Сопромат. Изучай сопромат самостоятельно. Общие методические указания по изучению сопротивления материалов Как слушать лекции и писать конспект. 15 Зачем нужны практические занятия эксперимент критерий истины. 20
 Скачать 1.39 Mb.
|
|
, где adm σ - допускаемое нормальное напряжение Максимальное расчетное напряжение Действует в поперечном сечении стержня Проектировочный расчет Определяется площадь поперечного сечения А Проверочный расчет Определяется максимальное нормальное напряжение и сравнивается с допускаемым adm Определение допускаемой нагрузки (эксплуатационный расчет) A N adm Схема 36. Условие прочности при растяжении. Виды расчетов Схема 37. Результаты изучения модуля Растяжение, сжатие Знать Уметь Определение деформации растяжения, сжатия Строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений Понятие абсолютной и относительной деформаций В каких сечениях стержня действуют наибольшие по величине нормальные и касательные напряжения Закон Гука Условия прочности и жесткости Выполнять проектировочный, проверочный и эксплуатационный расчеты из условий прочности и жесткости Выполнять проектировочный, проверочный расчеты простейших статически неопределимых систем из условия прочности при различных внешних воздействиях Виды расчетов (проектировочный, проверочный, эксплуатационный) Методы расчета на прочность (по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам) Понятие статически неопределимых стержневых систем. Их особенности. Способ раскрытия статической неопределимости Технику и методы механических испытаний материалов на растяжение, механические характеристики материалов Определять деформацию растяжения, сжатия из совокупности других деформаций 66 Основные цели данного модуля 1) научить определять деформацию чистого сдвига (кручение, срез) из совокупности других простых деформаций 2) освоить методики проверочного, проектировочного и эксплуатационного расчетов круглых стержней из условий прочности и жесткости. Модуль В. Сдвиг. Кручение Два кирпича положили. Приступим к третьему. Введение Растяжение, сжатие Метод сечений (модуль А) Модуль Г. Геометрические характеристики плоских сечений (если этот модуль изучен) Повторите Сопротивление материалов График линейной функции вычисление определенного интеграла, тригонометрические функции признаки подобия треугольников решение систем линейных алгебраических уравнений [86-91] ИЗУЧИТЕ Теоретическая механика ИЗУЧИТЕ в разделе Статика Математика С д в и г. К р учение Модуль Г Модуль Д Модуль Е Модуль К Модуль Л Схема 38. Взаимосвязь модуля Сдвиг. Кручение с другими дисциплинами и модулями Теория пар сил. Условия равновесия систем пар сил [82-83] Приведение произвольной системы сил к заданному центру. Проекции главного вектора и главного момента на оси координат [82-83] 68 4.4.1. Входной контроль знаний Математика 1. Нарисуйте график линейной функции. 2. Нарисуйте график синуса и косинуса угла. 3. Назовите признаки подобия треугольников. 4. Как вычислить длину дуги окружности 5. Какая система координат называется полярной Нарисуйте эту систему координат. 6. Чему равна площадь треугольника, круга, прямоугольника 7. Как решается система алгебраических линейных уравнений 8. Что называется производной функции 9. Как вычислить определенный интеграл по поверхности Теоретическая механика 1. Чему равен момент силы относительно оси 2. Чему равен момент силы относительно точки 3. Запишите условия равновесия произвольной пространственной системы сил. 4. Запишите условия равновесия произвольной плоской системы сил. 5. Что называется парой сил Как она изображается на расчетных схемах 6. Чем определяется действие пары сил на тело 7. Сформулируйте и запишите условия равновесия системы пар сил на плоскости. 