Термодинамика. Ochobhbie принципы термодинамики электронная верcия я, исправленная издательство недрамосква. 1968 2
 Скачать 3.03 Mb.
|
|
§ 13. ПРИМЕРЫ Пример 1. Перевести определения нормального физического состояния в единицы систем СИ и кг-кГ-м-сек. Указание Давление 1кГ/м 2 есть давление 1 мм вод. ст. при нормальном ускорении 9,80665 относительная плотность ртути сравнительно с водой) равна ; давление 1 мм ртути 1 бар Решение. истема СИХ бар истема кг-кГ-м-сек: Пример 2. Найти переводный коэффициент количества метана как идеального газа из килограммов в кубические метры в нормальных физических условиях нм. Решение. Переводный коэффициент 1 кг в н/м 3 есть удельный объем в нормальных физических условиях В случае реального газа переводный коэффициент определяется с учетом отклонения газа от идеального состояния Для метана и, практически, для всех природных газов может быть принято следующее значение остаточного объема в нормальных физических условиях 98 Пример 3. Определить удельный объем кислорода, как идеального газа, в следующих физических условиях температура газа манометрическое (избыточное) давление газа в баллоне 50 кГ/см 2 49,033 бар абсолютное давление воздуха в помещении 745 мм рт. ст Решение истема СИ истема кг-кГ-м-сек; Молярный объем кислорода в рассматриваемых условиях Удельный объем кислорода в тех же условиях Пример 4. Определить количество кислорода, как идеального газа, в баллоне л физические условия приняты поданным примера 3. Указание Решение. Пример 5. Определить тепловыделение за час при реостатном торможении двигателя, эффективная мощность которого равна 10 л. с 7,355 квт. Указание Термический эквивалент укрупненных единиц работы—в системе кг-кГ-м- сек составляет А 859,85 ккал/квт ч 632,4 ккал/л. сч. Решение истема СИ дж/ч. истема кг-кГ-м-сек: Х ккал/ч. Пример 6. Определить значения показателя адиабаты кислорода, как идеального газа, а также значения теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме по известному значению молярной теплоемкости при постоянном давлении =6,992 ккал/кмоль град Решение. истема СИ дж/кмоль град. дж/кмоль град 99 дж/кг град дж/кг град истема кг-кГ-м-сек: ккал/кмоль град С, ккал/кг град С. ккал/кг град С. Показатель адиабаты величина безразмерная, имеющая одинаковые значения во всех системах единиц Примечание В системах единиц, включающих единицу количества тепла (кг-кГ-м-сек-ккал- Кили е- и т.п.) численные значения теплоемкостей эквивалентны безразмерным величинам. Дело в том, что единица количества тепла в принципе определяется как количество тепла, необходимое для нагревания единицы количества воды (кг, lb) на один градус температуры (град , град F), причем во всех таких системах теплоемкость воды принимается численно равной единице (в связи с этим различаются килокалории и т. п. Пример 7. Определить значение молярной теплоемкости при постоянном давлении метана, как идеального газа поданному значению показателя адиабаты k=1,315. Решение. истема СИ дж/кмоль град Система кг-кГ-м-сек: ккал/моль град С. Последующие определения теплоемкостей осуществляются также, как ив примере 6 Пример 8. Определить удельную потенциальную работу изотермического расширения природного газа как газа идеального, от начального состояния 100 бар до кГ/см 2 =29,42 бар движение газа по трубопроводу) . Решение. истема СИ нм/кг. истема кг-кГ-м-сек: кГ м/кг. Пример 9. Определить удельные необратимые потери (внутренний теплообмен ) в условиях примера 8, если процесс движения газа по трубопроводу происходит без внешнего теплообмена Указание Исходить из первого начала термодинамики по балансу рабочего тела первое начало термостатики Решение. Процесс изотермический и, следовательно, в силу тождественности процессов идеальных газов (§ 5), должно быть принято вместе с это приводит к выводу, что вся потенциальная работа превратилась в тепло внутреннего теплообмена (трение дж/кг 17,69 ккал/кг Это значит также, что внешняя работа на рассматриваемом участке 1 — 2 равна нулю, что подтверждается выражением первого начала термодинамики по внешнему балансу однако внешний баланс никогда не дает возможности определить величину внутреннего теплообмена Пример 10. При движении по трубопроводу природного газа ккал/кмоль град С =29308 дж/кмоль град) его параметры изменяются от 54 кГ/см 2 бар до кГ/см 2 29,42 бар Считая газ идеальными принимая во внимание, чтo внешняя работа на участке равна нулю определить удельную величину внешнего и внутреннего теплообмена. 