Рис. 11. Плотность распределения вероятностей
Двумерный интегральный закон распределения вероятностей стационарного случайного процесса x(t) определяется вероятностями нахождения x(t) и x(t+) ниже уровней х1 и х2:
Одно- и двумерные дифференциальные законы распределения вероятностей случайного процесса x(t) – плотности распределения вероятностей (рис. 11) – определяются следующими выражениями:
Определение вероятностей Р[x(t) x] и Р[x x(t) x+dx] можно производить путем суммирования отрезков времени, в течение которых выполняются указанные неравенства, и отнесения полученной суммы ко времени наблюдения:
для функции распределения
для плотности вероятности
Если исследуемый процесс представлен решетчатой функцией (в виде дискрет, размещенных через интервал дискретизации t), то выражения для интегральной функции и плотности распределения примут следующий вид:
В этих выражениях t – интервал дискретизации; n – количество дискрет, уровень которых меньше х для функции распределения или находится в интервале х+х для плотности распределения; N=T/t – количество дискрет в исследуемой реализации – объем выборки.
Для определения функции и плотности распределения должен быть получен ряд значений F(x) и f(x, x) в пределах динамического диапазона исследуемого процесса. Для этого динамический диапазон разбивается на несколько интервалов квантования и для каждого интервала квантования определяются значения F и f.
При экспериментальном определении закона распределения вероятностей неизбежно возникают методические погрешности, обусловленные конечной длительностью наблюдения (Т ) или выборки (N ) реализаций и конечным значением интервала квантования по уровню х0. Именно ввиду наличия в первую очередь методических погрешностей в результате измерительного эксперимента получаются не точные, а приближенные выражения – оценки законов распределения вероятностей:
Поскольку F*(x, T) и f*(x, x, T) связаны между собой известными зависимостями, то в статистических анализаторах можно ограничиться только измерением F*(x, T) или f*(x, x, T). Аппаратурные решения для измерения F*(x, T) проще, чем для f*(x, x, T). Однако большинство ИС делается для измерения плотности распределения. Это объясняется тем, что при преобразовании плотности распределения в функцию распределения погрешности получаются существенно меньшими, чем при обратном преобразовании.
Основные структуры ИС, измеряющих дискреты функций или плотностей распределения вероятностей
Такие ИС называются анализаторами вероятностей, которые могут быть одноканальными и многоканальными.
Одноканальные анализаторы вероятностей за цикл анализа реализаций x(t) позволяют получить одно дискретное значение функции или плотности распределения исследуемого случайного процесса. Для получения всех дискретных значений, необходимых для представления законов распределения, следует последовательно изменять х или месторасположение интервалов квантования по уровню х и производить измерение величин F*(xi) и f*(xi, х). Естественно, что при последовательном измерении всех дискретных величин F* и f* на проведение анализа затрачивается большее время.
Наиболее часто реализации исследуемых процессов представляются в виде электрических сигналов и графических изображений. Как в том, так и в другом случае могут быть использованы аналоговые, цифровые и смешанные принципы построения анализаторов.
|
Скачать 6.71 Mb.