8. Что называется главным моментом системы сил Сопротивление материалов 1. Ответьте на вопросы самоконтроля модулей Аи Б и пройдите тестовый контроль по тестам модуля Аи программным вопросам [49]. Для восстановления знаний воспользуйтесь учебниками и справочниками. Изучение теории Ознакомьтесь с информационно-логической схемой 39. Информационные блоки схемы показывают, какие понятия, системы понятий, расчетные методы и др. необходимо изучить в данном модуле. [52], Глава 5 Рекомендуем прочитать [54], Глава 2 [59], Глава 3 [60], Глава 5 Методические указания к изучению модуля Изложение теории начинается с введением дополнительных гипотез к тем, что приняты при моделировании свойств материала детали. Обратите внимание, в чем суть дополнительных гипотез и попытайтесь оценить последствия непринятия этих гипотез. Научитесь выделять из сложного нагружения (сложного сопротивления) Относительный угол закручивания Внутренний силовой фактор – поперечная сила Q Внутренний силовой фактор – крутящий момент Т Деформация сдвига Деформация кручения Относительный угол сдвига γ Закон Гука при чистом сдвиге Напряжения при чистом сдвиге и кручении Касательные Главные Угол закручивания, φ Расчеты на прочность и жесткость при сдвиге и кручении Испытание материалов на кручение Условия прочности Условия жесткости При сдвиге (срезе adm max A Q При кручении adm При кручении adm Схема 39. Чистый сдвиг, кручение деформацию кручения. Обратите внимание на то, что в в сечении, где приложен сосредоточенный момент, мы имеем два значения крутящего момента один принадлежит сечению предыдущего участка, другой – последующего. Попытайтесь объяснить причину этого явления. Постарайтесь запомнить условия прочности при срезе и кручениии, а также условие жесткости при кручении. Обратите внимание на то, как распределены касательные напряжения по плоскостям поперечных и продольных сечений круглого вала. Полученные формулы при изучении деформации кручения могут быть применены только к круглым валам. Обратите внимание на то, что в статически неопределимых задачах крутящий момент в ступенчатом валу распределяется в зависимости от жесткости участков вала GЈ p /l Схема 40. Срез, чистый сдвиг Нормальные напряжения максимальны на площадках, наклоненных к площадкам чистого сдвига на угол Деформация сдвига Сдвиг (срез) adm A 2 F Чистый сдвиг τ = σ − = σ = σ 2 Деформация кручения F Плоскости среза Касательные напряжения 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ o 45 а а а ∆ τ τ τ τ γ сдвига угол ный относитель - tg угол γ в радианах) F 71 После изучения учебников многократно периодически повторяйте теоретический материал по структурно-логическим схемам 40-42. Разбиваем стержень на участки Правило знаков Мысленно встаньте лицом к плоскости сечения оставленной части. Моменты, направленные против и почасовой стрелке, должны иметь противоположные знаки Крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме внешних крутящих моментов, расположенных по одну сторону отсечения Рассчитываем алгебраическую величину крутящего момента в сечении оставленной части Отбрасываем одну из отсеченных частей Разрезаем стержень, проведя сечение на некотором расстоянии Z i от начала участка Алгоритм основан на методе сечений (правило РОЗУ) Заграницы участков принимают начало и конец стержня, сечения, где приложены сосредоточенные моменты Схема 41. Алгоритм и пример построения эпюры крутящих моментов 3 участок 2 участок 1 участок 20 40 20 М Нм М Нм М Нм Z 1 Z 3 Z 2 М Нм Т М 1 =20 Первый участок ЭТ, Нм В сечении, где приложен сосредоточенный момент, должен быть скачок на алгебраическую величину этого момента Полярный момент сопротивления max ρ p p J W = аа 1 = dz d γ = ϕ ρ dz Рассматриваем отсеченную часть стержня Т dA τ dz ρ γ dA Определяем зависимость угла сдвига γ от угла поворота сечения d ϕ прямоугольного элемента авсd, расположенного на поверхности цилиндра радиуса ρ а 1 а в в 1 γ ϕ d Метод сечений Составляем уравнения равновесия 0 kz = Μ ∑ ∫ = τρ А T dA Гипотеза недеформируемости сечений в своей плоскости Закон Гука при чистом сдвиге А Полярный момент инерции Условие жесткости Условие прочности при кручении adm max Касательные напряжения p J Т ρ τ = τ Схема Определение касательных напряжений в поперечном сечении вала при кручении. Условия прочности и жесткости Касательные напряжения Относительный угол сдвига с d Контрольные вопросы для самопроверки 1. Что такое сдвиг, закон парности касательных напряжений 2. Напишите закон Гука при чистом сдвиге. 