Термодинамика. Ochobhbie принципы термодинамики электронная верcия я, исправленная издательство недрамосква. 1968 2
 Скачать 3.03 Mb.
|
|
§10. ПАРЫ И РЕАЛЬНЫЕ АЗЫ В термодинамической классификации однокомпонентных простых тел, состояние которых характеризуется значениями переменных (или ), различают лишь два вида агрегатных состояний—однофазовое и двухфазовое (§ 3). В связи с этим в дальнейшем приняты следующие определения. . Насыщенный пар — двухфазовая равновесная система жидкость — пар (сухой температура и давление насыщенного пара связаны уравнением фазового равновесия (119) (119a) 79 Паровая и жидкая фазы насыщенного пара сосуществуют, в связи с чем понятия пар сухой) и жидкость в области насыщенного пара могут быть строго термодинамически определены. . Перегретый пар—однофазовое газообразное состояние вещества температура перегретого пара данного давления выше температуры насыщенного паратого же давления (120) . В закритической области кр кр где нет энергетического барьера между паром и жидкостью классификация агрегатных состояний может быть осуществлена лишь на основе вторичных признаков. В частности, будем предполагать, что уравнение линии равновесия фаз пар — жидкость продолжено за пределы критической точки как огибающая точек максимума изобар в координатах — и, следовательно, в закритической области можно различать (в известной мере условно) состояния жидкости и перегретого пара . Реальный газ — высоко перегретый пар, состояние которого незначительно отличается от состояния идеального газа. Таким образом, в термодинамическом описании паров и реальных газов следует различать лишь два состояния—насыщенные пары (двухфазовые системы) и перегретые пары (однофазовые газообразные состояния описание термодинамических свойств реальных газов включается в раздел описания термодинамических свойств перегретых паров. а. Hасыщенный пар Основной характеристикой насыщенного пара как двухфазовой системы является весовая (массовая) концентрации сухого пара паросодержание, или концентрация жидкости влагосодержание: (121) (121a) Область насыщенного пара ограничивается предельными кривыми кипящей жидкости и сухого насыщенного пара предельные кривые пересекаются в критической точке (рис. 24). Все функции состояния насыщенного пара (и вообще всех равновесных двухфазовых систем, пропорциональные количеству вещества, аддитивны, те. допускают возможность прямого сложения (122) (122a) 80 где удельные характеристики жидкости сухого насыщенного пара и насыщенного пара как двухфазовой системы К числу аддитивных функций состояния принадлежат объем внутренняя энергия энтальпия энтропия и т.п. Сравниваем (122) и (а) Отсюда расчетное выражение удельных термодинамических величин насыщенного пара (и вообще всех равновесных двухфазовых систем и т. п (123) (123a) (б) Рис. 24. Состояния жидкости, насыщенного пара и перегретого пара или газа в координатах где — скрытая теплота парообразования (в) Энтропия насыщенного пара 81 или (124) (124a) Удельные характеристики кипящей жидкости , и сухого насыщенного пара определяются экспериментально в зависимости от давления или температуры насыщенного пара эти опытные данные составляют основу паровых таблиц любого вещества (125) Наряду сданными об удельных характеристиках кипящей , жидкости и сухого насыщенного пара в паровых таблицах приводятся также опытные данные, эквивалентные уравнению фазового равновесия или Дифференциальное уравнение фазовых превращений получается как частное выражение основного дифференциального соотношения второго начала термостатики (§ 9): (a) В области двухфазового состояния температура и давление связаны уравнением фазового превращения поэтому частная производная давления по температуре в исходном соотношении а) должна рассматриваться как полная (б) Заменяем (в) Соответственно формулируется дифференциальное уравнение фазовых превращений (уравнение Клапейрона — Клаузиуса): (126) где коэффициент внешней работы фазового превращения, определяемый по величине отношения внешней работы фазового превращения к скрытой теплоте этого превращения (r) : (126a) В области весьма малых давлений пар подчиняется уравнению Клапейрона a крытая теплота стремится к конечному пределу 82 На этом основании для всей линии фазовых превращений рассматриваемого вида (испарение, плавление, сублимация) может быть принято (127) Интегралы дифференциальных уравнений (127): (128) (128a) где координаты опорной точки средние значения cоответствующих величин в интервале Для линии испарения в качестве опорной точки наиболее целесообразно принять критическую точку Уравнение фазового равновесия системы пар — жидкость (128) может быть принято в качестве условной линии раздела однофазовых состояний (линия фазовых