Сопромат. Изучай сопромат самостоятельно. Общие методические указания по изучению сопротивления материалов Как слушать лекции и писать конспект. 15 Зачем нужны практические занятия эксперимент критерий истины. 20
 Скачать 1.39 Mb.
|
|
Хорошо - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками Удовлетворительно - теоретическое содержание курса освоено частично, некоторые практические навыки работы не сформированы, многие предусмотренные программой обучения учебные задания не выполнены, либо качество выполнения некоторых из них оценено числом баллов, близким к ми- нимальному. Глава 4. Краткий курс сопротивления материалов в структурно-логических схемах с методическими указаниями и технологией изучения 4.1. Технологическая карта изучения сопротивления материалов Д Д л ля я т то о г го о ч ч т то об бы ы д до об б и и т т ь ь с с я я х хо о р ро о ш шее г го о и и о от т л ли и ч ч н но о г го о у ус с п пе е х ха а в в и из з у уч ч е е н ни и и и с с о о - - п п р р о о т т и и в в л л ее н н и и я я мм а а т т ее р р и и а а л л о о в в н н ее о о б б х х о о д д и и мм о о , , и и т те е о о р реет т и и ч ч е е с с к кии й й , , и и п пр р а а к к т т и и ч ч е е с с к кии й й к ку у р р с сии з з у уч ч а ат т ь ь с ст т р ро о г го оп по от те е х х н но о л л о о г г и и ч ч е е с с к ко ой й к ка ар рт те е п пр р и ив в е ед де е н н н но ой й н на асс х хе ем м е е 1 5 5 Проведите лабораторную работу, предусмотренную данным модулем Приступайте к решению аналогичной задачи домашнего задания, контрольной работы, расчетно-графической работы, курсовой работы Повторите цикл Решение воспроизведено Не смогли без ошибок воспроизвести решение Попытайтесь самостоятельно воспроизвести решение задач Изучите решение типовых задач, приведенных в методических разработках. Начните все с самого начала (цикл 1) Вы не смогли ответить на все вопросы Ответьте на контрольные вопросы данного модуля и пройдите тестирование. Вы смогли ответить на все вопросы данного модуля Необходимо срочно восстановить эти знания Многократно повторите теорию по структурно-логическим схемам. При необходимости воспользуйтесь учебником У вас значительные пробелы в изучении предшествующих дисциплин или модулей сопротивления материалов Цикл 2. Изучите теорию данного модуля по учебнику и конспекту лекций, следуя методическим указаниям (общими для данного модуля) Вы ответили на 30-40% вопросов входного контроля. Справочники и учебники существенно не помогли Вы самостоятельно ответили на 80- 90% вопросов. Пришлось воспользоваться справочником или учебником, чтобы вспомнить забытое Цикл 1. Входной контроль знаний (вопросы входного контроля знания предшествующих дисциплин и модулей) Цикл 3. Изучите методические указания и методику решения задач по теме модуля (см. методические указания по теме модуля, список литературы) Если вы что-то не понимаете в решении, возвратитесь к изучению теории данного модуля (цикли методических указаний Схема. Технология изучения сопротивления материалов Основные цели данного модуля 1) определить предмет изучения сопротивления материалов и описать модель, положенную в основу расчетов на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и элементов конструкций) изучить метод сечений и научиться применять его на практике для определения внутренних сил, классификации видов нагружения и деформаций. МОДУЛЬ А ВВЕДЕНИЕ Начнем класть кирпичи в фундамент будущего инженера. Схема 16. Взаимосвязь модуля Введение с другими дисциплинами и модулями ИЗУЧИТЕ Теоретическая механика ИЗУЧИТЕ в разделе Статика Математика Предмет статики, основные понятия, аксиомы, связи и их реакции [82, 83] Приведение произвольной системы сил к заданному центру [78, 79] Уравнения равновесия сил произвольно расположенных в пространстве [82, 83] Понятие вектора, проекция вектора на ось, разложение вектора на составляющие, сложение, вычитание векторов [86] Понятие предела функции, производная функции, дифференциал функции [86] Определенный интеграл по поверхности М О Д У Л Ь А В В Е Д Е Н И Е Модуль Б Модуль В Модуль Г Модуль Д Модуль Е Модуль Ж Модуль З Модуль И Модуль К Модуль Л Материаловедение Атомно-кристаллическое строение металлов и сплавов Дефекты кристаллического строения [84] 39 4.2.1. Входной контроль знаний Математика 1. Нарисуйте вектор силы и разложите его на составляющие по двум произвольно выбранным направлениям. 