3. Что называется крутящим моментом Как он определяется, его размерность. Как найти касательное напряжение в произвольной точке вала круглого поперечного сечения 5. Нарисуйте закон распределения касательных напряжений по плоскости поперечного сечения круглого вала. 6. Что такое полярный момент инерции сечения, полярный момент сопротивления сечения 7. Как определяется относительный угол закручивания вала 8. Запишите условия проектировочного и проверочного расчетов круглого вала. 9. Какие три задачи можно решить из условий прочности и жесткости при кручении круглого вала 10. Назовите исходные данные для проектировочного расчета из условия прочности круглого вала при кручении. 11. Назовите исходные данные для проверочного расчета из условия прочности круглого вала при кручении. 12. Назовите исходные данные для проверочного расчета из условия жесткости круглого вала при кручении. Пройдите тестирование [49]. Лабораторные работы Для большинства инженерных специальностей ИрГТУ рабочими программами предусмотрена лабораторная работа по испытанию материалов на кручение 1) работа 15. Испытание на кручение 2) работа 16. Определение модуля сдвига. По лабораторному практикуму [1, 2] и учебнику [52-63] изучите механические испытания на кручение теорию, методику и технику проведения лабораторного испытания. Подготовьте отчет по лабораторной работе. В составе группы под руководством преподавателя проведите экспериментальные исследования. Ответьте на вопросы лабораторного практикума. При испытаниях обратите внимание на характер разрушения образцов и вид диаграммы кручения. Установите зависимость предела текучести при кручении с пределом текучести при растяжении. 4.4.3. Самостоятельное решение задач Освоение методики решения задач начните с освоения техники построения эпюр крутящих моментов [7-8]. Для этого изучите методические указания к построению эпюр и примеры решения задач в пособиях [7]. Самостоятельно воспроизведите решение разобранных задач. Только после освоения методики построения эпюр переходите к решению задач трех типов проверочной, проектировочной и эксплуатационной (определение допускаемого крутящего момента. Найдите в пособии для решения задач [64-69] тему Чистый сдвиг, кручение и самостоятельно выберите проверочную, проектировочную и эксплуатационную задачи. Изучите их решение, затем самостоятельно воспроизведите. Старайтесь не запомнить решение, а понять его, опираясь на знание теории. Решение по дальнейшей работе принимайте, исходя из технологической карты (см. схему 15). К решению собственной домашней задачи (курсовой работы) приступайте только после успешного воспроизведения с пониманием задач из методических пособий. Какие знания, умения должен получить студент, изучив модуль Сдвиг, кручение указаны на схеме 38. Схема 43. Результаты изучения модуля Сдвиг, кручение Знать Уметь Определение деформаций чистого сдвига, кручения Выделять деформацию кручения из совокупности других деформаций Закон Гука при чистом сдвиге От каких величин зависит величина касательных напряжений в любой точке поперечного сечения вала Условие прочности при кручении Методику и технику экспериментального исследования механических свойств материалов при кручении Из условия прочности при кручении ставить и решать проектировочную, проверочную и эксплуатационную задачи Из условия жесткости ставить и решать проверочную задачу Условие жесткости при кручении Основная цель данного модуля – научить рассчитыать геометрические характеристики плоского сечения, положение главных центральных осей и моментов инерции сечения относительно этих осей. МОДУЛЬ Г Геометрические характеристики плоских сечений Уже тяжеловато. Попробуем положить еще один кирпич. Введение Растяжение Кручение Уровень незнаний Определение площади простейших фигур. Прямоугольная, полярная системы координат. Изменение координат точки при повороте координатных осей. Определенный интеграл и его практическое применение ИЗУЧИТЕ Теоретическая механика ИЗУЧИТЕ в разделе Статика Центр тяжести плоских фигур. Статический момент плоской фигуры. Координаты центра тяжести плоской фигуры М о дул ь Г Модуль Б. Растяжение и сжатие Модуль Ж. Устойчивость Модуль З. Усталость Модуль И. Удар Математика Модуль Е. Сложное сопротивление Модуль В. Сдвиг. Кручение Модуль Д. Изгиб Схема 44. Взаимосвязь модуля Г (геометрические характеристики плоских сечений) с другими дисциплинами и модулями 77 4.5.1. Входной контроль знаний Математика 1. Чему равна площадь прямоугольника, треугольника, круга 2. Признаки подобия треугольников. 