Железобетонные конструкции одноэтажного двухпролётного промздания. Одноэтажное промышленное здание

• Название: Одноэтажное промышленное здание
• Анкор: Железобетонные конструкции одноэтажного двухпролётного промздания
• Дата: 01.03.2023
• Размер: 5.4 Mb.
• Имя файла: 18 м, В=6, Н=13,5.doc
• Тип: Литература; #962579
• страница: 6 из 8

3. Расчёт фермы

3.1. Геометрическая схема



Рис. 15. Геометрические размеры фермы

Ферма проектируется предварительно напряжённой на пролёт 18 м, цельной.

Шаг ферм В=6 м. Расстояние между узлами по верхнему поясу составляет 3 м – равно ширине плиты, что обеспечивает передачу нагрузки от рёбер плиты в узлы верхнего пояса и исключает влияние местного изгиба. Высота фермы

h = (1/7…1/9)*L = 18/9…18/7 = 2,0…2,6 м,

Принимаем полную геометрическую высоту h=2,4 м.

Расчётная длина ℓ = 18 – 2*0,2 = 17,6 м.

Решётка треугольная, угол наклона раскосов 45⁰, пояса параллельные.

Ширина сечения должна быть достаточной для опирания двух плит покрытия. Принимаем b = 280 мм. Сечение верхнего и нижнего поясов рекомендуется принимать h=250…350 мм, сечение раскосов h=160 мм, стоек h=140 мм.

Ферма по заданию сборная железобетонная, с параллельными поясами, для плоской кровли одноэтажного промздания.

3.2. Материалы

Напрягаемая арматура нижнего пояса, по заданию – проволока, класса К 1500, с механическим натяжением арматуры на упоры форм. Этот класс арматуры может быть использован в качестве напрягаемой арматуры предварительно напряжённых конструкций по [2, п. 6.2.4.]

Расчётные характеристики арматуры по [2]:

нормативное сопротивление растяжению R_{s, ser} = R_sn = 1500 МПа;

расчётное сопротивление растяжению R_s = 1300 МПа;

модуль упругости для канатной арматуры E_s = 19,5*10^-4 МПа.

Сжатый пояс и остальные элементы решётки фермы армируются арматурой класса А 400. Расчётные характеристики по [2]:

расчётное сопротивление растяжению и сжатию R_s = R_sc = 350 МПа; модуль упругости E_s = 20*10^-4 МПа;

хомуты и поперечное армирование стержней принимаем самостоятельно класса

А 240.

Бетон тяжёлый класса В 30, по заданию.

Расчётные характеристики:

По [2] расчётное сопротивление сжатию R_b = 17 МПа;

то же, растяжению R_bt = 1,15 МПа;

нормативное сопротивление осевому растяжению R_bt,ser = 1,75 МПа;

начальный модуль упругости E_b = 32,5*10³ МПа.

Коэффициент условий работы g_b2=0,9 [2, п.6.1.12]. Значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы,учитывающие особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.) по [2, п.6.1.12].

Арматурная сталь высокопрочной марки, входящая во внутреннюю структуру, имеет исключительные антикоррозийные свойства. Поэтому кровля здания на основе железобетонных ферм оказывается неуязвимой к воздействию влаги и мороза.

3.3. Нагрузки

Место строительства принят IV снеговой район.

S_g - нормативное значение веса снегового покрова на 1 м  горизонтальной поверхности земли S_g = 2,0 кПа – IV снеговой район [1, табл.10.1].

Нормативная нагрузка снеговая:

S₀ = с_е *c_t *μ *S_g, где

с_е - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с [1, п. 10.5-10.9]:
_Се = (1,2– 0,4* (1,2 – 0,4*

k для принятого типа местности В (городская застройка, высота зданий более 10 м) [1, п.11.1.6]

Коэффициенты для различных высот: k_5м = 0,5; k_10м = 0,65; k_20м = 0,85; k_40м = 1,1 [1, табл.11.2].

На уровне низа фермы от поверхности земли: Н = 17,7+0,15=17,85 м

интерполируем:

k = 0,65+7,85*(0,85 – 0,65)/(20 – 10) = 0,81;

ℓ_с = 2*b – b²/ℓ = 2*36 – 36²/96 = 58,5 м,

b = 18*2 = 36 м и ℓ - наименьший и наибольший размеры здания в плане,

c_t - термический коэффициент, принимаемый в соответствии с [1, п.10.10] для отапливаемого здания с_t =1, для неотапливаемого с_t =0,8;

μ =1 - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с [1, п.10.4, прил. Б.1] при уклоне верхнего пояса фермы α ≤ 30⁰, фонари световые отсутствуют.