2. Выберите пространственную систему координат и вектор, произвольно расположенный в пространстве. Разложите вектор на составляющие, направленные параллельно осям выбранной системы координат. 3. Чему равна проекция силы на ось 4. Нарисуйте два вектора и сложите их по правилу параллелограмма и векторного треугольника. 5. Нарисуйте 4 вектора, произвольно расположенных на плоскости, и сложите их по правилу векторного многоугольника. 6. Чему равна проекция результирующего вектора на произвольно выбранную ось координат 7. Чему равен косинус острого угла в прямоугольном треугольнике 8. Чему равен синус острого угла в прямоугольном треугольнике 9. Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике 10. Что называется пределом функции 11. Поясните геометрический смысл определенного интеграла. 12. Поясните определенный интеграл по поверхности и его вычисление. Теоретическая механика 1. Что называется связью В чем заключается сущность принципа освобож- даемости от связей 2. Перечислите основные типы опор, для которых линия действия реакций известны. 3. Как направлена реакция опорного шарнира, если твердое тело соединено с опорой с помощью стержня, имеющего на концах шарниры 4. Как принято изображать реакцию связи, линия действия которой неизвестна. Перечислить типы опор, линия действия реакций которых неизвестны. 6. Что называется векторным моментом силы, пары сил 7. Как связаны между собой проекция векторного момента силы на ось и момент силы относительно этой оси 8. Чему равен момент силы относительно оси 9. Запишите уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенной в пространстве. 10. Запишите уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенной на плоскости. Материаловедение 1. Опишите атомно-кристаллическое строение металлов и сплавов. 2. Какие дефекты кристаллического строения вызнаете Разработка инженерных методов расчета на жесткость при статических и динамических нагрузках Геометрические модели деталей машин и элементов конструкций Схема 17. Предмет, методы и задачи сопротивления материалов Предмет изучения Методы изучения Разработка инженерных методов расчета на прочность при статических и динамических нагрузках Разработка методов расчета на устойчивость Деформации и перемещения Внутренние силы Взаимосвязи деформаций и внутренних сил Законы Гука, условия прочности и жесткости Упругие Пластические Экспериментальное изучение механических свойств и деформаций Мат емати ческие методы Методы теоретической механики Физическая и математическая модель материала Модели опорных закрепле- ний Модели нагрузок Метод аб стракций (расч етн ая модель) Задачи, решаемые сопротивлением материалов Для повторения ранее пройденного материала и поиска ответов на поставленные вопросы воспользуйтесь учебниками [82-85] или справочниками [86-91]. 4.2.2. Изучение теории Приступая ко второму циклу изучения, ознакомьтесь сначало с инфор- мационно-логической схемой 17. Она указывает на то, что необходимо изучить. Затем по конспекту лекций и учебникам проработайте эту информацию, учитывая методические указания второй главы данного пособия. Особое внимание при изучении темы обратите на схематизацию свойств материала и формы детали, также на метод сечений. Поразмышляйте над гипотезами, используя вопросы студента почемучки (см. схему 15). В методе сечений обратите особое внимание на этап приложения к оставленной части тела внутренних сил. Почему именно сил Существуют еще и пары сил, которые могут возникать в каждой точке сечения от взаимодействия с отброшенной частью. А если в результате действия внешних сил в сечении возникла уравновешенная система распределенных сил вдобавок к той, что обычно прилагается в сечении и определяется. Сможем ли мы ее определить Постарайтесь запомнить последовательность применения метода сечений правило РОЗУ разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравнения равновесия записываем. Контрольные вопросы для самопроверки 1. Что является предметом изучения в СМ 2. Какие задачи решаются в СМ 3. Назовите основные гипотезы СМ о материале детали. 