101 Указание Сопоставляем выражения первого начала термодинамики по внешнему балансу и по балансу pабoчeгo тела Отсюда, учитывая основное условие получим (идеальный газ) Это значит, что во всех случаях, когда внешняя работа потока равна нулю, внешний теплообмен равен изменению энтальпии, а потенциальная pабота полностью пpевращается в теплo внутреннего теплообмена Решение. истема СИ дж/ кг истема кг-кГ-м-сек: ккал кг Потенциальная работа, как эффект процесса, не может быть вычислена лишь пограничным характеристикам процесса здесь следует использовать то обстоятельство, что абсолютная температура газа изменяется незначительно ; истема СИ дж/кг истема кг-кГ-м-сек: ккал/кг. 102 Сопоставление решений примеров 9 и 10 приводит к выводу, что влияние внешнего теплообмена на величину необратимых потерь потока газа в трубопроводе трение следует считать незначительным. Пример 11. В компрессоре сжимается сухой воздух т начального состояния и до воздух считать идеальным газом ккал/кмоль град С. дж/кмоль град С. Исходя из предпосылки, что показатель политропы — величина постоянная, определить удельную потенциальную работу сжатия, изменение энтальпии воздуха и полный теплообмен по балансу рабочего тела Указание. Исходить из выражения первого начала термодинамики для потока идеального газа и расчетных соотношений на политропе с постоянным показателем Решение. истема СИ нм/кг; дж/кг; дж/кг. истема кг-кГ-м-сек: ккал/кг; ккал/кг; 103 ккал/кг Контроль по уравнению теплообмена на политропе (§ 5): ккал/кг Пример 12. Поданным примера 11 определить эффективную работу повышения давления потока воздуха и относительные потери эффективного процесса сравнительно с конфигуративным обратимым процессом при условии, что внешний теплообмен составляет 2,0 ккал/кг дж/кг (отъем тепла. истема СИ дж/кг; дж/кг. истема кг-кГ-м-сек: ккал/кг ккал/кг Относительная величина необратимых потерь Контроль (по уравнению теплообмена на политропе сжатия — ( § 5): Пример 13. На участке (1 — 2) индикаторной диаграммы поршневой машины (зaмкнутое пространство) измерены следующие площади, соответствующие термодинамической и потенциальной работам Масштабы диаграммы по оси абсцисс мм м по оси ординат мм 1кГ/см 2 н/м 2. Рабочее тело — идеальный газ первый средний показатель адиабаты Найти показатель политропы и абсолютные величины работ — термодинамической и потенциальной а также полный теплообмен 104 Решeние. Показатель политропы — величина положительная имеют одинаковый знак, процесс вили четверти координат : Относительная величина теплообмена Cистема СИ масштаб площадей диаграммы мм нм работа нм теплообмен дж. истема кг-кГ-м-сек: масштаб площадей диаграммы мм 1кГ м; работа кГ м; кГ м; теплообмен ккал В рассматриваемом случае теплообмен имеет знак работы это значит, что если рассматривается процесс расширения то тепло подводится к рабочему телу например, на линии расширения продуктов сгорания в поршневых ДВС, когда тепловыделение при сгорании топлива и внутренний теплообмен превышают отвод тепла системой охлаждения цилиндра и поршня, а если рассматривается процесс сжатия то тепло отводится (например, при интенсивном охлаждении в поршневых компрессорах. Пример 14. Характеризовать влияние относительной величины подвода или отвода тепла на показатель процесса расширения и сжатия идеального газа, показатель адиабаты которого равен Решение Выражение теплообмена на политропе идеального газа 0,5 1 1,2 1,4 1,6 2,0 2,25 1 0,5 0 —0,5 —1,5 4,5 1 0,4167 0 —0,3125 —0,75 Расширение Подвод тепла — Отвод тепла Сжатие Отвод тепла — Подвод тепла 105 Пример 15. Определить средний молекулярный веси весовой (массовый) состав сухого воздуха. Молярный состав сухого воздуха и молекулярные веса компонентов кислород атмосферный азот Решение. Средний молекулярный вес сухого воздуха (§12): Весовые содержания (массовые концентрации) кислорода и азота Пример 16. Определить конечную температуру удельную потенциальную работу и теоретические значения линейной и весовой скоростей в условиях адиабатического истечения водяного пара, как идеального газа, от начального состояния бар до конечного противодавления бар вторая средняя молярная теплоемкость водяного пара, как идеального газа, в рассматриваемом интервале может быть принята равной ккал/кмоль град дж/кмоль град (приложение ). Решение Показатель адиабаты (второй средний) Характеристика расширения водяного пара, как идеального газа, Конечная температура пара Удельный объем пар в конечный момент