переходов второго рода) в закритической области. б. Перегретый пар В непосредственной близости от верхней пограничной кривой насыщенного пара функции состояния перегретого пара и т. п. могут быть вычислены путем осреднения частных производных этих функций по температуре при постоянном давлении (129) (129a) Вдали от верхней пограничной кривой насыщенного пара перегретый пар рассматривается как реальный газ, незначительно отклоняющийся от состояния идеального газа (§ 3). § 11. СМЕСИ ЖИДКОСТЕЙ, ПАРОВ И АЗОВ Смеси есть системы тел (компонентов) химически невзаимодействующих между собой. Предполагается также, что структура отдельных компонентов смеси в процессах смесеобразования и стабилизации смеси не изменяется в частности, исключается возможность полимеризации — процесса, приводящего к изменению молекулярного веса компонента без изменения его химической природы, например, переход 83 a. Концентрация компонентов Весовая (массовая) концентрация компонента есть величина отношения стандартного веса компонента символ количества вещества к стандартному весу смеси (130) . (130a) Молярная концентрация компонента есть величина отношения количества молей компонента к полному количеству молей смеси (131) (131a) Количество молей компонента кмоль равно величине отношения стандартного веса компонента кг к его молекулярному весу (a) Тоже определение распространяется на смесь в целом (б) Сравниваем (аи (б (в) (г) Соответственно формулируются расчетные выражения молекулярного веса смеси в зависимости от молекулярных весов и концентраций компонентов (132) 84 Соотношение весовых и молярных концентраций компонентов смеси Сравниваем этот результат с исходными определениями (133) Расчетные выражения среднего молекулярного веса смеси (132) и соотношения концентраций (133) используются при взаимных пересчетах концентраций а также при определениях физико-химических характеристик смесей (например, при определении характеристической постоянной смеси идеальных газов. Расчетные определения концентраций и среднего молекулярного веса (130) — (133) действительны в условиях компонентов любой природы и любой схемы смешения. б. Основные схемы смешения Схема постоянного объема Система представляет собой ряд изолированных резервуаров постоянного объема разделенных кранами (рис. 25, ); в каждом резервуаре содержится один компонент, исходное состояние которого предполагается известными т.п Вскоре после открытия кранов давление в резервуарах выравнивается а затем происходит выравнивание температур и концентраций компонентов во всем объеме диффузионные процессы) — система переходит в состояние термодинамического равновесия и т. п. Во всех стадиях процесса смешения по схеме полный объем систем сохраняет неизменную величину отсюда наименование этой схемы 85 Рис. Основные схемы смешения. В процессе смешения тепло извне не подводится и внешняя работа не совершается следовательно, для описания перехода системы от исходного состояния (1) к конечному (2) может быть использовано выражение первого начала термодинамики по внешнему балансу замкнутой системы (§ 4): (134) Это значит, что смешение по схеме происходит с сохранением постоянного уровня внутренней энергии системы Схема постоянного давления Схема смешения, называемая в дальнейшем схемой постоянного давления есть схема смешения потоков (риск коллекторному трубопроводу и т.п. подводятся отдельными изолированными трубопроводами компоненты смеси и т. п. , причем поступление каждого компонента регулируется заслонкой на каждом трубопроводе (дроссельные процессы. Давление компонентов после прохождения заслонки (но до смешения) снижается до уровня давления в коллекторе отсюда наименование схемы Заключительные процессы смешения — выравнивание температур и концентраций диффузионные процессы) и переход системы в состояние термодинамического равновесия В процессе смешения тепло извне не подводится и внешняя работа потоками не совершается следовательно, для описания перехода системы от исходного состояния (1) к конечному (2) может быть использовано выражение первого начала термодинамики для потоков по внешнему балансу (§ 4): (135) Это значит, что смешение по схеме происходит с сохранением постоянного уровня энтальпии системы 86 в. Смеси идеальных газов Смеси идеальных газов — простейший вид гомогенных смесей, те. смесей, не имеющих (в отличие от гетерогенных) внутренних поверхностей раздела и образующих одну фазу. Сравнительная простота законов идеальных газов существенно упрощает задачу исследования характеристик таких смесей. . Смеси идеальных газов подчиняются уравнению Клапейрона (по общему определению идеального газового состояния Отсюда (136) и далее . (136a) Последним соотношением (а) устанавливается связь характеристик