Термодинамика. Ochobhbie принципы термодинамики электронная верcия я, исправленная издательство недрамосква. 1968 2
 Скачать 3.03 Mb.
|
|
§5. ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ а. Класси икация термодинамических процессов В исследованиях процессов изменения состояния простых тел основной интерес представляют изображения процессов изменения состояния в универсальных координатах работы давление — удельный объем для 1 кг вещества (§ 2): (66) Уравнение процесса может быть задано исходным условием о неизменном значении в этом процессе какой-либо функции состояния или условием о равенстве нулю какого-либо эффекта термодинамического процесса или , однако ив этом случае исходное условие приводится к основной форме уравнения процесса (66). Обобщающим выражением простейших процессов изменения состояния является уравнение политропы с постоянным показателем (греческие poly — много и trope — обращение, изменение (67) или (67a) где n — показатель политропы, являющийся в рассматриваемом процессе постоянной величиной, но который может иметь любые частные значения — положительные (от 0 дои отрицательные (от 0 до ); постоянные, характеризующие прохождение политрoпы через какую-либо точку диаграммы процесса, например, через начальную точку 1 или конечную точку 2: (б) (в) При дифференцировании исходного уравнения политропы постоянным показателем (67) правая часть уравнения обращается в нуль (a) 43 отсюда били (в) Интегрируем (г) Расчетные выражения постоянного показателя политропы: (68) Это значит, что постоянный показатель политропы равен величине соотношения элементарных или конечных удельных работ — потенциальной и термодинамической измеряемы величинами соответствующих площадей в координатах давление — удельный объем (рис. 14, ). В логарифмических координатах (основание логарифмов—любое) политропа с постоянным показателем представляет прямую линию, причем показатель политропы равен тангенсу угла наклона этой прямой (рис. 14, ), что непосредственно устанавливается в результате логарифмирования исходного уравнения политропы (67): (69) Многие процессы изменения состояния и т.п.) в общем случае не могут быть представлены в форме политропы с постоянным показателем, но любой термодинамический процесс изменения состояния простых тел может быть Рис. 14. Политропа с постоянным показателем. представлен как политропа с переменным показателем 44 Истинный показатель политропы в данной точке процессса принимается равным соотношению удельных элементарных работ — потенциальной и термодинамической в координатах или соответственно равным тангенсу угла наклона касательной в логарифмических координатах (рис. 15): (70) Выражение истинного показателя политропы для процессов, характеризуемых неизменным значением какой - либо функции состояния Рис. 15. Политропа с переменным показателем. и т.п. (71) Показатель адиабатического процесса определяется непосредственно из основного выражения первого начала термостатики отсюда (72) Для описания термодинамических процессов на участке 1 — 2 (выражения работ теплообмен изменение внутренней энергии и т.п.) необходимо и достаточно ввести два средних показателя. Первый средний показатель политропы определяется как величина отношения потенциальной и термодинамической работ (координаты ): (73) Второй средний показатель политропы определяется как тангенс угла наклона секущей 1 — 2 в логарифмических координатах (основание любое 45 Таблица 3 Термодинамические процессы изменения состояния простых тел n Уравнение процесса Наименование процесса Расчетные соотношения 0 Изобарический 1 Изопотенциальный потенциальная функция Изохорический Изоэнергетический Изоэнтальпийный Дроссельный внешнеадиабатический процесс Изотермический однофазные системы) k Адиабатический Внешнеадиабатический Дроссельный (потенциальная работа потока полностью превращается в тепло внутреннего теплообмена) 46 (74) Отсюда Соответственно формулируется уравнение политропы с переменным показателем (75) Наименования простейших термодинамических процессов и расчетные соотношения, вытекающие из исходного уравнения процесса, приведены в табл. 3. В случае сложных термодинамических систем, состояние которых характеризуется значением нескольких деформационных координат и температуры, число условий, характеризующих термодинамический процесс, равно числу форм термодинамической работы свойственных рассматриваемой