ИИТ. Информационно-измерительная техника (иит). Общие сведения Информационноизмерительная техника (иит)
 Скачать 6.71 Mb.
|
Критерий эффективности системы в общем случае зависит не только от управляемых и неуправляемых параметров с известными законами распределения, но и от неопределенных неуправляемых параметров (факторов). По этой причине в ряде случаев нельзя найти даже статистические характеристики критерия и возникает статистическая неопределенность в нахождении его числовых значений.Как правило, неопределенные факторы игнорируются и задачи вычисления критериев рассматриваются в детерминированной либо в статистической постановке. В детерминированной постановке каждому варианту системы с выбранной структурой и параметрами ставится в соответствие единственное значение критерия. В статистической постановке выбранному варианту соответствует значение критерия с определенной вероятностью; в этом случае говорят также о риске, возникающем из-за статистического характера неуправляемых параметров. В обеих этих постановках неопределенные факторы не учитываются, в критерий эффективности принимает более простой вид  Цена этого упрощения – неточное вычисление истинного значения критерия. В правильно сформулированной модели должны учитываться все существующие неопределенные факторы. Неопределенные факторы можно разделить на 2 подгруппы: факторы, появляющиеся из-за недостаточной изученности каких-либо процессов и величин; в теории исследования операций такие неопределенности называют природными; неопределенности, заключающиеся в неточном знании некоторых параметров критерия эффективности. Примером первой подгруппы неопределенных факторов являются неопределенности в законах распределения вероятностей помех, параметров вибраций, радиационных воздействий, других внешних факторов и т.д. Примером второй подгруппы является неопределенность в разделении общей погрешности сложной измерительной системы на систематическую и случайную составляющие. Неопределенности зависят от степени информированности проектировщика системы о неуправляемых параметрах, влияющих на эффективность системы. Увеличение информированности, например проведением специальных исследований или уточнением требований заказчика, может уменьшить влияние неуправляемых факторов на эффективность. Основой для выбора варианта системы в условиях неопределенности является принцип гарантированного результата. Суть этого принципа заключается в том, что при данном критерии эффективности и данном уровне информированности о неопределенных факторах оценка эффективности вариантов системы должна осуществляться на основе получения гарантированного значения критерия эффективности. В математической форме гарантированной оценки эффективности является  где N – область изменения неопределенных неуправляемых параметров (неконтролируемых факторов). Т.о., при оценке эффективности системы в соответствии с принципом гарантированного результата значение рассматриваемого критерия будет обеспечено при любых значениях неуправляемых параметров, влияющих на эффективность. Примером использования принципа гарантированного результата в области измерительной техники является нормирование погрешностей измерительных средств по классам точности. 17. Основные идеи теории планирования эксперимента Чтобы спланировать эксперимент, имеющий целью изучение некоторой системы (процесса, объекта), сначала необходимо достаточно ясно и четко сформулировать цель эксперимента, т.е. указать, какие именно параметры системы необходимо измерять, какие выбрать значения независимых переменных (входных величин) и т.п. Естественно, что при этом необходимо располагать некоторым математическим описанием (математической моделью) исследуемой системы. В зависимости от того, какая математическая модель является подходящей для описания той или иной системы, последние разделяют на хорошо организованные (детерминированные) и плохо организованные (диффузные, большие) системы. В хорошо организованных системах можно выделить определенные процессы, зависящие от небольшого числа переменных, поддающихся изучению. Результаты в этом случае можно представить в виде функциональных связей, которым приписывается роль законов. Другими словами, хорошо организованные системы детерминированы, и при их исследовании предполагается, что значения всех независимых переменных (факторов), кроме одной, можно поддерживать на определенном уровне, а одну переменную (каждую по очереди) варьировать в целях установления ее влияния на интересующую нас выходную величину. Чаще всего экспериментатору приходится иметь дело в плохо организованными (диффузными) системами, в которых действуют многие факторы, плохо поддающиеся стабилизации и, кроме того, многие из этих факторов вообще трудно заранее учесть при составлении математической модели и методы становятся непригодными, и в этих случаях необходимо использовать статистические методы и модели, в частности, методы многомерной математической статистики (многомерной потому, что приходится учитывать действие многих факторов). Суть этих методов сводится к тому, чтобы, изменяя возможно большее количество независимых переменных (факторов), найти оптимальные в определенном смысле условия протекания процесса. В этом и заключается методология так называемых многофакторных экспериментов, при планировании которых возникают типичные задачи математической статистики: выбор оптимальной стратегии эксперимента в условиях неопределенности, обработка результатов измерений, проверка гипотез и принятие решений. При изучении даже детерминированных систем экспериментальными методами из-за погрешностей результатов измерений невозможно получить точные значения измеряемых величин, получаются лишь некоторые оценки этих значений. Поэтому и здесь необходимо применять методы математической статистики для получения «хороших» оценок, определения их достоверности и т.п. Математическая модель должна с определенной точки зрения отражать исследуемый объект. Поэтому для одного и того же объекта может быть построено много математических моделей, отражающих разные подходы к описанию свойств исследуемого объекта. Однако при описании сложных систем не всегда имеется возможность сформулировать и обосновать некоторые априорные гипотезы, поэтому в таких случаях широко используются так называемые полиномиальные модели. Система при этом представляется в виде некоторого «черного ящика» с доступными для измерения входными и выходными параметрами. Задача состоит в том, чтобы установить связь между выходным параметром и множеством входных параметров системы, ничего фактически не зная о механизме явлений в системе. При этом предполагается, что механизм этот можно описать дифференциальными уравнениями, но из-за сложности системы даже не делается попытка составить уравнения; предполагается, что дифференциальные уравнения можно решить, но решение неизвестно, неизвестен даже аналитический вид функции, являющийся решением дифференциального уравнения. В этих условиях зависимость выходного параметра системы от входных (искомая функциональная зависимость) представляется в виде полинома (линии регрессии), коэффициенты которого (коэффициенты регрессии) определяются по данным эксперимента. Методика получения решения и анализа экспериментальных данных при полиномиальной модели разработана в математической статистике: это регрессионный анализ. При планировании экспериментов используется концепция рандомизации. Суть этой концепции состоит в том, чтобы обеспечить случайность действия различных факторов, т.е. план эксперимента составляется таким образом, чтобы все воздействующие факторы оказывали случайное влияние на изучаемое явление. Математическая статистика внесла в теорию эксперимента идею оптимального использования пространства независимых переменных, или, как ее часто называют, идею многофакторного эксперимента. Суть этой идеи состоит в том, что при планировании экспериментов, в которых необходимо учитывать влияние многих независимых переменных, экспериментатору предлагается ставить эксперимент так, чтобы изменять все факторы сразу, тогда как при традиционном планировании экспериментатор изучает влияние каждого фактора в отдельности, изменяя только его значения при фиксированных значениях остальных факторов. Оказывается, что такое многофакторное планирование является более эффективным, чем однофакторное, т.е. позволяет значительно уменьшить погрешности определения интересующих экспериментатора величин. |