равновесного состояния системы дои после смешения. . Объемные содержания компонентов смеси идеальных газов (например, поданным поглотительпого газового анализа, как соотношения объемов компонента и смеси в целом в силу определения этих объемов при одинаковых физических условиях, тождественны молярным концентрациям компонентов, что непосредственно следует из закона Авогадро (137) . Внутренняя энергия и энтальпия идеального аза — функции температуры (§§ 4 ив связи с этим упрощаются определения средней температуры и среднего давления смеси идеальных газов Отсюда общее расчетное выражение средней температуры смеси идеальных газов (138) где средние теплоемкости компонента в интервале температур 87 при постоянном объеме для схемы или при постоянном давлении для схемы соответствующие средние значения тeплоемкости смеси (138a) Сопоставление расчетных выражений (138) и (а) свидетельствует о том, что значения температур могут быть приняты в любой тeрмодинамической шкале со смещенным началом Выражения средней температуры смеси идеальных газов (138) могут быть непосредственно получены на основе следующих соображений в схеме до открытия кранов резервуары приводятся и соприкосновение и температуры компонентов выравниваются причем в каждом резервуаре процесс происходит при , а отсюда расчетное выражение средней температуры газов (138) перед смешением по схеме ; в схеме до пунктов прохождения потоков через регулирующие задвижки, трубопроводы приводятся в соприкосновение и температуры компонентов выравниваются причем в каждом трубопроводе процесс происходит при а отсюда расчетное выражение средней температуры газов (138) перед смешением по схеме Последующие дроссельные и диффузионные процессы при смешении не изменяют средней температуры компонентов (закон Джоуля. Среднее давление смеси в схеме (139) В схеме давление смеси в коллекторе должно быть не больше наименьшего изначальных давлений компонентов, поступающих в коллектор Cредняя температура и среднее давление характеризуют конечное состояние диффузного равновесия смеси как системы в целом. Состояние компонентов смеси в процессах перемешивания (диффузия — процесс распространения каждого компонента в полном объеме смеси) непрерывно изменяется, начиная с момента первичного выравнивания давлений компонентов и кончая состоянием диффузного равновесия, когда давление каждого из компонентов снижается до ypoвня стабильного парциального давления Закон диффузного равновесия смеси идеальных газов (закон Дальтона), характеризующий установившееся состояние газовой смеси Каждый компонент газовой смеси распространен во всем объеме смеси и развивает в этом объеме такое парциальное давление какое бы он развивал в нем при температуре смеси безучастия других компонентов. Уравнения состояния компонента и смеси в целом после достижения диффузного равновесия (a) (б) 88 Отсюда . (в) Это значит, что парциальное давление компонента в равновесной смеси равно произведению молярной концентрации этого компонента на полное давление смеси (140) Сумма парциальных давлений компонентов равна полному давлению смеси (141) Иллюстрацией закона диффузного равновесия может служить общеизвестный факт наличия водяных паров в воздухе парциальное давление водяного пара меньше давления насыщенного водяного пара при температуре воздуха перегретый парили в пределе равно давлению насыщенного пара (точка росы, но неизменно меньше полного давления воздуха §12. ИСТЕЧЕHИЕ ЖИДКОСТЕЙ, ПАРОВ И АЗОВ Процессы истечения сплошных масс—жидкостей, паров и газов — являются процессами быстрых изменений состояния вещества в этих условиях достигают заметной величины необратимые потери и нарушения термодинамического равновесия. Наиболее целесообразно характеризовать реальные процессы истечения от заданного исходного состояния или и т. п) до заданного конечного противодавления путем анализа эталонного процесса обратимого истечения в тех же граничных условиях теоретический процесса переход к реальным процессам осуществлять путем введения поправочных коэффициентов—коэффициента линейной скорости и коэффициента расхода а. Общие соотношения При перемещении жидкостей, паров и газов из области одного давления в области другого давления потенциальная работа в обратимых процессах обращается на повышение кинетической энергии потока и изменение высоты его центра тяжести (§ 2): (а) (б) 89 Линейная скорость обратимого истечения и ее проекции по осям координат (в) (г) В общем случае линейная скорость истечения характеризует удельную кинетическую энергию потока жидкости как кинетическую энергию поступательного (по направлениями вращательного движений потока, отнесенную к единице количества жидкости (например, кг. Вводим понятие весовой (массовой) скорости