Итак, нормативная нагрузка снеговая:

S₀ =с_е *c_t *μ *S_g = 0,77*1* 1 *2,0 = 1,5 кПа

Расчётное значение равномерно-распределённое:

S = _н *_f *S₀ = 1*1,4*1,5 = 2,2 кН / м²;

_f =1,4 – коэффициент надёжности по нагрузке снеговой [1, п.10.12].

11,5 т = 115 кН – вес стропильной фермы с параллельными поясами длиной 18 м [12, 13].

Таблица 3

Сбор нагрузок на ферму:

Нагрузка	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке gf > 1	Расчётная нагрузка кН/м2
Постоянная от кровли и плит, табл.1	3,24		3,74
Вес фермы 115 кН/(18*6)	1,06	1,1	1,17
Итого постоянная:	4,3		4,91
Временная снеговая полная	1,5	1,4	2,2
В т.ч. длительная часть	1,5*0,5=0,75	1,4	2,2*0,5=1,1

Рис. 16. Расчётная схема фермы



Рис.17. Обозначение стержней

Узловые расчётные нагрузки приложены к узлам верхнего пояса. Усилия от нагрузок получают умножением единичных усилий на значения узловых нагрузок F_i. Эти усилия определяют от расчётных значений постоянной и снеговой нагрузок.

Рассматриваем загружение фермы постоянной нагрузкой и снеговой с полным нормативным значением по всему пролёту фермы кратковременно действующая.

Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу фермы, кН:

- постоянная F₁ = g*a*b*g_n = 4,91*6*3*1 = 88 кН;

- кратковременная (полная) снеговая F₂ = 2,2*6*3*1 = 40 кН;

- длительная снеговая F₃ = 1,1*6*3*1 = 20 кН.

Изгибающие моменты (заданием не заданы), возникающие в жёстких узлах, несколько снижают трещиностойкость, мы это учитываем в расчёте трещиностойкости, путём введения коэффициента g_s =1,15.

3.4. Усилия в стержнях фермы

Статический расчёт для определения усилий в стержнях не производим, т.к. усилия в стержнях фермы даны заданием.

Таблица 4.

Таблица усилий в стержнях фермы:

Стержни фермы	обозначение	Усилия от сочетания нагрузок, постоянной и снеговой, кН
Верхний пояс	В1	0
	В2	-230
	В3
Нижний пояс	Н1	250
	Н2
Раскосы	Р1	-255
	Р2
	Р3
Стойки	С1	-140
	С2

3.5. Конструктивный расчёт

Расчёт выполнен по [11, стр.725-736] и по [13, стр. 359-370].

Конструктивный расчёт элементов фермы осуществляется по 1 и 2 группам предельного состояния на действие усилий от расчётных нагрузок.

Контур фермы образуют два его пояса, которые работают на изгиб, а решетку – раскосы и стойки, работающие на осевые усилия

Верхний сжатый пояс

Расчёт верхнего пояса ведём по расчётному усилию N = -230 кН, в том числе длительно действующая продольная сила N_ℓ = -230*0,8 = 184 кН, где

k = 0,8 – учитывает постоянные нагрузки от веса конструкций и длительную часть снеговой нагрузки. Состав и вес покрытия, а также снеговой район не задан заданием, поэтому примем усреднённый коэффициент перехода от полной расчётной нагрузке к длительно действующей её части.

Ширину верхнего пояса принимают из условия опирания на него плит покрытия – b = 280 мм.

Ориентировочно требуемая площадь сечения верхнего сжатого пояса:

А_тр = N_ℓ / [0,8*(R_b + 0,03*R_sc)] = = 160 см², где

Назначаем размеры сечения верхнего пояса: b x h = 28 x 25 см,

площадь сечения больше требуемой А = 700 см² > А_тр = 160 см².

При е_а < 1/ 8*h = 25 / 8 = 3,125 см расчётная длина стержня верхнего пояса

ℓ_o = 0,9*ℓ = 0,9*300 = 270 см.

Первая панель верхнего пояса от опорного узла назначается конструктивно минимальными размерами 28х16 см, т.к. эта панель ненагружена – продольное усилие минимальное.

Проектный экцентриситет от расчётных усилий:

e_о = М / N = 0*(100) / 450 = 0 см.

Случайный начальный эксцентриситет из условий:

е_а ³ ℓ / 600 = 300 / 600 = 0,5 см, где

ℓ = 300 см – расстояние между верхними узлами фермы;

е_а ³ h / 30 = 25 / 30 = 0,83;

е_а ³ 1 cм,

принимают наибольший е = е_а = 1 см.