3. Признаки равенства углов. 4. Прямоугольная декартовая и полярная система координат. Связь между ними. 5. Преобразование координат точки при параллельном переносе координатных осей. 6. Преобразование координат точки при повороте координатных осей. 7. Геометрический смысл определенного интеграла. 8. Вычисление определенного интеграла по поверхности. 9. Дифференциал функции. Теоретическая механика 1. Координаты центра тяжести простейших фигур. 2. Назовите основные способы определения координат центра тяжести плоской фигуры. 3. Какова методика определения координат центра тяжести сложной плоской фигуры 4. Чему равен статический момент плоской фигуры относительно оси 4.5.2. Изучение теории Ознакомьтесь с информационно-логической схемой 45. В схеме отражена информация, которую необходимо изучить. Методические указания к изучению модуля При изучении теории обратите внимание на взаимосвязь осевых моментов инерции с полярным моментом инерции. Постарайтесь запомнить понятия геометрических характеристик плоских сечений. Важно знать, относительно каких координатных осей осевые моменты инерции имеют минимальное значение, какие оси являются главными и центральными. Для запоминания повторяйте регулярно теорию по структурно- логическим схемам 46-48. [52], Глава 4 Рекомендуем прочитать [54], Глава 3 [59], Глава 4 [60], Глава 4 Произвольные оси координат Геометрические характеристики сечений Статические моменты сечения Центр тяжести Моменты инерции сечения Осевые Центробежные Полярный Центральные оси координат Главные оси координат Главные моменты инерции сечения Главные центральные моменты инерции сечения Центральные моменты инерции сечения Полярный Статические моменты равны нулю Осевые Центробежные Полярный Осевые Центробежные моменты инерции равны нулю Главные центральные оси координат Полярный Осевые Схема 45. Геометрические характеристики плоских сечений Моменты инерции Осевые моменты инерции Полярный момент инерции Изменение при параллельном переносе осей Изменение при повороте осей на угол Определение ∫ = A 2 x dA у J ∫ ρ = ρ A 2 dA J ∫ = A xу хуdA J ∫ = A 2 у dA х J α − α + α = 2 sin J sin J cos J J xу 2 у 2 х х 1 α + α + α = 2 sin J sin J cos J J xу 2 x 2 у у 1 A у J J 2 x x c + = А х J J 2 у ус Ау х J J с су ус су x = + = ρ α α 2 cos 2 sin 2 1 1 xу у x у x J J J J + − = у dA x x у у усу с x 1 с ρ у у x x 1 x у у Величина относительно главных осей у 2 у J x J 2 у J x J min max J J + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ± = − + min Равен нулю Схема 46. Геометрические характеристики плоских сечений Точка С - центр тяжести Центробежный момент инерции 79 Контрольные вопросы для самоконтроля 1. Что называется статическим моментом плоского сечения относительно какой-либо оси 2. Чему равен статический момент плоского сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения 3. Как определить координаты центра тяжести сложного сечения 4. Что называется осевым, полярным моментом инерции Какая между ними существует взаимосвязь 5. Как определяются моменты инерции сложных сечений 6. Относительно каких координатных осей осевые моменты инерции имеют минимальную величину Разбиваем сечение на простые фигуры Отмечаем центр тяжести каждой из фигур Проводим координатные оси Х, У через центр тяжести одной из фигур Определяем координаты центра тяжести каждой из фигур в координатной системе ХСУ Определяем статические моменты каждой из фигур относительно координатных осей ХСУ: i c ус Ау ш С С х с1 у с1 х ух су сС Определяем площади каждой из фигур А i Определяем координаты центра тяжести (точки С) сечения ∑ ∑ = i усу Определяем статический момент всего сечения S x = S S 2 1 x x + + S S S 2 у у у + + = Схема 47. Определение координат центра тяжести плоского сечения 81 7. Какие оси называются главными центральными осями инерции Пройдите тестирование [50]. Определяем положение центра тяжести сечения и помещаем в эту точку начало системы координат ХСУ Определяем моменты инерции i i участей сечения