адиабатического расширения мкг 106 Потенциальная работа в рассматриваемом случае равна изменению энтальпии Первая средняя молярная теплоемкость ккал/кмоль град С 36,187 10 3 дж/кмоль град истема СИ дж/кг. истема кг-кГ-м-сек: ккал/кг Теоретические значения линейной и весовой скоростей истечения пара м/сек; кг/м 2 сек. Расчеты по диаграмме дают примерно те же результаты. Пример 17. Определить скорость звука в сухом воздухе при температуре значение показателя адиабаты принять по результатам решения примера 11; воздух рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона. Peшeниe. м/сек Пример 18. В экспериментальных определениях скорости звука в разреженном сухом воздухе (идеальный газ ) при температуре получено Определить величину показателя адиабаты и значения теплоемкостей воздуха, как идеального газа Решение. Непосредственно из выражeния cкоpocти звука (§ 12 и пример 17) находим 107 Дальнейшие результаты получаются по схеме решения примеров 7 и 6. Пример 19. Водном из соединений газопровода образовалась неплотность, эквивалентная отверстию f 1 мм давление газа бар температура молекулярный вес показатель внешнеадиабатического процесса Определить суточную потерю газа, предполагая процесс истечения внешнеадиабатическим и принимая в качестве уравнения состояния газа уравнение Клапейрона. Указание Режим истечения критический (табл. 4 и 5); расчетное выражение критического расхода (коэффициент расхода учтен в определении эквивалентного сечения неплотности f ): Решение Начальный удельный объем газа мкг. Характеристика истечения соответствующая показателю политропы критического режима (n= 1,3; табл. 5): Критическая весовая (массовая) скорость истечения кг/м 2 сек. Суточный расход газа (как идеального кг/сутки. Совершенно аналогично решаются задачи об утечках из сосудов под давлением §14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Перечислите важнейшие исходные определения термодинамики и дайте математические выражения этих определений (за исключением выражений работ термодинамической и потенциальной. 108 2. Дайте вывод дифференциальных выражений работ—термодинамической и потенциальной а также уравнений распределения этих работ укажите, почему не следует применять символ полного дифференциала в обозначениях элементарных количеств тепла и работы. 3. Назовите основные точки и линии фазовой диаграммы однокомпонентного простого тела приведите вывод уравнения состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона. 4. Укажите физический смысли размерность характеристической постоянной идеальных газов опишите также современный метод определения этой постоянной в какие термодинамические соотношения входят характеристические постоянные 5. Напишите математические выражения основных принципов термодинамики — первого начала термодинамики по внешнему балансу и по балансу рабочего тела, второго начала термостатики и второго начала термодинамики (как общее выражение и как выражение необратимости внутреннего теплообмена. 6. На какие особенности процессов в природе и на какое содержание первого начала термодинамики указывает символ термического эквивалента работы в расчетных соотношениях. Каковы численные значения и размерности характеристик обобщения систем единиц первой и второй в какие первичные термодинамические соотношения входят эти характеристики. 7. Каковы основные формы уравнений процессов изменения состояния термодинамических систем назовите также важнейшие процессы изменения состояния простых тел и дайте термодинамические описания этих процессов (уравнение процесса, работа, теплообмен. 8. Каковы математические определения истинного и средних (первого и второго) показателей политропы; в какие соотношения входят эти показатели и как получается уравнение политропы с переменным показателем. 9. Напишите дифференциальные и интегральные выражения работ — термодинамической и потенциальной проинтегрируйте выражения этих работ на политропе с постоянным показателем непосредственно и покажите, как это нужно сделать в случае процессов с переменным показателем. 10. Дайте определение показателя адиабаты для простых тел и идеальных газов покажите (поданным для (приложение ), что показатель адиабаты идеальных газов монотонно снижается по мере возрастания температуры. 11. Напишите уравнение связи термодинамического теплообмена и работ покажите, как путем выбора соотношений или можно изменять показатель политропы, характеризующий этот процесс. 