4. Какие силы называются внутренними 5. Каким методом можно определить внутренние силовые факторы 6. В чем состоит метод сечений 7. Что вы понимаете под деформацией Какие бывают деформации 8. Чем отличаются внутренние силовые факторы от полного напряжения в точках поперечного сечения Пройдите тестовый контроль на компьютере [45], выйдя на сайт кафедры. [52], Глава 1. Основные понятия Рекомендуем прочитать [54], Введение. §1-§7 [59], Глава 1. Введение [60], Глава 1. Основные положения Схема 18. Модели объектов сопротивления материалов расчетные схемы) МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ Физическая и математическая модели материала Модели нагрузок Модели опорных закреплений Геометрические модели деталей машин и элементов конструкций Гипотеза сплошности Гипотеза однородности Гипотеза изотропности Не учитывается атомно-моле- кулярное строение вещества Не учитывается неоднородность микроструктуры Предполагается, что механические свойства материала любого объема не зависят от направления внешнего воздействия Схематизация деформативных свойств материала Деформации материала малы, идеально упруги. Материал имеет линейный закон деформирования Брус стержень) Тело, один размер которого много больше двух других Оболочка, пластина Тело, у которого один из размеров толщина) много меньше двух других Тело произвольной формы или массив Трехмерный геометрический объект, все три размера которого одного порядка пластина а в с Модели нагрузок Распределенные Сосредоточенные По площади По объему По линии Силы тяжести, силы инерции, Н/ 3 м Силы давления, Н/ 2 м Силы тяжести тонкого провода, Нм Сила Момент пара сил) Равнодействующая распределенной нагрузки по линии равна площади фигуры, изображающей распределенную нагрузку. Линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести фигуры. Равнодействующая раb R R R р а b b/ 2 b q = pa х с ух см Равнодействующая R=qb=pab Модели опорных за- креплений Шарнирно- подвижная опора Шарнирно- неподвижная опора Жесткое защемление М Схема 19. Модели опорных закреплений и нагрузок Методы теоретической механики, используемые в сопротивлении материалов Методы преобразования систем сил к простейшему виду Метод сечений Условия равновесия тел и систем сил Общие теоремы динамики механической системы Математические методы, используемые в сопротивлении материалов Дифференциально е исчисление Векторная алгебра Интегральное исчисление Теория дифференциальных уравнений Методы элементарной математики Схема 20. Методы сопротивления материалов Назначение метода сечений Определение сосредоточенных внутренних силовых факторов в сечении тела Полное напряжение, p Распределенные силы в сечении (напряжения) Главный вектор и главный момент внутренних сил, приложенных в центре тяжести сечения Составляющие главного вектора N - продольная сила x Q , y Q - поперечные силы. Составляющие главного момента Т - крутящий момент х М , УМ- изгибающие моменты Нормальное напряжение, Касательное напряжение, Интегральные зависимости между распределенными и сосредоточенными внутренними силами (внутренними силовыми факторами ∫ Ν = A z dA σ - продольная сила А- поперечная сила ∫τ = А у Q dA zу - поперечная сила ∫ А- крутящий моменту- изгибающий момент ∫ = σ A y z M xdA - изгибающий момент Схема 21. Назначение метода сечений y М Т х М Х x Q N y Q Z Y ρ F 2 F 1 46 n F z ух действие части 2 распределенными внутренними силами напряжениями) р Сечение nn Заменяем условия равновесия оставшейся части тела. Приводим распределенные силы к центру тяжести сечения. Записываем условия равновесия) Устанавливаем Разрезаем Тело под действием сил находится в равновесии 1F2F2Fр1Fодну из частей Отбрасываем 1 F 2 F 4 F n F n F n F ∑ = + Ν 0 F kz ∑ = + 0 ) F ( m T k z ∑ = + 0 F Q kx М х y y N - продольная сила , y Q - поперечные силы Т - крутящий моменту ,хММ- изгибающие моменты. Проекции R и M на оси координат 1 1 1 1 2 Схема 22. Алгоритм применения метода сечений правило РОЗУ) Из уравнений равновесия находим внутренние силовые факторы N, Q x , Q y , T, M x , M y C C- центр тяжести Схема 23. Виды деформаций Сложные деформации Виды деформаций ММ Центральное растяжение, сжатие Чистый изгиб Сдвиг Кручение Простые деформации n n N F F F Ось стержня n n х М М ММ Продольная сила Внутренние силовые факторы при простых деформациях Изгибающий момент М Крутящий момент Т Поперечная сила Т n ММ Растяжение (сжатие+ поперечный изгиб Поперечный изгиб + кручение Сумма простых деформаций Внецентр енное растяжение, сжатие) Поперечный изгиб Продольно-поперечный изгиб (N+Q+M) Поперечный изгиб с кручением ( М + Q+Т) Сложные деформации Растяжение (сжатие) + чистый изгиб Чистый изгиб+ сдвиг Чистый изгиб + сдвиг + кручение Растяжение (сжатие) + сдвиг + чистый изгиб Изгиб с кручением + продольно-поперечный изгиб Общий случай