относительно собственных центральных осей х i, у, параллельных осям координат ХСУ Определяем моменты инерции частей сечения относительно центральных осей координат ХСУ: су у у i + = ; i c у i xу A у x J J i Определяем моменты инерции всего сечения относительно центральных осей координат ХСУ: ∑ = i x x J J : ∑ = i у у J J ; ∑ = i у xу J J Определяем положение главных осей у у Определяем величину главных моментов инерции у у 2 x x 2 sin J sin J cos J J 0 α + α + α = ; у 2 x 0 у у) ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − ± + = 2 xу 2 у ус с со у у у v Главных осей бесчисленное множество Главных осей одна пара Схема 48. Определение положения главных центральных осей сечения Если Если u v J J ≠ 82 4.5.3. Самостоятельное решение задач Начните работу с изучения методических указаний [18] и примеров решения в них. Хорошо разберитесь с решением одной задачи по определению положения главных центральных осей сложного поперечного сечения балки. Воспроизведите его самостоятельно. Если нет никаких затруднений, можно приступать к решению собственной домашней задачи или части курсовой работы. Схема 49. Результаты изучения модуля Геометрические характеристики плоских сечений Знать Уметь Определения геометрических характеристик плоских сечений Изменение моментов инерции при повороте и параллельном переносе осей Главные оси и главные моменты инерции Главные центральные оси и моменты инерции. Моменты сопротивления Определять координаты центра тяжести сложных плоских сечений Вычислять моменты инерции простых и сложных плоских сечений относительно любых координатных осей Определять положения главных центральных осей инерции и главные центральные моменты инерции 83 Основные цели данного модуля 1) научить выделять деформацию плоского изгиба из совокупности простых деформаций 2) освоить методики проверочного, проектировочного и эксплуатационного расчетов балок на изгиб из условий прочности и жесткости. МОДУЛЬ Д ИЗГИБ Тяжел груз познаний. Положу-ка еще один кирпич Введение Растяжение Кручение Геометрия Уровень незнания Исследование функций с помощью производных. Определенный интеграл. Решение дифференциальных уравнений второго порядка ИЗУЧИТЕ Теоретическая механика ИЗУЧИТЕ в разделе Статика Распределенные силы. Приведение распределенных сил к сосредоточенным [82-83]. Три формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил. Момент силы относительно точки и оси И З Г И Б Модуль Е. Сложное сопротивление Модуль Ж Устойчивость Модуль З. Усталость. Модуль И. Удар Модуль Л. Напряженно- деформированное состояние в точке Метод сечений (модуль А) Модуль Г. Геометрические характеристики плоских сечений Модуль Б. Деформации и напряжения при растяжении, сжатии Повторите Сопротивление материалов Математика Схема 50. Взаимосвязь модуля Д с другими дисциплинами и модулями 85 4.6.1. Входной контроль знаний Математика 1. Изобразите графики элементарных функций прямой, параболы, кубической параболы. 2. Чему равна длина дуги окружности 3. Как найти экстремальные значения функции 4. Производная функции на данном участке положительна. Что можно сказать о самой функции 5. Производная функции на некотором участке отрицательна. Что можно сказать о самой функции 6. Функция на данном участке возрастает. Какой знак имеет ее производная на этом участке 7. Производная функции в данной точке равна нулю. Что можно сказать о самой функции 8. Что такое радиус кривизны 9. Что называют кривизной кривой Чему она равна 10. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Как они решаются 11. Определенный интеграл и его вычисление. 12. Определенный интеграл по поверхности. 13. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Теоретическая механика 1. Проекция силы на ось. 2. Момент силы относительно точки. 3. Момент силы относительно оси. 4. Что называется парой сил Чему равен момент пары сил 5. Чему равна сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки, лежащей в плоскости действия пары 6. Распределенные силы по линии. Чему равна равнодействующая распределенных сил по линии Как проходит линия действия равнодействующей. Связи и их реакции. 