12. Дайте математическое определение кругового процесса и раскройте термодинамическое содержание термина превращения тепла в работу приведите вывод кпд. цикла Карно. 13. Каково содержание постулата второго начала термостатики и основных следствий этого постулата, приведите вывод математического выражения второго начала термостатики. 14. Перечислите и дайте математические определения основных следствий втopoгo начала термостатики укажите, почему второе начало термостатики не может быть получено в рамках классической термодинамики (термодинамики внешних балансов). 15. Каково содержание постулата второго начала термодинамики и его cледствий; приведите вывод математического выражения второго начала термодинамики. 16. На каком принципе основано точное выражение удельного объема, энтальпии, энтропии и т.п. двухфазовых систем приведите обобщенный вывод этих удельных величин. Какие общие счетные зависимости известны в теории смесей и как ни получаются (определение концентрации, средний молекулярный вес, пересчет концентраций, основные схемы смешения и общие уравнения, характеризующие каждую из этих схем. Дайте выводы и математические формулировки соотношений, характеризующих газовые смеси. 18. Покажите, как из ypaвнения распределения потенциальной работы получаются общие выражения линейной и весовой скоростей истечения напишите соотношения, характеризующие истечение несжимаемых жидкостей. 19. Дайте выводи расчетные характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей приведите расчетные выражения критических скоростей — весовой и линейной, а также скорости звука. 109 20. Перечислите основные дифференциальные cоотношения второго начала термостатики и характеризуйте уровень общности и независимости каждого из них. 21. Покажите необходимость введения эталонных политропических процессов на примере исследования критического режима в условиях реального процесса истечения 22. Докажите, что в диаграмме изобары в области насыщенного пара есть прямы линии и найдите общее выражение (величину) тангенса наклона этих прямых. Последние вопросы (20—22) целесообразно рассмотреть после второго чтения курса (полный обьем, включая мелкий шрифт) и проработки примеров. Приложение Характеристические постоянные идеальных газов Наименование газа Водород Кислород Азот Азот атмосферный Углекислый газ Водяной пар Воздух Символ Молекулярный вес (масса) 2,016 32,0 28,016 28,16 44,01 18,016 28,96 , нм/кг град К , кГ мкг град К 4124 420,50 259,8 26,49 296,8 30,26 295,2 30,11 188,9 19,26 461,5 47,06 287,1 29,27 Приложение Истинные молярные теплоемкости идеальных газов при постоянном давлении , воздух 0 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 6,835 6,957 6,984 7,021 7,116 7,278 7,472 7,680 7,882 8,064 8,227 8,373 6,992 7,136 7,360 7,824 8,169 8,408 8,578 8,715 8,837 8,952 9,063 9,173 6,954 6,974 7,039 7,303 7,624 7,906 8,130 8,303 8,436 8,538 8,620 8,686 8,565 9,603 10,435 11,670 12,528 13,131 13,560 13,870 14,099 14,268 14,395 14,487 8,001 8,134 8,351 8,883 9,473 10,091 10,682 11,205 11,656 12,040 12,368 12,642 8,297 9,382 10,755 13,524 15,912 17,853 19,393 20,566 11,830 14,849 17,883 23,081 27,197 30,275 32,663 34,642 6,944 6,990 7,088 7,392 7,715 7,985 8,196 8,360 8,490 8,593 8,681 8,755 110 Приложение Kритические параметры Наименование 2,016 32,0 28,016 44,01 18,016 16,042 30,068 44,094 кр кГ см 51,8 34,6 75,3 225,65 47,3 49,6 43,5 кр кр 32,95 —118,4 154,75 —147,0 126,15 31,0 304,15 374,15 647,30 —82,5 190,65 32,3 305,45 96,8 369,95 кр кг м кр мкг кр м кмоль кр кр кр кр 0,03230 0,0650 0,307 410 0,00244 0,0780 0,308 311 0,00322 0,0901 0,292 468 0,00214 0,0940 0,275 307 0,00326 0,0587 0,241 162 0,00617 0,0990 0,290 201 0,00498 0,1500 0,287 225 0,00444 0,1960 0,272 111 CОДЕРЖАНИЕ тр. Предисловие § 1. Содержание и метод термодинамики § 2. Исходные понятия термодинамики § 3. Физическое состояние вещества § 4. Первое начало термодинамики § 5. Процессы изменения состояния термодинамических систем § 6. Круговые процессы (циклы § 7. Второе начало термостатики § 8. Второе начало термодинамики § 9. Дифференциальные соотношения термодинамики §10. Пары и реальные газы §11. Смеси жидкостей, паров и газов §12. Истечение жидкостей, паров и газов §13. Примеры §14. Контрольные вопросы Приложения . Характеристические постоянные идеальных газов ..................108 Истинные молярные теплоемкости идеальных газов при постоянном давлении ........................109 Критические параметры ..........................................109 |