деформации стержня (N+Q+M+T) Схема 25. Сложение деформаций Схема 24. Принцип суперпозиции принцип независимости действия сил) Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой из сил Условия выполнения Внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке. Деформации упруги и малы 49 Изучите методические указания [7-9], обращая внимание на методику применения метода сечений при построении эпюр внутренних силовых факторов. Знать Уметь Предмет и задачи СМ Расчетную модель тела и ее свойства Метод сечений правило РОЗУ) На практике применять метод сечений Уметь классифицировать деформации (виды нагружения) по внутренним силовым факторам Схема 26. Результаты изучения модуля А. Введение Основные цели данного модуля 1) научить определять деформацию растяжения из совокупности других простых деформаций 2) освоить методики проверочного, проектировочного и эксплуатационного определение допускаемой нагрузки) расчетов статически определимых и простейших статически неопределимых стержневых систем из условий прочности и жесткости. МОДУЛЬ Б Растяжение (сжатие) Один кирпич положили. Примемся за другой. Пластическая деформация и механические свойства материалов [84] изучите Материаловедение Метод сечений (модуль А) Повторите Сопротивление материалов ИЗУЧИТЕ Теоретическая механика ИЗУЧИТЕ в разделе Статика Сходящаяся система сил, плоская произвольная система сил [82-83] Аналитические условия равновесия сходящейся, плоской произвольной систем сил График линейной функции вычисление определенного интеграла, тригонометрические функции признаки подобия треугольников решение систем линейных алгебраических уравнений [86, Растяжение сжатие Модуль Д Модуль Е Модуль Ж Модуль З Модуль И Модуль К Схема 27. Взаимосвязь модуля Растяжение, сжатие с другими дисциплинами и модулями Математика 52 4.3.1. Входной контроль знаний Математика 1. Нарисуйте график линейной функции. 2. Чему равен синус, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике 3. Чему равен синус, косинус двойного угла 4. Назовите признаки подобия (конгруэнтности) треугольников. 5. Пропорции и их свойства. 6. Как решаются алгебраические уравнения первой и второй степени 7. Как решаются системы линейных алгебраических уравнений 8. Определенный интеграл по поверхности. 9. Как найти экстремальные значения функции 10. Запишите производные для всех элементарных функций. Теоретическая механика 1. Какая система сил называется сходящейся 2. Нарисуйте плоскую сходящуюся систему сил. 3. Какая система сил называется плоской произвольной системой сил 4. Запишите уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил. 5. Запишите условия равновесия плоской произвольной системы сил во всех трех формах. Ответьте на контрольные вопросы входного контроля по теоретической механике модуля А. Материаловедение 1. Какие дефекты внутреннего строения металла предопределяют пластическую деформацию 2. Опишите механизм пластической деформации металла. 3. Опишите процесс разрушения металлов. 4. Какие механические свойства определяются при статических испытаниях металлов и их сплавов 5. Назовите основные критерии, определяющие надежность материала. 6. Назовите наиболее перспективные пути повышения прочности материалов. Что такое наноматериалы и каковы их свойства Сопротивление материалов Пройдите тестовый контроль остаточных знаний по тестам модуля Аи ответьте на вопросы самоконтроля нас Для восстановления знаний воспользуйтесь учебниками и справочниками [82-85, 86-91]. 4.3.2. Изучение теории Ознакомьтесь с информационно-логической схемой 28. По конспекту лекций и учебникам проработайте информацию, указанную в ней. 53 Особое внимание при изучении модуля обратите на упрощающие гипотезы например гипотеза плоских сечений. Используя вопросы студента почемучки (см. схему 13), поразмышляйте. Каковы последствия отказа от этой гипотезы Занимаясь построением эпюр внутренних сил, заметьте, что в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, мы имеем два значения продольной силы. Попытайтесь объяснить причину этого. При анализе напряженного состояния (напряжений на наклонных площадках) постарайтесь запомнить положение сечений с наибольшими повели- чине нормальными и касательными напряжениями. Обратите внимание на то, что нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при растяжении, сжатии зависят только от величины продольной силы и площади поперечного сечения и не зависят от формы