ИИТ. Информационно-измерительная техника (иит). Общие сведения Информационноизмерительная техника (иит)

• Название: Общие сведения Информационноизмерительная техника (иит)
• Дата: 26.03.2022
• Размер: 6.71 Mb.
• Имя файла: Информационно-измерительная техника (иит).doc
• Тип: Документы; #418461
• страница: 10 из 12

Рис. 16. К определению доли годных и негодных изделий

Если случайная величина х распределена по нормальному закону, то для подсчета W_г, W_в, W_н используются таблицы интеграла вероятностей (функции Лапласа).

Наличие погрешностей устройства контроля приводит к специфическим ошибкам, характеризующим качество контроля.

Различаются при этом ошибки первого рода, которые носят также название риска поставщика, или ложной тревоги, и определяют вероятность отнесения годных объектов контроля к негодным, и ошибки второго рода, или риск потребителя, пропуск перехода, при наличии которых негодные изделия классифицируются как годные.

Если контролируемая случайная величина х и погрешность устройства контроля у в вероятностном смысле независимы, то результат контроля можно получить, оперируя с композицией плотностей распределения p(x) и (у). На рис. 17 показаны плотности распределения вероятностей контролируемой величины и плотности распределения погрешностей устройств контроля.

Рис. 17. Плотности распределения вероятностей контролируемой величины

и погрешностей устройств контроля

Если плотность распределения р(х) и (у) нормальны, то плотность распределения суммы независимых случайных величин будет также нормальной, математические ожидания и дисперсии случайных величин х и у при этом складываются.

При выполнении процессов контроля обычно справедливо условие

С учетом этого условия можно найти:

вероятность ошибки первого рода (риск поставщика)


вероятность ошибки второго рода (риск потребителя)

долю бракованных изделий как по результатам контроля, так и фактически

Для приближенных расчетов используются номограммы, связывающие оценки ошибок первого и второго рода для нормальных плотностей распределения вероятностей f(x) и (у), средних квадратических отклонений погрешности устройств контроля _Y и контролируемой величины _Х и симметричной зоны допуска l.

При заданных значениях , l/_Х по номограмме на рис. 18 можно найти либо 3_Y/l, либо 3_Y/_Х. Например, при симметричном поле допуска и заданных =0,02 (р=0,01) и l/_Х=2,5 по графику на рис. 17 3_Y/l0,55 или 3_Y/_Х1,6. Номограммы, связывающие ошибку второго рода и l/_Х с погрешностью устройства контроля, представлены на рис. 19.

Следует обратить внимание на то, что ошибки второго рода меньше ошибок первого рода при одинаковых погрешностях устройства контроля и прочих равных условиях. Так, если 3_Y/_Х=1,6 и l/_Х=2,5, то 20,002.

Рис. 18. Номограмма: заданы , l/_Х; находятся 3_Y/l, 3_Y/_Х

Рис. 19. Номограмма: заданы , l/_Х; находятся 3_Y/l, 3_Y/_Х
10.4. Объем выборки при контроле
На практике для контроля из партии изделий выбирается некоторая часть. Последовательность реализованных значений х₁,…,х_n будет состоять из частных реализаций случайной величины Х. Предположим, что закон распределения вероятностей этой величины нормален и имеет параметры М_Х=а и _Х.

Оценки математического ожидания выборки и дисперсии сами являются случайными величинами, изменяющимися от выборки к выборке.

Определим объем выборки, необходимый для нахождения М_Х* с заданной абсолютной погрешностью :


При равенстве дисперсий математических ожиданий


Зададимся вероятностью р_доп, с которой значения М_Х*-а должны лежать в пределах (-, ):


и после нормировки

.
По таблице функций Лапласа найдем значение (например, при р_доп=0,95; h_доп=1,96). При допуске  на значение и известном _Х находим необходимый объем выборки:

.
Например, при р_доп=0,997, _Х/=5 n225.

Если совокупность N контролируемых изделий ограничена, то следует для определения объема выборки пользоваться формулой

При N=500, р_доп=0,997 и _Х/=5 n155.
11. Системы автоматического допускового контроля. Каналы контроля
Под каналом контроля подразумевается функциональное устройство САК, в котором воспринимается контролируемая величина, формируются уставки допусковых зон, сравниваются текущие реализации контролируемой величины с уставками и вырабатывается суждение о состоянии контролируемой величины. Система автоматического контроля может содержать несколько каналов контроля.

Процедуры сравнения контролируемой величины с уставками, если количество n2, могут выполняться в каналах контроля параллельно или последовательно.

При небольшом количестве уставок сравнение с ними контролируемой величины часто делается параллельно. В аналоговом допусковом канале контроля с двумя уставками (С_в и С_н) и устройствами сравнения сигнал х_i от измерительной цепи с датчиками поступает на входы аналоговых устройств сравнения (рис. 20).



Рис. 20. Аналоговый канал контроля с параллельным выполнением операций сравнения
После выполнения контроля может быть выдано суждение о том, что х_i находится в зоне допуска, в норме (область N), или о том, что х_i вышло за пределы допуска.

Если описаний норм несколько, то может оказаться выгодным операции сравнения производить последовательно (рис. 21).