8. Запишите условия равновесия плоской произвольной системы сил. Сопротивление материалов 1. Ответьте на вопросы самоконтроля модулей А, Б, В, Г (см. с. 41, 55, 73, 80). 86 4.6.2. Изучение теории Ознакомьтесь с информационно-логической схемой 51. По учебникам конспектам лекций изучите информацию, отраженную в схеме. Не забывайте при изучении теории пользоваться вопросником студента- почемучки (схема 13). Напряжения ИЗГИБ Чистый изгиб Поперечный изгиб Внутренние силовые факторы в поперечном сечении Изгибающий момент М Изгибающий момент М, поперечная сила Q Нормальные Нормальные и касательные Перемещения и деформации Линейные Угловые Расчеты на прочность и жесткость при изгибе Схема 51. Плоский изгиб [52], глава 7, глава 8 Рекомендуем прочитать [54], глава 4, глава 5 [59], глава 5 [60], глава 6, глава 7 Методические указания к изучению модуля Деформация плоского изгиба - один из наиболее важных разделов сопротивления материалов. Огромное множество деталей машин и элементов конструкций подвержены этому виду деформации. Изучение деформации изгиба начинается с изучения чистого изгиба. В поперечном сечении балки возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Непременное условие возникновения чистого изгиба состоит в том, чтобы внешние пары сил лежали в плоскости проходящей через одну из главных осей поперечного сечения балки. В этой же плоскости лежит внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Используя простейшие формы поперечных сечений балки (прямоугольник, равнобедренный треугольник, круг, полукруг, потренируйтесь прилагать к расчетной схеме консольной балки пары сил так, чтобы возникала деформация чистого изгиба. Обратите внимание на то, что при выводе формулы нормальных напряжений в поперечном сечении балки при чистом изгибе к гипотезам расчетной схемы сопротивления материалов (см. модуль Введение) добавляется еще две – гипотеза плоских сечений и гипотеза отсутствия взаимного давления волокон в направлении перпендикулярном оси балки. Это дает основание утверждать, что волокна балки испытывают одноосное растяжение, сжатие, что существенно упрощает конечную формулу. Подумайте, к чему может привести отказ хотя бы от одной из этих гипотез. Важно понять, что для балки постоянного поперечного сечения кривизна любого волокна зависит только от изгибающего момента. Кривизна нейтрального слоя x х ЕJ М 1 = ρ . Если эпюра изгибающего момента постоянна на ка- ком-то участке, то любое волокно этого участка изогнуто по дуге окружности кривизна постоянна. Радиус волокон увеличивается при переходе от сжатых волокон к растянутым. Когда балка имеет несколько участков чистого изгиба, ось ее состоит из дуг окружностей, переходящих одна в другую. Дуги в точках перехода (перегиба) имеют общую касательную, производные равны. Постарайтесь представить закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению, те. как они изменяются в направлении параллельном нейтральной оси ив перпендикулярном направлении. С особым вниманием и тщательностью проанализируйте формулу определения максимальной величины нормальных напряжений в поперечном сечении балки при чистом изгибе и постарайтесь ее запомнить. С увеличением осевого момента сопротивления напряжения в заданном сечении уменьшаются, т. к. изгибающий момент постоянен. Для сечения, крайние точки которого в растянутой и сжатой зоне неодинаково удалены от нейтральной линии (оси, возможно вычисление двух моментов сопротивления (для растянутой и сжатой частей сечения. Это необходимо для материалов, имеющих неодинаковое сопротивление растяжению и сжатию. В балках, изготовленных из таких материалов, наибольшие по величине растягивающие напряжения (именно они наиболее опасны для хрупких материалов) могут возникнуть в сечениях с меньшим по абсолютной величине изгибающим моментом. При этом момент сопротивления сечения для растянутой зоны может быть много меньше, чем для сжатой. Дополнительно прочитайте [40, с. 80]. Из условия прочности при чистом изгибе ставятся и решаются проектировочная, проверочная и эксплуатационная задачи расчета на прочность. Необходимо подробно разобраться в сущности этих задачи запомнить расчетные формулы. При поперечном плоском изгибе в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила Q и изгибающий