системе, те. числу ее деформационных координат . Oсновные уравнения, характеризующие процесс сложной системы, формулируются как уравнения связи всех пар сопряженных координат (76) б. Работа в термодинамических процессах простых тел Сопоставляем выражения элементарной термодинамической работы и элементарной потенциальной работы простых тел (§ 2): (a) (б) Соотношение работ равно соотношению соответствующих площадей в координатах (в) Сравниваем (б) ив (г) Отсюда расчетные выражения термодинамической и потенциальной работ простых тел 47 (77) (77a) где характеристика расширения (сжатия, опредeляемая как величина соотношения конечного и начального значений потенциальной функции (б) — первый средний показатель процесса, как политропы с переменным показателем. Обратимся к уравнению политропы с переменным показателем (75): Соответственно формулируется расчетное выражение xарактеристики расширения сжатия, как эквивалентное выражение уравнения политропы с переменным показателем (75): (78) В частном случае политропы с постоянным показателем выражения термодинамической и потенциальной работ наконечном участке (1 —2) могут быть получены путем прямого интегрирования выражений соответствующих работ на элементарном участке в. Теплообмен в термодинамических процессах простых тел Теплообмен в любом термодинамическом процессе изменения состояния простых тел может быть выражен в зависимости от величины термодинамической работы процесса при этом всякий термодинамический процесс в общем случае рассматривается как политропа с переменным показателем Исходное выражение первого начала термодинамики (52) (a) Развертываем выражение полного дифференциала внутренней энергии как функции удельного объема и давления 48 (б) (в) Изменение внутренней энергии наконечном участке (г) Заменяем (д) Сравниваем (а, гид (ж) Частные случаи з) (и) Сравниваем последние соотношения (з) и (и (к) Соответственно формулируются расчетные выражения теплообмена и изменения внутренней энергии в термодинамических процессах изменения состояния простых тел (79) (80) (80a) 49 Соотношения на элементарном участке формулируются аналогично, но при этом в расчетные соотношения входят истинные значения показателей в рассматриваемой точке Очень важную роль в технических расчетах играют внешнеадиабатические процессы (a) Необратимые потери имеют неизменно положительный знак (§ 9): (б) Сравниваем (а, (б (в) Отсюда расчетные выражения показателя внешнеадиабатического процесса (81) Знаки перед коэффициентами необратимых потерь есть знаки соответствующих работ г. Процессы изменения состояния идеальных газов При изучении процессов изменения состояния идеальных газов к общим соотношениям (66) — (81) добавляются уравнение Клапейрона и закон Джоуля или Первое начало термостатики для идеальных газов (61): (a) Адиабатический процесс (б) Отсюда непосредственно следует, что показатели адиабаты—истинный первый средний и второй средний — определяются как соотношения соответствующих теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (82) (82a) 50 Уравнение адиабаты идеальных газов, как политропы с переменным показателем (б) Изопотенциальный процесс изменения состояния идеальных газов является также и изотермическим процессом , что непосредственно следует из уравнения Клапейрона Очевидно, что изопотенциальный процесс изменения состояния идеальных газов как процесс изотермический характеризуется (по закону Джоуля) неизменяемостью внутренней энергии, и энтальпии Это значит, что показатели изопотенциального изотермического изоэнергетического и изоэнтальпийного процессов изменения состояния идеальных газов равны между собой (один и тот же процесс) : (83) Этот результат (83) достаточен для получения расчетных выражений работы, теплообмена и изменений внутренней энергии идеальных газов из общих соотношений (77) (80) и может быть использован, наравне с уравнением Клапейрона и с законом Джоуля для установления основных расчетных характеристик термодинамических пpоцессов идеальных газов из соответствующих общих соотношений для простых тел. § 6 КРУ ОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ) а. Тепловые машины Тепловыми машинами в термодинамике называются тепловые двигатели и холодильные машины (термокомпрессоры), Круговыми процессами, или циклами тепловых машин называются замкнутые процессы, характеризующиеся возвратом рабочих тел в исходное состояние, следовательно, итоговое (интегральное) изменение любой функции состояния рабочего тела в круговом процессе равно нулю. 51 (84) В теории круговых процессов тепловых машин рассматриваются лишь элементы внешнего баланса — внешняя работа и внешний теплообмен следовательно, базой теории круговых процессов является первое начало термодинамики (внешний баланс (85) Численное равенство послужило основанием применения в теории круговых процессов термина превращение тепла в работу (синоним термина эффект круговых процессов. Тепловые двигатели (рис. 16 ) осуществляют пpoцecc превращения тепла в работу тепло подводится от внешнего источника высших температур (нагреватель и частично отводится к источнику низших температур (холодильник ); полученная в тепловом двигателе работа по закону сохранения энергии равна разности абсолютных количеств тепла подведенного и отведенного (86) Рис. 16. Тепловые машины. Коэффициентом полезного действия (кпд) теплового двигателя называется величина отношения термического эквивалента полученной работы к затраченному количеству тепла 52 (87) Холодильные машины (рис. 16, ) осуществляют процессы переноса тепла от источника низших температур к источнику высших температур причем для осуществления этого процесса затрачивается работа, подводимая к холодильной машине извне (86). Холодопроизводительностью (или коэффициентом холодопроизводительности) холодильной машины (термокомпрессора) называется величина отношения количества тепла, заимствованного от источника низших температур к тeрмическому эквиваленту затраченной работы (88) Количества тепла и работы входят в выражения характеристик тепловых машин (87) ив виде абсолютных величин. Рис. 17. Круговые процессы (циклы) тепловых машин. Диаграммы рабочих процессов реальных двигателей (рис. 17, ) и холoдильных машин (рис. 17, ) различны прежде всего в связи с наличием различий температур рабочего тела и внешних источников диаграмма рабочего процесса теплового двигателя расположена внутри границ температур внешних источников, а диаграмма холодильной машины — вне границ температур внешних источников. Диаграммы рабочих процессов обратимых тепловых машин (тепловых двигателей и холодильных машин) совершенно тождественны, но противоположно направлены (рис. 17 ); температуры внешних источников и рабочего тела обратимой тепловой машины совпадают, а внутренний теплообмен отсутствует Tечение обратимого процесса тепловых машин, связанное с необходимостью передачи конечных количеств тепла при бесконечно малых разностях температур внешних источников и рабочего тела можно представить себе лишь как бесконечно замедленное. В связи с этим обратимые круговые процессы тепловых машин следует рассматривать как квазистатические равновесные процессы, в которых исключены необратимые изменения состояния рабочего тела и системы нагреватель — холодильник в целом. Циклы тепловых машин, в которых исключены необратимые потери рабочего процесса машин в дальнейшем называются термодинамическими циклами тепловых машин вопросы об 53 изменениях состояния внешних источников и системы в целом в термодинамических циклах совершенно не рaссматриваются. Если одна и та же обратимая тепловая машина сначала осуществляет процессы обратимого теплового двигателя а затем обратимой холодильной машины то при механическом сопряжении тепловые потоки двигателя и холодильной машины будут равны по абсолютной величине и противоположно направлены (рис. 17, ) Отсюда исходное математическое выражение обратимости превращений тепла и работы (89) Исходное математическое определение обратимости (89), характеризующее процессы одной и той же обратимой машины как двигателя и как холодильной машины сохраняет силу для любых обратимых тепловых машин (различные циклы и различные рабочие тела двигателя и холодильной машины, если обратимый двигатель и обратимая машина осуществляют процессы между одними и теми же внешними источниками это обобщение получается в качестве одного из прямых следствий второго начала термостатики (§ 7) . б. Цикл Карно Цикл Карно (1824 r.) есть обратимый круговой процесс тепловых машин, осуществляемый между двумя источниками постоянных температур внешней системы нагревателем и холодильником Цикл Карно, как термодинамический цикл теплового двигателя, характеризуется следующей последовательностью процессов (рис. 18, Рис. 18. Цикл Карно. начальное расширение с сообщением тепла при постоянной