Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3

• Название: Описательная статистика 3 Виды средних величин 3
• Анкор: Статистика
• Дата: 02.12.2022
• Размер: 121.82 Kb.
• Имя файла: стат практ с отв к.docx
• Тип: Глава; #824531
• страница: 4 из 14

⁶ См.: Громыко Г.Л., Воробьев А.Н., Карасева JI.A. и др. Теория статистики : Учебник. - М. : ИНФРА-М, 2005. С. 100.


23

Урожайность, ц/га	Число фермерских хозяйств
5-15	8
15-25	29
25-35	39
35-45	59
45-55	9
55-65	5

Решение. В данном случае у нас интервальный ряд с равными интервалами (10 = 15 - 5 = 25 - 15 = 35 - 25 = 45 - 35 = 55 - 45 = 65 - 55). А потому, для вычисления моды воспользуемся формулой (1.1).

Сначала необходимо определить модальный интервал, т.е. тот интервал, в котором содержится мода.

Как мы рассуждаем? В равных интервалах содержится 8, 29, 39, 59, 9 и 5 значений признака х_г (х_г - урожайность ц/ra). Сами значения признака мы не знаем, знаем только их количество. В каком го равных интервалов содержится Мода?


24





Вероятность встретить повторяющиеся значения признака наибольшая в том интервале, где содержится большее количество значений признака. Т.е. для интервального ряда с равными интервалами модальным является интервал, которому соответствует максимальная частота или частость⁷. В данном случае наибольшая частота по числу фермерских хозяйств -f_max⁼ 59. Таким образом, модальным является интервал 35-45. Его нижняя граница равна х_Мо — 35, ширина h_Mo = 45 - 35 = 10, частота в модальном интервале равна f_Mo = 59 = f_max, частота в интервале, предшествующем модальному равна f_Mo.i - 39, частота интервала, следующего за модальным f_Mo+i ⁼ 9.

Мо = х_Мо + h_Mo ■ т fao-fMo-1 = 39 + 10 ■ т —г *

(fMo-fMo-l)+(fMofMo+-C> (59-39)+ (59-9)

41,9 ц/га

Таким образом, в Рязанской области чаще всего встречаются хозяйства

о

с урожайностью 41,9 ц/га .

Следующим шагом определим медиану. Сначала убедимся, что наш интервальный ряд упорядочен. Действительно, наш ряд упорядочен по возрастанию относительно изучаемого признака х, (урожайность), все интервалы ряда идут по нарастающей с 5 до 65 ц/га.

Для вычисления медианы воспользуемся формулой (1.3). Но прежде, определим медианный интервал. Для этой цели воспользуемся накопленными частотами (или частостями). Вычисления приведены в табл. 1.6.


⁷ Частость (\Vj) — относительное выражение частоты (частости - частоты, выраженные в долях, Y₁w_i= 1).

о

После вычислений полезно проверить попадает ли значение моды в модальный интервал. Если нет, значит при расчетах допущена ошибка. В нашем случае Мо = 41,9 ц/га это значение принадлежит модальному интервалу (35 - 45), значит мы верно вычислили показатель Мо.


25

Урожайность, ц/га (*/)	Число фермерских хозяйств (Гд	Частости О;)	Накопленные частоты №)	I Скопленные частости т
5-15	8	= 8 / 149 = 0,05	8	0,05
15-25	29	= 29 /149 = 0,19	8 + 29 =37 ;	1 0,25)
L 25_-_35 J	'.39;	= 39 / 149 = 0,26	8 + 29 + 39 = 76	0,51
( ^ L.35-45J	[59 1	= 59 / 149 = 0,40	8 + 29 + 39 + 59 = 135	0,91
45-55	9	= 9 /149 = 0,06	8 + 29 + 39 +59 +12 =144	0,97
55-65	5	= 5 /149 = 0,03	8 + 29 + 39 + 59 + 9 + 5 = 149	1,00
Итого:	149	1,00		-

Для наших 149 фермерских хозяйств медианным, стоящим в середине, является (149 + 1) / 2 = 75-е фермерское хозяйство. Накапливаем частоты до тех пор, пока не будет превзойден номер медианы. Так, 8 фермерских хозяйств имеют урожайность 5-15 ц/га, 8 + 29 = 37 фермерских хозяйств имеют урожайность 15-25 ц /га, а 37 + 39 = 76 фермерских хозяйств имеют урожайность 25-35 ц/га, т.е. 75-е фермерское хозяйство имеет урожайность 25-35 ц/га. Таким образом, медианным является интервал (25-35). Это видно и из ряда накопленных частот (S,), где значение 75 попадает в третий интервал (25-35).

Если исходить из частостей, то медианным является интервал в который попадает значение 0,5 (половина всей изучаемой совокупности), это также третий интервал (25-35).

Нижняя граница медианного интервала х_Ме = 25, ширина медианного интервала h_Me ⁼ Ю, число единиц изучаемого множества = 149, накопленная чистота в интервале, предшествующем медианному S_Me-i ⁼ 37, частота в медианном интервале f_Me ⁼ 39. Подставляем значения в формулу (1.3), получаем:


26

Число жителей, тыс. чел.	Число городов и ПГТ, шг.
0-5	26
5-10	84
10-20	269
20-50	371
50-100	176

Необходимо определить какова численность, наиболее часто встречающихся в данной стране А, городов и поселков городского типа. Решение. По смыслу, в задаче требуется определить моду данного распределения. Начнем с вычисления ширины интервалов данного распределения. Вычисления представлены в табл. 1.7. Таблица 1.7 Число жителей, тыс. чел. (*«)	Число городов и ПГТ, шг. (fd	Ширина интервала, тыс. чел. №)	Плотность распределения, (ГО
0-5 5-10 10-20	23 45 90 375	5 5 10 30	23/5 = 4,6 45/5 = 9 90/10 = 9
20-50			375/30= 12,5