потока как величины отношения секундного расхода жидкости к поперечному сечению потока ( — удельный вес жидкости в сечении f , в котором измерены (д) где теоретическая линейная скорость истечения в направлении оси нормальной расчетному поперечному сечению потока f (расходная составляющая линейной скорости (e) Сравниваем (г) и (еж) Отсюда расчетное выражение характеристики расходной скорости (142) Выходные сечения сопел обычно стабилизируются (в частности, в форме цилиндрических участков в этом случаев силу характеристика расходной скорости имеет наибольшую величину (а) Начальная скорость может быть рассматриваема как теоретическая скорость истечения от некоторого исходного (нулевого) состояния покоящейся жидкости до заданного начального состояния 90 Cоответственно могут быть преобразованы и обобщены исходные выражения теоретических скоростей истечения — линейной и весовой (143) (144) Приведение процесса истечения в нулевую точку осуществляется по кривой основного обратимого процесса (показатель политропы n). Обычно параметры нулевой точки называются параметрами адиабатически заторможенного потока, однако такое определение допустимо лишь в отношении обратимых адиабатических процессов истечения в горизонтальных каналах на этом основании в дальнейшем применяется более общий термин приведенные параметры б. Истечение несжимаемых жидкостей Основное условие удельный вес жидкости есть величина постоянная Потенциальная работа обратимого процесса истечения несжимаемой жидкости табл. 3, процесс Расчетные выражения теоретических скоростей истечения несжимаемой жидкости линейной и весовой (145) (145a) (б) 91 При истечении несжимаемых жидкостей применяются суживающиеся сопла, так как весовая скорость истечения несжимаемой жидкости монотонно возрастает по мере снижения давления потока жидкости Несжимаемыми жидкостями обычно называются капельные жидкости. Следует однако отметить, что в природе нет вполне несжимаемых жидкостей (дифференциальные соотношения второго начала термодинамики, § 9), поэтому в термодинамических соотношениях для процессов истечения несжимаемых жидкостей (145) — (б) следует подразумевать под удельным весом среднюю величину удельного веса в расчетном интервале истечения Такое осреднение совершенно обязательно в том случае, если уравнения истечения несжимаемых жидкостей (б) применяются в условиях истечения сжимаемых жидкостей — паров и газов. Для малых интервалов изменения давления осреднение не представляет затруднений, так как все средние арифметическое, логарифмическое, геометрическое и т. п) в подобных случаях практически тождественны. в. Истечение сжимаемых жидкостей В реальных процессах истечения неизбежны необратимые потери асами реальные процессы истечения сжимаемых жидкостей в большинстве случаев протекают как внешнеадиабатические В связи с этим обратимые процессы, конфигуративные реальным (те. имеющие тоже графическое изображение в координатах и т. п, § 2) должны рассматриваться как политропические (показатель процесса В общем случае эталонного обратимого политропического процесса истечения сжимаемых жидкостей выражение потенциальной работы от приведенного исходного состояния до заданного конечного давления и изменение удельного веса жидкости характеризуются следующими соотношениями (§ 5): (a) (б) Соответственно формулируются основные уравнения линейной скорости весовой скорости и теоретического расхода в условиях обратимого политропического процесса истечения (146) (146a) 92 (147) (147a) Если в качестве эталонного процесса выбран адиабатический то величина теоретической линейной cкopocти может быть oпределена также с помощью диаграммы (рис. 26): (148) (148a) Исследования выражения весовой скорости политропического истечения сжимаемых жидкостей (147) приводят к выводу, что весовая скорость обращается в нуль дважды — при соотношениях и Дело в том, что весовая скорость равна произведению линейной скорости и удельного веса причем в начальный момент истечения обращается в нуль первый множитель а при истечении в вакуум обращается в нуль второй множитель Между этими граничными нулевыми значениями весовая скорость истечения сжимаемых жидкостей достигает наибольшего значения при критическом значении противодавления (рис. 27). Рис. 26. Адиабатический перепад при истечении диаграмма 93 Рис. 27. Зависимость теоретической весовой (массовой) скорости истечения сжимаемых жидкостей от соотношения давлений потока дои после расширения. Полный расход в единицу времени в силу неразрывности потока, имеет одну и туже величину во всех ceчениях вдоль оси потока следовательно, наибольшая весовая скорость всегда устанавливается в самом узком сечении сопла (горловина сопла ). Процессы истечения в суживающихся соплах , а