температуре изотерма 1 — 2), последующее адиабатическое расширение (адиабата 2 — 3), начальное сжатие с отводом тепла при постоянной температуре (изотерма 3 — 4) и, наконец, заключительное адиабатическое сжатие с возвратом рабочего вещества в исходное 54 состояние (адиабата 4 — 1). Следовательно, термодинамический цикл Карно состоит из двух изотерм рабочего тела и двух адиабат Если рабочим телом цикла Карно является идеальный газ, тов силу принципа существования энтропии идеальных газов (§ 4) цикл Карно, может быть представлен также рис. 18, ) в координатах абсолютная температура — энтропия (a) (б) Условие замыкания цикла Карно абсолютная величина изменения энтропии в процессе сообщения тепла равна абсолютной величине изменения энтропии в процессе отвода тепла вили (г) Отсюда де (ж) Коэффициент полезного действия и холодопроизводительность термодинамического цикла Карно (вывод сохраняет силу для всех тел, теплообмен которых характеризуется соотношением (90) (90a) Коэффициент полезного действия и холодопроизводительность термодинамического цикла Карно характеризуются соотношением абсолютных температур рабочего вещества в процессах отъема и сообщения тепла в случае обратимого цикла это есть температуры внешней системы — холодильника и нагревателя Полученные выражения кпд. и холодопроизводительности обратимого цикла Карно (90), (а) действительны для любых обратимых циклов с внешним теплообменом на изотермах и для любых рабочих тел, что непосредственно следует из второго начала термостатики (§ 7). 55 7. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОСТАТИКИ а. Проблема существования и возрастания энтропии Второе начало классической термодинамики формулируется как объединенный принцип существования и возрастания энтропии (термин энтропия предложен Р. Клазиусом: е — в, внутрь и trope или tropos — обращение, путь в целом — обращение внутрь, мера обесценения энергии. Принцип существования энтропии есть утверждение второго начала классической термодинамики о существовании некоторой функции состояния тел и сложных систем — энтропии дифференциал энтропии есть полный дифференциал определяемый в обратимых процессах как величина отношения подведенного извне элементарного количества тепла к абсолютной температуре тела ( Принцип возрастания энтропии есть утверждение второго начала классической термодинамики о неизменном возрастании энтропии изолированных систем во всех реальных процессах изменения состояния этих систем (в обратимых процессах изменения состояния изолированных систем энтропия этих систем не изменяется Математическое выражение принципа существования энтропии термодинамической системы эквивалентно описанию свойств этой системы, например, в построении принципа существования энтропии идеальных газов (§ 4). На этом основании общее построение принципа существования энтропии в дальнейшем осуществляется на базе независимого симметричного постулата, сохраняющего силу при любом направлении необратимых явлений в изолированной системе (§ 1). Введение понятия внутреннего теплообмена и математического выражения принципа сохранения энергии в форме первого начала термостатики дает возможность обобщить математическое выражение принципа существования энтропии классической термодинамики (обратимые процессы) до уровня второго начала термостатики как математического выражения принципа существования энтропии и абсолютной температуры для реальных процессов любых термодинамических систем. б. Постулат второго начала термостатики Постулат второго начала термостатики (второй постулат термодинамики) принимается в форме следующего утверждения (§1): Температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена, те. между телами и элементами тел, не находящимисяв тепловом равновесии,невозможен 56 одновременныйсамопроизвольный (по балансу) переходтепла в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретыми обратно. Важнейшими следствиями постулата второго начала термостатики являются следующие утверждения. ледствие . Невозможно одновременное в рамках одной и той же пространственно- временной системы положительных или отрицательных абсолютных температур) осуществление полных превращений тепла в работу и работы в тепло. Если допустить возможность одновременного осуществления полных превращений тепла в работу и работы в тепло тов изолированной системе двух тепловых источников — нагревателя холодильника можно