Наибольшая гибкость сечения:

l =ℓ_o / h = 270 / 25 = 11 > 4, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Момент инерции сечения J = 28*25³ / 12 = 36458 см⁴;

Принимаем привязку стержня а = а' = 4 см,

рабочая высота сечения h_o = 25 – 4 = 21 см.

Устанавливаем значение коэффициента условий работы бетона g_b2, для чего находим момент внешних сил относительно центра тяжести растянутой (менее сжатой) арматуры длительно действующей нагрузки, без учёта крановой и ветровой:

M_1ℓ = M_ℓ + N_ℓ*(h_o – a) / 2 = 0 + 184*(0,21 – 0,04) / 2 = 16 кН*м;

То же, с учётом всех нагрузок:

M_ℓ = M + N*(h_o – a) / 2 = 0 + 230*(0,21 – 0,04) / 2 = 20 кН*м, где

M_ℓ=0, M =0 – принято центральное сжатие стержня фермы, без моментов.

Коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:

j_ℓ = 1 + b*M_1ℓ / M_ℓ = 1 + 1*16 / 20 = 1,8; где

b = 1 (для тяжёлого бетона);

d _е = е_о / h = 0,01 / 0,25 = 0,04, не менее 0,15, не более 1,5, значит надо приять

d _е =0,15

Отношение модулей упругости арматуры и бетона

a = E_s / Е_b = 200000 / 32500 = 6,1.

μ = 0,03 – коэффициент армирования.

Задаемся коэффициентом армирования m = 0,024 (первое приближение) в пределах предельных процентов армирования. По [9, табл.12, 13, стр.184]:

m_min = 0,05 % = 0,0005; m_maх = 3,0 % = 0,03

Принятый коэффициент армирования находится в пределах допустимого

m_min = 0,0005 ≤ m = 0,024 ≤ m_maх = 0,03.

Момент инерции сечения: J = b* h ³/12 =28*25³/12 = 36458 см⁴.

J_s = m *b*h_o*(0,5*h – a)² = 0,024*28*21*(0,5*25 – 4)² = 1020 см⁴.

Условная критическая сила:



При N_cr > N размеры сечения достаточны.

Коэффициент начального увеличения эксцентриситета:

h = 1 / (1 – N / N_cr) = 1 / (1 – 230 / 5342) = 1,04;

Расстояние е = е*h + 0,5*h – a = 1*1,04 + 0,5*25 – 4 = 9,6 см.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона по [2, ф-ла 8.1]:

x_R = х_R/h₀ = = = 0,531

= R_S/E_S = 350/200000 = 0,00175 - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях равных R_S по [2, ф-ла 8.2];

= 0,0035 - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b [2, п.6.1.20] для классов бетона ниже В 60.

x_R также можно определить без расчёта, по таблице [4, табл.3.2]:

Для класса А 400 (класс ненапрягаемого армирования стержней) x_R = 0,531

Вспомогательные коэффициенты:

a_п = N / (R_b*b*h_o) = 230*(10) / (25*28*21) = 0,2 < x_R = 0,531, в таком случае принимаем a_п = x_R = 0,531, коэффициент a_п должен быть не менее x_R,

, где

d = a / n = 4 / 21 = 0,1904

При α_s > 0 и x > x_R площадь арматуры определяют по формуле [11, ф-ла 18.4, стр.683] и по [11, стр.730].

При α_s ≤ 0 принимают симметричное армирование А_s = A_s¢ конструктивно:

из условия предельного армирования с учётом максимального и минимального коэффициентов армирования:

m_min = 0,05 % =0,0005; m_maх = 3 % = 0,03

А_s = A_s¢= m_min *b*h_o = 0,005*28*21 = 2,9 см²,

не менее d =16 мм для рабочего армирования сборных ж/б ферм по [6, п.3.65],

не более d =40 мм по 18, п.3.11].

Принимаем конструктивно из условия минимального армирования

по 2 d 16 А 400 в сжатой и растянутой зонах, А_s = A_s¢= 4,02 см² .

Коэффициент армирования m = 2*4,02 / (28*21) = 0,014, что незначительно отличается от принятого значения, и находится в пределах предельных процентов армирования: m_min = 0,05 % = 0,0005, m_maх = % = 0,03.

Диаметр поперечного армирования принимается не менее 6 мм по [5, п. 5.11] и не менее 4 мм по [9, прил.8, стр. 844] для продольной диаметра d 16. Принимаем d 6 А 240 – класс по заданию.

Шаг стержней S £ 500 мм, S £ 20*d = 20*16 = 320 мм – при сварных каркасах, принимаем S = 200 мм.

Расчёт сечения пояса из плоскости фермы не делают, так как все узлы фермы раскреплены.