Опорные конспекты по геометрии 8 класс-1. Ок 1 Многоугольники Точки A, B, C, D, е многоугольника

• Название: Ок 1 Многоугольники Точки A, B, C, D, е многоугольника
• Дата: 03.12.2022
• Размер: 5.42 Mb.
• Имя файла: Опорные конспекты по геометрии 8 класс-1.docx
• Тип: Документы; #826478
• страница: 5 из 5

ОК-31 Вписанная окружность
Определение. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.




Теорема 1. В любой треугольник можно вписать окружность.




Док-во:

1. 
   О - точка пересечения биссектрис
   

ОК┴АВ, ОМ┴АС, ОL┴ВС ОК=ОМ=ОL

К, М, L окр(О; R=ОК)

2. 
   А В┴ ОК, АС┴ОМ, ВС┴ ОL стороны ∆ АВС касаются окр. в точках К, М, L
   

окр. вписана в ∆ АВС.
Замечания:

1. В треугольник можно вписать только одну окружность.

2. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
Теорема 2. В любом описанном четырехугольнике суммы

противоположных сторон равны.
AB + CD = ВC + AD

Обратная теорема. Если суммы противоположных сторон выпуклого

четырехугольника равны, то в него можно вписать

окружность.
ОК-32 Описанная окружность
Определение. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то

окружность называется описанной около многоугольника,

а многоугольник – вписанным в эту окружность.



Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность.




Замечания:

1. 
   Около любого треугольника можно описать только одну окружность.
   
2. 
   В отличие от треугольника около четырехугольника не всегда можно описать окружность.
   
3. 
   В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180⁰.
   

4. 
   Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180⁰, то около него можно описать окружность.
   

ОК-33 Окружность (обобщающие сведения)

5. 
   
   

Свойство хорд окружности

Вписанная окружность	Описанная окружность
В любой треугольник можно вписать окружность.	Около любого треугольника можно описать окружность.
Радиус вписанной окружности r = (S- площадь ∆, p - полупериметр)	Радиус описанной окружности R = (a,b,c - стороны ∆, S-площадь)
Точки касания отсекают на сторонах треугольника попарно равные отрезки.	Центр описанной окружности равноудален от вершин ∆.
Центр вписанной окружности равноудален от сторон ∆ .

ОК-34 Обобщение темы "Четырехугольники"






ОК-35 Обобщение темы "Площади фигур"

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС


МБОУ "Покровская СОШ"

учитель математики и физики

Александрова Т.В.