было бы одновременно осуществить самопроизвольный переход тепла в противоположных направлениях — от холодильника к нагревателю (тепло заимствуется от холодильника и полностью превращается в работу затем вновь превращается в тепло и передается нагревателю) и от нагревателя к холодильнику (тепло заимствуется от нагревателяи полностью превращается в работу затем вновь превращается в тепло и передается холодильнику. Постулат и его следствие как выражения принципа причинной связи и однозначности законов природы, вполне эквивалентны, однако в построениях принципа существования абсолютной температуры и энтропии постулат имеет то преимущество перед следствием этого постулата, что в нем содержится определение температуры, без этого определения не может быть вполне строго основано понятие абсолютной температуры как интегрирующего делителя ледствие . (теорема несовместимости адиабаты и изотермы. На изотерме равновесной термодинамической системы пересекающей две различные адиабаты той же системы, теплообмен не может быть равен нулю Различными адиабатами будем называть такие две адиабаты, которые в различных точках (1, 2) пересекают какую-либо линию процесса с монотонным подводом или отводом тепла Если бы в какой-нибудь области состояний равновесной термодинамической системы можно было осуществить изотерму, противоречащую рассматриваемой теореме, те. такую изотерму, которая пересекает две различные адиабаты в точке А (на адиабате 1) ив точке В (на адиабате 2), но при этом на участке обратимого изотермического процесса А — В теплообмен равен нулю то можно было бы осуществить обратимый круговой процесс, состоящий из линии сообщения тепла (1 — 2), двух пересекающих ее адиабат (1 — Аи В) и замыкающей изотермы (В — Ас нулевым теплообменом те. выполнить полное превращение тепла в работу в прямом обратимом круговом процессе (1 — 2 — В — Аи полное превращение работы в тепло в обратном круговом процессе (1 — А — 8 — 2 — 1), что противоречит следствию 1 постулата второго начала термостатики. В дальнейшем будет установлено (следствие второго начала термостатики, что термодинамическое различие адиабат характеризуется различием значений энтропии и что теплообмен (по балансу рабочего тела) на изотерме равновесной системы равен произведению абсолютной температуры на величину изменения энтропии при переходе системы с первой адиабаты на вторую, те. не может обращаться в нуль ледствие (теорема теплового равновесия тел. В равновесных круговых процессах двух термически сопряженных тел образующих адиабатически изолированную систему оба тела возвращаются на исходные адиабаты ив исходное состояние одновременно. Рассмотрим два термически сопряженных тела разделенных теплопроводящей перегородкой и образующих адиабатически изолированную систему (рис. 19): (a) (б) 57 В равновесных процессах изменения состояния термически сопряженных тел каждое тело выполняет определенную (положительную или отрицательную) термодинамическую работу На отдельных участках равновесных процессов изменения состояния тел разделяющая эти тела теплопроводящая перегородка может быть заменена адиабатической однако каждое из тел в этом случае проходит общий для обоих тел интервал изменения температуры, так что в момент восстановления теплообмена между телами и эти тела неизменно оказываются в состоянии теплового равновесия. Допустим, что в момент возврата тела в исходное состояние тело находится в некотором состоянии причем внутренняя энергия его в этом состоянии равна температура тела в состоянии равна начальной так как тела термически сопряжены, а тело возвратилось в исходное состояние и имеет начальную температуру Баланс системы на пути А — E (тело совершило путь , а тело круговой процесс. Тело (в) Тело (г) Cистема (д) Сравниваем (в, гид) Это значит, что на рассматриваемом пути А — E системы получена или затрачена работа (ж) Возвратим тело в исходное состояние путем обратимого изотермического процесса (в этом обратимом процессе тело отделено от тела адиабатической перегородкой и не подвергается изменению, для чего подводим извне тепло и затрачиваем или получаем работу последствию (з) Заменяем по уравнению баланса (ж) (и) и далее (кВ правой части полученного равенства — полная работа кругового процесса ABCDA системы a слева — тепло, подведенное извне такой результат эквивалентен полному превращению тепла в работу Если кругoaoй процесс системы осуществить