сечения. Величина этого напряжения прямо пропорциональна относительной деформации и модулю продольной упругости материала стержня (закон Гука. Изучая механические испытания пластичных и хрупких материалов на растяжение, обратите особое внимание на прочностные характеристики, определяющие предельное состояние материала у и их зависимость от скорости испытаний, температуры, термической обработки и др. Постарайтесь хорошо разобраться с понятием опасного сечения. Если продольная сила и площадь сечения меняются по длине стержня, меняется и величина напряжений. В этом случае необходимо найти опасное сечение. Надо отчетливо себе представлять, что положение опасного сечения определяется не только величиной нормального напряжения в поперечном сечении, но и предельными механическими свойствами материала в данной конструкции при определенных внешних условиях (температура, наличие агрессивных среди др. Напряжение, которое определяется по формуле A N = σ , называется расчетным (рассчитаны на основе расчетной схемы) и отличается от напряжения реально действующего в данном сечении детали. Их нельзя отождествлять. Прочность расчетной схемы и прочность реальной детали машин это не одно и тоже Изучая проблему прочности, обратите внимание на неоднозначность решения этой проблемы. Прочность можно оценивать методами допускаемых напряжений, разрушающих нагрузок, предельных состояний (разновидность метода допускаемых напряжений, возможны другие методы. [52], Глава 3, параграфы 3.1-3.12 Рекомендуем прочитать [54], Глава 1 [59], Глава 2 [60], Глава 2 Внутренний силовой фактор – продольная сила N. Сосредоточенные Направлены вдоль оси стержня Равнодействующие Деформация растяжения, сжатия модель формы тела - стержень Статически определимые стержневые системы Статически неопределимые стержневые системы Расчетная схема (система) составляется из стержней от 1 дои находится в равновесии. Внешние силы - статические Распределенные Модель материала (см. модуль А. Введение) Методы расчета на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) Перемещения и деформации стержня (n=1) Напряжения в стержне (n=1) Нормальные Касат ельн ые Экспериментальные исследования при растяжении, сжатии Механические характеристики материалов Допускаемое напряжение k / o Условие жесткости ∑ ∆ ≤ = ∆ adm k k k k Условие прочности adm Закон Гука при растяжении (сжатии ε = σ Схема 28. Деформация растяжения, сжатия Попытайтесь сравнительным анализом оценить их принципиальное отличие, достоинства и недостатки при расчете статически определимых и статически неопределимых стержневых систем. Научитесь определять допускаемое напряжение для любого конструкционного материала расчетными табличным способами. Необходимо запомнить условие прочности и жесткости при растяжении и сжатии. Научитесь ставить и решать проектировочную, проверочную и эксплуатационную задачи с использование условия прочности и жесткости стержня при растяжении, сжатии. При переходе к изучению особенностей расчета элементов конструкций в стержневых системах обратите внимание на то, отчего зависит распределение внешних сил между стержнями статически определимой стержневой системы. Важно понять, что в статически неопределимых системах усилия в стержнях могут возникнуть в результате несилового воздействия (температура, неточности размеров. Величина их в каждом стержне зависит от его жесткости (при одинаковой длине от жесткости поперечного сечения. Контрольные вопросы для самопроверки 1. В чем состоит гипотеза плоских сечений 2. Как вычисляются нормальные напряжения в поперечном сечении растянутого стержня 3. Что называется абсолютной продольной, поперечной деформациями Как определяется относительная продольная и поперечная деформации Какова их размерность 4. Запишите закон Гука. 5. В каких сечениях стержня возникают наибольшие по величине нормальные и касательные напряжения 6. Какие механические характеристики прочностных свойств пластичных и хрупких материалов вызнаете. Что называется физическими условным пределом текучести 8. Что называется пределом прочности 9. Что такое наклеп 10. Что такое потенциальная энергия упругой деформации 11. Как изменяются механические свойства стали при повышении и понижении температуры 12. В чем заключается метод допускаемых напряжений 13. В чем заключается метод разрушающих нагрузок 14. В чем разница между методом допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок 15. Запишите условие прочности при растяжении, сжатии. 