также процессы прохождения потока через отверстия в тонких стенках, имеют следующие особенности от начала истечения и до момента достижения кpитичeского режима давление потока в выходном сечении равно наружному но после достижения критического режима никакое дальнейшее снижение относительной величины наружного давления уже не изменяет ни относительной величины давления в выходном сечении ни весовой скорости истечения кривая истечения на этом заканчивается (сплошная линия на рис. 27); вершина кривой истечения является точкой прекращения кривой истечения в суживающихся соплах и отверстиях в тонких стенках. Для обеспечения расширения за пределы критического режима необходимо дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в соответствии с уменьшением весовой скорости в области закритического режима соcтояния достижимые лишь в расширяющейся части сопел, на диаграмме истечения (рис.27) изображены пунктиром Если начальная линейная скорость ниже критической а конечная больше критической то сопло должно быть сначала суживающимся, а затем — расширяющимся (сопло Лаваля). Характеристики режимов истечения приведены в табл. 4. 94 Таблица 4 Режимы истечения сжимаемых жидкостей Определяющий признак Режим истечения Давление в наименьшем сечении сопла Теоретическая весовая скорость в наименьшем сечении сопла (147) Докритический Критический Закритический Если показатель политропы эталонного обратимого процесса истечения величина постоянная то выражение весовой скорости (147) может быть приведено к виду (a) (б) Условие достижения наибольшей весовой скорости приданных значениях начальных параметров (в) (г) Отсюда, после сокращения общего множителя находим критическое значение характеристики политропического расширения сжимаемых жидкостей при истечении и далее — критическое соотношение давлений и критическое значение характеристики расхода (149) (149a) . (б) 95 В критическом сечении (горловина сопла ) поток из суживающегося становится расширяющимся, в связи с чем горловина сопла приобретает свойства стабилизированного сечения Критические скорости истечения — линейная и весовая (150) (а) где — параметры состояния потока в критическом сечении (б) Критическая линейная скорость обратимого адиабатического истечения есть скорость звука и, соответственно, закритический режим в условиях обратимого адиабатического истечения сжимаемых жидкостей называется сверхзвуковым режимом (151) Идеальные газы (а) Несжимаемые жидкости (б) В условиях истечения насыщенных паров весьма малых давлений и паросодержаний показатель адиабаты и скорость звука снижаются до весьма малых величин НИ. Белоконь. Термодинамика. Госзнергоиздат, 1954). Значения характеристик критического истечения сжимаемых жидкостей (пары, газы) приведены в табл. 5. 96 Таблица 5 Характеристики критического истечения сжимаемых жидкостей Показатель политропы 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Соотношение давлений 0,60653 0,5847 0,5645 0,5457 0,5283 0,5120 0,4871 Характеристика расхода 0,42888 0,4443 0,4586 0,4718 0,4842 0,4957 0,5135 Переход от выражений теоретических скоростей к выражениям скоростей в реальных процессах истечения осуществляется путем введения в расчеты опытных коэффициентов скорости и расхода (152) Вопрос о выборе эталонного обратимого процесса истечения сжимаемых жидкостей может быть вполне объективно разрешен на основе исследования реального процесса истечения. Исходное уравнение распределения потенциальной работы (а (a) где коэффициент необратимых потерь (б) Область критического сечения сопла (в) (г) Критический режим (д) Сравниваем (в, (г, (д (e) Показатель политропы в момент достижения критического значения весовой скорости (ж) 97 (з) Отсюда расчетные выражения критических линейных скоростей реального и обратимого процессов истечения сжимаемых жидкостей термодинамические параметры потока в критическом сечении : (153) (а) Точно такой же результат был получен для теоретической линейной скорости политропического истечения (150). Это значит, что в качестве простейшего эталонного обратимого процесса истечения должен выбираться обратимый политропический процесс с постоянным показателем, равным истинному показателю политропы реального процесса истечения в момент достижения критической скорости Практически это значит, что постоянный показатель эталонного обратимого политропического процесса истечения должен быть равен показателю реального внешнеадиабатического процесса в критическом сечении потока Этот вывод следует также из термодинамического определения эталонных процессов как обратимых процессов, конфигуративных реальным (основная формула перехода от классической термодинамики внешних балансов к термодинамике балансов рабочего тела — термостатике. |