в противоположном направлении (А ВА), то полученный на обратном пути АЕ результат будет эквивалентен полному превращению работы в тепло Одновременное осуществление прямого ABCDA и обратного ADCBA круговых процессов в параллельно работающих установках приведет к одновременному полному превращению тепла в работу и работы в тепло, что противоречит следствию исходного постулата второго начала термостатики. Итак, приходим к выводу, что теплообмен на замыкающей изотерме равен нулю отсюда непосредственно следует (по теореме несовместимости адиабаты и изотермы, что 58 тело возвратилось на исходную адиабату одновременно с возвращением в исходное состояние тела те. тела возвращаются в исходное состояние одновременно. Термин возвращение системы в исходное состояние в общем случае может обозначать не тождественность исходного и конечного состояний, а лишь их термодинамическую эквивалентность системы, находящиеся в термодинамически эквивалентных состояниях, могут быть обратимо переведены а тождественные состояния без внешнего энергетического воздействия Теорема теплового равновесия тел является весьма общим следствием постулата второго начала термостатики. В частности, утверждение об одновременном возврате в исходное состояние термически сопряженных тел приводит к выводу, что кпд. обратимых тепловых машин не зависит от вида цикла и природы рабочего вещества, и вполне определяется лишь значениями температур внешних источников — нагревателя и холодильника (теорема Карно. в. Математическое выражение второго начала термостатики Вывод о существовании абсолютной температуры и энтропии как термодинамических функций состояния любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии, составляет содержание второго начала термостатики, математическое выражение которого распространяется на любые процессы — обратимые и необратимые. Построения второго начала термостатики могут быть осуществлены по различным схемам (H. И. Белоконь. Термодинамика. Госэнергоиздат, 1954), но обобщение любых построений на реальные равновесные процессы в принципе сводится к использованию теоремы теплового равновесия (следствие постулата второго начала термостатики, Рассмотрим адиабатически изолированную систему тел (рис. 19), находящихся в тепловом равновесии. Тело является любым исследуемым телом или системой тел, находящихся в тепловом равновесии, а тело контрольное тело, для выражений теплообмена которого ранее установлено существование интегpирующeго делителя, зависящего, лишь от температуры (например, идеальный газ, 4). Рис. Адиабатически изолированная система тел находящихся в тепловом равновесии. 59 Если математическое выражение принципа существования энтропии известно лишь для условий обратимого изменения состояния контрольного тела тов последующих построениях должно быть принято, что контрольное тело совершает обратимые процессы, но при этом исследуемое тело совершает любые равновесные процессы— обратимые или необратимые, заданные любым контуром или точками A, В, и др. (рис. 19). Таким путем достигается обобщение любого частного выражения принципа существования энтропии (простейшие термодинамические системы, обратимые процессы) до уровня второго начала термостатики, как общего математического выражения принципа существования абсолютной температуры и энтропии для любых равновесных систем в условиях любых термодинамическпх процессов — обратимых и необратимых. Термически сопряженные тела могут проходить разнообразные пути изменения состояния, когда к этим телам извне подводится (или отводится) механическая работа, а между телами находящимися в тепловом равновесии, осуществляется обратимый теплообмен (рис. 19): (a) (б) Слагаемые уравнения (б) теплового баланса системы тел могут быть разделены на любую функцию температуры системы, в частности на функцию, являющуюся интегрирующим делителем выражений теплообмена контрольного тела (в) Тела возвращаются в исходное состояние одновременно (теорема теплового равновесия тел, поэтому каждое из слагаемых суммы отнесенных теплот (в) можно одновременно интегрировать по замкнутому контуру (г) Второй интеграл, как интеграл по замкнутому контуру полного дифференциала функции состояния тела тождественно равен нулю (д) Это значит, что и первый интеграл по замкнутому контуру также тождественно равен нулю (e) Отсюда следует, что подинтегральное выражение рассматриваемого интеграла (е) есть полный