момент M x . Необходимо тщательно и всесторонне разобраться с методикой построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Постарайтесь понять и запомнить правила контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Обратите внимание на дифференциальные зависимости между поперечной силой и распределенной внешней нагрузкой, между поперечной силой и изгибающим моментом и использование их при контроле правильности построения эпюр. От действия изгибающего момента в поперечном сечении изгибаемого бруса возникают нормальные напряжения, а от поперечной силы – касательные. Из-за действия касательных напряжений поперечные сечения перестают быть плоскими (гипотеза Бернулли теряет силу. Кроме того, при поперечном изгибе возникают напряжения в продольных сечениях балки. Имеет место надавливание волокон друг на друга. Картина деформации существенно отличается от наблюдаемой при чистом изгибе. Однако при расчете нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе этими отличиями пренебрегают. Как показала практика, использование формулы расчета нормальных напряжений для чистого изгиба при плоском поперечном изгибе дает вполне надежные результаты. Тем не менее, надо помнить, что для плоского поперечного изгиба эта формула приближенная. Распределение нормальных напряжений по поперечному сечению имеет более сложный характер. Касательные напряжения в поперечном сечении балки при плоском поперечном изгибе определяются по формуле Журавского. При выводе ее использована дополнительная гипотеза о равномерном распределении касательных напряжений по ширине поперечного сечения. Во многих случаях это не соответствует действительности. Расчеты методами теории упругости показывают, что закон распределения касательных напряжений более сложен, и об этом надо не забывать. Формула Журавского позволяет, по сути, вычислить более или менее точно только вертикальную составляющую суммарного касательного напряжения в каждой точке поперечного сечения. Величина касательных напряжений в заданном поперечном сечении балки и определяемых формулой Журавского существенно зависит от ширины b. Лишь при весьма малых значениях b касательные напряжения имеют величину, сравнимую с нормальными напряжениями. Вертикальные стенки поперечных сечений балок, изготовленных из профилей прокатного сортамента, достаточно толстые. Потому максимальная величина касательных напряжений много меньше нормальных. При расчетах таких балок на прочность касательными напряжениями, как правило, пренебрегают. Обязательно необходимо рассчитывать величину касательных напряжений в балках, изготовленных из гнутых профилей тонколистового проката. При этом надо помнить, что для исключения явления закручивания балки под действием внешних сил, необходимо, чтобы в каждом сечении линия действия силы проходила через центр изгиба. Важно понять, что проектировочный расчет балки при плоском поперечном изгибе и при чистом изгибе производится из одного итого же условия прочности по нормальным напряжениям. Соотношение между величинами, входящими в это условие, определяет условия оптимального проектирования. При проектировании более рациональной конструкции необходимо изменением положения опор добиваться минимальной величины изгибающего момента в опасном сечении с одновременным увеличением момента сопротивления для растянутой или сжатой зоны (путем выбора более рационального поперечного сечения балки. Наиболее выгодным сечением балок сточки зрения затрат материала являются такие, у которых наибольшая доля материала размещена в верхней и нижней частях сечения, где наибольшие напряжения σ. Условия прочности по касательными эквивалентным напряжениям используются при проверочном расчете. Обратите внимание на то, что определение перемещений при изгибе, как чистом, таки поперечном, производится с использованием формул, полученных для чистого изгиба. Тем самым мы пренебрегаем влиянием на перемещения напряжений, искривляющих поперечные сечения (явление депланации) и напряжений взаимного сдавливания волокон балки. Дифференциальное уравнение упругой линии балки при поперечном плоском изгибе записывается также с использованием формулы кривизны балки при ее чистом изгибе |