16. Запишите условие жесткости при растяжении, сжатии. 17. Каковы принципиальные различия в распределении внутренних сил в стержнях статически определимой и статически неопределимой стержневой системы Пройдите тестовый самоконтроль [49, с. 12-24]. Лабораторные работы По деформации растяжение, сжатие рабочими программами по сопротивлению материалов многих инженерных специальностей предусмотрены лабораторные работы по испытаниям различных материалов на растяжение, сжатие 1) работа 11. Испытание на растяжение 2) работа 12. Испытание на сжатие 3) работа 13. Определение упругих постоянных. Повторите теорию механических испытаний, изучите методику и технику проведения экспериментов на растяжение, сжатие по лабораторному практикуму. Подготовьте отчет по лабораторной работе. В составе группы под руководством преподавателя и инженера - испытателя проведите экспериментальные исследования. Обработайте результаты. Проведите сравнительный анализ диаграмм растяжения малоуглеродистой стали, меди, алюминия с диаграммой сжатия чугуна. Сравните характер разрушения образцов и объясните причину различий. Сравните участок деформационного упрочнения стали и алюминия. Чем они отличаются Ответьте на вопросы лабораторного практикума по проделанной работе. 4.3.3. Самостоятельное решение задач Построение эпюр продольных сил изучите по достаточно подробным методическим указаниям с многочисленными примерами [7-9]. Вначале изучите рекомендации по построению эпюр, затем 3-4 примера на построение эпюр. Самостоятельно воспроизведите каждый из них. После этого можете приступить к решению домашних заданий на построение эпюр продольных сил (расчетно-проектировочных и курсовых работ. Прежде чем приступить к решению проектировочной, проверочной или эксплуатационной задач, изучите примеры решения в учебниках, в методических пособиях [11, 28, 32-36, 39]. Решение задач по расчету статически неопределимых систем подробно изложено в методических указаниях [10]. Сначала изучите 2-3 решенных примера. Воспроизведите их решение. Если все получилось, можно приступать к решению собственной задачи. При решении используйте персональный компьютер и специальные программы, облегчающие расчеты, например Mathcad 2000 [85]. 57 1. Разбиваем стержень на участки Последовательность построения эпюры продольных сил N Правило знаков Сила, растягивающая отсеченную часть стержня, – положительна, сжимающая, – отрицательна. В сечениях, где приложена сосредоточенная силана эпюре должен быть скачок на величину силы. 2 6 а м F=6 Н q=4 Нм 2 участок участок Силы внешние Сосредоточенные Распределенные Равнодействующая приложена вдоль оси стержня В стержне возникают распределенные внутренние силы, равнодействующая которых в каждом сечении направлена вдоль оси стержня и называется продольной силой N Для определения продольной силы используется метод сечений Продольная сила в каком-либо сечении стержня равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону отсечения. Распределенные силы приводятся к сосредоточенным. Проводим сечение в ка- ком-либо месте на расстоянии от начала участка. Составляем алгебраическую сумму сил, расположенных по одну сторону отсечения участок Схема 29. Внутренние силы при растяжении, сжатии. Эпюры продольных сил 0 Z 2 Z 3 0 Э, Н N 1 =F=6 Нм H N 3 =F – qa = 6 - 4·2 = -2 H 2 Метод сечений Рассматриваем отсеченную часть стержня Составляем уравнение равновесия ∑ = 0 F kz ∫σ = = А F dA N Гипотезы: плоских сечений и ортогональности Удлинения и деформации стержня b 0 b стержня удлинение продольное - l l стержня сужение поперечное - b b Относительные деформации деформация продольная ная относитель - 0 l деформация поперечная ная относитель - 0 b b ∆ = ε′ µε ε′ − = , где µ - коэффициент Пуассона – упругая постоянная материала Волокна между двумя поперечными сечениями удлиняются одинаково Закон Гука σ = Eε Е – продольный модуль упругости – упругая постоянная материала Одинаковым деформациям соответствуют одинаковые напряжения стержня сечении поперечном в напряжение е нормальноо -Схема 30. Напряжения и деформации при растяжении (сжатии) стержня 59 В статически неопределимых стержневых системах неизвестные силы невозможно найти, используя уравнения равновесия статики, так каких больше, чем число уравнений равновесия. Количество лишних неизвестных определяет степень статической неопределимости решаемой задачи. Дополнительные