дифференциал функции состояния исследуемого тела и что интегрирующий 60 делитель является одинаковым (одинаково выражается в зависимости от температуры) для обоих тел, те. обладает свойствами универсальности независимости от природы тел (ж) По условию, тело есть любое тело или система тел, находящихся в тепловом равновесии, а физические свойства тел независимы, поэтому полученный результат (ж) может быть распространен на все процессы изменения состояния любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии (з) Интегрирующему делителю , значения которого не зависят от природы тел термометрических тел, присваивается наименование абсолютной температуры (91) Шкала Т называется абсолютной термодинамической температурной шкалой та же шкала с произвольно смещенным началом отсчета в дальнейшем называется практической термодинамической температурной шкалой со смещенным началом (t), например стоградусная ( ) шкала (табл. 2): (91a) Принцип существования абсолютной температуры и энтропии — термодинамической S — функции состояния полный дифференциал которой для всех равновесных систем равен отношению элементарного количества тепла, характеризующего приведенный теплообмен к абсолютной температуре системы (92) Конечные изменения энтропии тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии, определяются путем интегрирования дифференциальных выражений энтропии (92a) Выражения второго начала термостатики (92) неизменно формулируются как равенства для обратимых и необратимыхпроцессов соответственно обобщенному выражению теплообмена как суммы внешнего и внутреннего теплообмена (приведенный теплообмен ) и математическому выражению первого начала термостатики Объединенное выражение первого и второго начал термостатики для обратимых и необратимых процессов изменения состояния равновесных систем (93) 61 В рамках классической термодинамики, как термодинамики внешних балансов, такое уравнение связи функций состояния равновесных термодинамических систем может быть получено лишь путем сопоставлений математических выражений первого и второго начал термодинамики для обратимых процессов (§7, пав связи с этим создается ошибочное представление о невозможности использования объединенного уравнения (93) в исследованиях реальных термодинамических процессов. Второе начало термостатики приводит к весьма важным следствиям, из которых наибольшее значение имеют дифференциальные соотношения термодинамики (§9); некоторые простейшие следствия могут быть получены непосредственно из основного математического выражения второго начала термостатики ледствие . Координаты абсолютная температура — энтропия — являются универсальными (независящими от природы тел) координатами термодинамического теплообмена любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии. Количество тепла, характеризующее термодинамический теплообмен (теплообмен рабочего тела ), измеряется в координатах — величиной площади между линией процесса (1 — 2) и осью S рис. 20), причем знак теплообмена рассматриваемого тела определяется направлением изменения энтропии этого тела возрастание энтропии тела характеризует подвод тепла к телу , а уменьшение энтропии — отвод тепла (94) (94a) Уравнение термодинамического процесса в координатах — (б) Уравнение связи переменных абсолютная температура и энтропия совершенно достаточно для характеристики термодинамического теплообмена любой равновесной термодинамической системы. Выражения теплообмена в координатах — аналогичны общим выражениям термодинамической работы работа теплообмен Элементарная работа выражается как произведение обобщенной силы на приращение деформационной координаты , а теплообмен — как произведение абсолютной температуры на изменение энтропии Следовательно, 62 всякое энергетическое воздействие на тела (работа, теплообмен) определяется как произведение обобщенной силы на изменение деформационной координаты, причем в случае теплового воздействия роль обобщенной силы играет абсолютная температура а роль деформационной координаты - энтропия Рис. Сообщение и отвод тепла в термодинамических процессах (координаты Адиабатический процесс любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии, является также и изоэнтропийным процессом Из рассмотрения основного выражения второго начала термостатики для любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии следует, что в адиабатическом процессе этихтел и систем тел энтропия сохраняет неизменный уровень (95) Адиабатические процессы изменения состояния любых тел и систем тел в общем случае протекают с внешним теплообменом, компенсирующим необратимые процессы (95a) Термодинамический процесс, в котором исключен внешний теплообмен будем называть внешнеадиабатическим процессом (табл. 3): (б) В классической термодинамике понятия теплообмен и внешний теплообмен отождествляются и, соответственно, адиабатическим процессом называется 63 внешнеадиабатический процесса изоэнтропийным процессом — обратимый адиабатический процесс. ледствие Коэффициент полезного действия термодинамического цикла тепловых машин не зависит от вида цикла и природы рабочего тела цикла и вполне определяется лишь в зависимости от соотношения средних абсолютных температур рабочего тела в процессах сообщения и отъема тепла. Термодинамическим циклом в дальнейшем называется обратимый круговой процесс рабочего тела тепловой машины, те. такой равновесный круговой процесс изменения состояния тела, в котором исключены необратимые потери рабочего процесса тепловых машинно равенство температур рабочего тела и внешних источников нагреватель, холодильник) не является обязательным, так как рассматривается лишь изменение состояния рабочего тела термодинамического цикла (§ 6). Работа и количество тепла измеряются в координатах — (рис. 21) величинами соответствующих площадей (следствие второгоначала термостатики (a) (б) В круговом процессе изменений состояния тела интегралы по замкнутому контуpу всех функций состояния тела обращаются в нуль (§ 6): (в) Отсюда непосредственно следует, что увеличение энтропии рабочего тела в процессах сообщения тепла и уменьшение энтропии рабочего тела при отводе тепла в термодинамических циклах равны по абсолютной величине (рис. 21): (г) Коэффициент полезного действия и холодопроизводительность любого термодинамического цикла тепловых машин — средняя абсолютная температура рабочего тела в процессе теплообмена — средняя абсолютная температур рабочего тела в процессе теплообмена (96) (96a) (б) 64 Рис. 21. Термодинамические циклы тепловых машин координаты В случае обратимых процессов средние температуры в равной мере характеризуют рабочее тело цикла и внешние источники — нагреватель и холодильника заключительное соотношение (956) должно рассматриваться как общее математическое выражение обратимости превращений тепла и работы в условиях механического сопряжения как одинаковых таки различных (по виду цикла и природе рабочего вещества) oбpaтимых тепловых машин, осуществляющих процессы между данными внешними источниками и Если температуры, характеризующие процессы теплообмена — величины постоянные то выражения кпд. и холодопроизводительности независимо от вида цикла и природы рабочего вещества, формулируются также, как соответствующие характеристики цикла Карно (§6). ледствие (теорема аддитивности энтропии изменение энтропии системы тел равно алгебраической сумме изменений энтропии всех тел системы. Количество тепла, полученное системой r тел, равно алгебраической сумме количеств тепла, полученных всеми телами системы Изменения энтропии каждого из тел равновесной системы и системы в целом определяются соответственно исходному математическому выражению второго начала термостатики тело 65 система r тел Сравнивая полученные результаты приходим к выводу, что изменение энтропии равновесной системы равно алгебраической сумме изменений энтропии тел элементов ) системы, те. энтропия равновесных систем есть аддитивная функция (97) Принцип аддитивности энтропии равновесных систем может быть распространен также и на неравновесные системы (97a) В условиях неравновесных систем в состав внутреннего теплообмена включаются не только потери работы но и слагаемые теплообмена между телами неравновесной системы (б) Адиабатически процессы неравновесных систем в общем случаев отличие от равновесных, не являются изоэнтропийными, те. условия и условиях неравновесных систем несовместимы. Следствие (общее определение температуры абсолютная температура равновесной термодинамической системы в общем случае (макро- и микросистемы) определяется как первая частная производная внутренней энергии по энтропии при постоянных значениях деформаиионных координат термодинамической работы (98) Это определение непосредственно следует из объединенного выражения первого и второго начал термостатики (93). |