уравнения записываются из условий геометрической совместности деформаций стержней (зависимость абсолютной деформации одного стержня от абсолютной деформации другого стержня. Число дополнительных уравнений должно быть равно числу лишних неизвестных. Абсолютные деформации стержней определяются законом Гука. Схема 31. Напряжения в различных сечениях при растяжении (сжатии) Полное напряжение α σ = σ = = α α α cos р А А A N Нормальное напряжение α σ = α ⋅ = σ α α 2 cos cos Касательное напряжение α = α α σ = α ⋅ = τ σ α α 2 sin cos sin sin р, при α =0, сечение 1-m 1 - 1 45 , 2 max сечение при ° = = α σ τ α α σ m 90 F F 1 n m N= А ⋅ σ α А α τ α р σ α α = A p N α А Максимальное нормальное напряжение действует в поперечном сечении стержня На взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине, но противоположны по знаку На площадке перпендикулярной исходной sin2(α+90) = -sin2α α 1 1 1 Число неизвестных сил равно числу уравнений равновесия выделенной стержневой системы Статически определимые Статически неопределимые Число неизвестных сил больше числа уравнений равновесия на 1 Ау х α n F N 2 N 1 n Ау х Число неизвестных сил N i - 2 Число неизвестных сил N i - 3 К отсеченной части приложена плоская сходящаяся система сил Уравнения равновесия ∑ = kx F 0, ∑ = 0 F ky - два уравнения 1 kx ∑ ∑ = α + = = α − − = ∑ ∑ = β + α + = = β − α − − = 0 cos N sin N F F 0 sin N cos N N F 3 2 ky 3 Система 1 раз статически неопределима. Неизвестные силы нельзя найти из уравнений равновесия Система статически определима. Неизвестные силы находятся из уравнений равновесия Схема 32. Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы Рассматриваем равновесие системы Метод сечений Составляем уравнения равновесия Находим геометрические соотношения между деформациями элементов системы геометрические уравнения совместности деформаций) Физические уравнения совместности деформаций Выражаем деформации через усилия Изображаем систему в деформированном состоянии Закон Гука РЕШАЯ СОВМЕСТНО УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И СОВМЕСТНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ, НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЕ СИЛЫ Схема 33. Раскрытие статической неопределимости Распределение усилий между элементами не зависит от их жесткости Усилия и напряжения в элементах возникают только при наличии внешней нагрузки Изменение температуры не приводит к появлению усилий и напряжений Невозможно появление монтажных напряжений Распределение усилий между элементами зависит от жесткости этих элементов. Изменяя соотношение жесткостей элементов конструкций, можно любым образом менять распределение усилий в них При изменении температуры элементов возникают усилия и напряжения Могут существовать усилия и напряжения при отсутствии внешней нагрузки (монтажные. Нельзя спроектировать конструкции с равнонапряженными элементами Возможно проектирование конструкций с равно напряженными элементами Могут существовать усилия и напряжения при отсутствии внешней нагрузки (монтажные) Схема 34. Свойства статически определимых и статически неопределимых конструкций Реальной детали Расчетной схемы детали Используется в строительстве По допускаемым напряжениям По предельным состояниям По допускаемым нагрузкам Методы расчета на прочность при статических нагрузках Используется в машиностроении Схема 35. Методы расчета на прочность. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям В материале детали возникают только упругие деформации Исходят из предположений Разрушение хрупкое или пластичное возникает в точке, где напряжение достигает опасной величины Опасное напряжение оп оп Для хрупких материалов – предел прочности Для пластичных материалов – предел текучести у σ Рабочее напряжение в детали должно быть много меньше опасного оп p , оп Условие надежной работы Условие прочности Максимальное расчетное напряжение в опасной точке не должно превышать допускаемого adm max σ ≤ σ , τ max ≤τ adm Допускаемое напряжение , k оп adm σ = σ k оп Расчетное напряжение должно быть много меньше опасного После изучения модуля Растяжение, сжатие студент должен знать и уметь все, что указано на схеме 37. стержня сечения о поперечног площадь -А сечении; опасном в сила продольная - N где , max A N = σ Максимальное расчетное напряжение Действует в поперечном сечении стержня УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ adm A N MAX σ ≤ = σ |