Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3
 Скачать 121.82 Kb.
|
6
7
= 9,76 мм Таким образом, среднее отклонение от цели в результате 15-ти испытаний составило 9,76 мм. (отклонение как +, так и -). Предположим вы пытаетесь угадать сумму очков, выпадающих на двух игральных костях. У вас 10 попыток. В первой из них вы ошиблись на +4 (т.е. ваша догадка была на 4 очка больше, чем выпало на костях), во второй вы ошиблись на -7 (т.е. ваша догадка была на 7 очков меньше, чем 8 выпало на костях), в третьей вы ошиблись на -6, в четвертой на +10, в пятой на +1, в шестой на -8, в седьмой на +3, в восьмой на -4, в девятой вы угадали, в десятой ошиблись на +7. Найти среднюю величину ошибку вашей догадки. В течение недели вы добираетесь до работы на одном и том же трамвае, что по расписанию пребывает на вашу остановку в 09:05. При этом, в понедельник трамвай приходит вовремя, во вторник опаздывает на 7 минут, в среду приходит раньше на 5 минут, в четверг задерживается на 3 минуты, в пятницу вновь пребывает раньше на 5 минут, в субботу трамвай приходит вовремя. Найти среднюю величину отклонения трамвая от расписания. Группа из пяти студентов сдает экзамен (решает задачи) который длится 3 часа. Первый студент тратит на решение одной задачи 24 мин, второй - 30, третий - 40, четвертый - 45 мин и пятый - 60 мин. Найти средние затраты времени на решение одной задачи группой студентов (всеми пятью студентами) при условии, что каждый решает задачи самостоятельно. Решение. Обозначим Т} - продолжительность экзамена (3 часа • 60 мин = 180 мин); Xj - время, затрачиваемое каждым студентом на решение одной задачи (именно для этого параметра нам и нужно определить среднее значение X); qt - количество задач решаемых за экзамен каждым студентом. Тогда, количество задач, решенных за экзамен каждым из студентов Т- (q,) определим из соотношения: qt = —. xi qi= 180 мин / 24 мин = 7,5 задач за экзамен, т.е. первый студент за 3 часа экзамена (или 180 мин) решат 7,5 задач; второй q2 = 180/30 = 6 задач за экзамен; третий q3= 180 / 40 = 4,5 задачи за экзамен; четвертый q4 = 180 / 45 = 4 задачи за экзамен; пятый q5 = 180/60 = 3 задачи за экзамен. 9 Теперь, зная суммарное время, потраченное всеми студентами на решение задач (= 180 мин • 5 = 900 мин) и суммарное количество решенных ими за экзамен задач (=7,5 + 6 + 4,5 + 4 + 3 = 25), мы можем определить средние затраты времени на решение одной задачи группой студентов (при условии, что студенты решают задачи самостоятельно) по формуле простой средней арифметической: _Zf=i7'i _ 180-5 _900_о XYqi 7,5+6 + 4,5 + 4 + 3-'25'-36МИН т.е. в среднем студенты группы тратят на решение одной задачи 36 минут. Перепишем данную формулу используя только исходные данные задачи (т.е. только Tt и хг): _T,i=iTt _Ii=i7i_ 180-5 900 „ 180 180180180 180— 25— мин' 24" "30" "40" "45" 60" Обратим внимание, что это формула расчета средней гармонической взвешенной, где Т= к, a,q=f Таким образом, используя формулу средней гармонической взвешенной и только исходные данные (только Гг и хь не вычисляя дополнительно количество задач решаемых за экзамен каждым студентом (дг)) мы могли бы сразу вычислить искомую величину - сколько времени в среднем тратят все студенты группы на решение одной задачи. Кроме того, если мы сократим в данной формуле параметр Т{ (т.к. продолжительность экзамена у всех студентов одинакова и равна 180 мин), то получим: 180-5 5 5 Х “ 180 180 180 180 180 ” 1 1 1 1 1 “ ^ Г 24 + 30 + 40 + 45 + 60 24 + 30 + 40 + 45 + 60 Li=1Xi п п = Т- = —Т- = 36 МИН. уп _±_ у А i=1 Xt ^X А это в свою очередь формула средней гармонической простой. 10
Найти среднюю производительность труда на одного рабочего по трем цехам предприятия вместе, если по каждому из цехов известна стоимость выпущенной продукции и средняя производительность труда из расчета на одного рабочего: 11
Решение. Обозначим темп роста объема производства in (это наш осредняемый признак, наше хг). п - рассматриваемый период, in определяется как отношение текущего объема выпуска к уровню выпуска предыдущего года. Тогда, темп роста объема производства предприятия А за первый период (с 2001 по 2002 год) составит ij = 58,5 / 45 = 1,3; за второй - i2= 70,2 / 58,5 = 1,2; за третий -i3= 77,27 / 70,2 = 1,1; за последний четвертый период - г4 = 80,803 / 77,22 = 1,15. Если обозначить объем производства в начальный период времени (2001) - qо, а объем производства в конечный период (2005) - q„, то Чп = Чо' h ' h ' U ' U- Для нахождения среднего значения темпа роста за рассматриваемый период (обозначим его I) заменим в вышеприведенной формуле индивидуальные значения показателей темпов роса (ih i2, i3, U) средним (Г), 12
13
Средний за период 2011-2014 темп роста стоимости минуты разговора оператора А вычислим по формуле средней геометрической простой: = X = Vn х = ^х^ ...хп = yi± 'i2'i з = ^/l,2 ■ 0,9 ■ 1,5 = У 1,62 = 1,174 т.е. в среднем за три года стоимость минуты разговора ежегодно увеличивалась в 1,174 раза Для расчета среднего темпа роста оператора Б воспользуемся формулой средней геометрической взвешенной, т.к. среди ежегодных темпов роста присутствуют повторяющиеся значения (1,125): I = х = lfJnxf = IfJxfxfZx^ = = У1Д252 . 2 = ^2,53125 = 1,363 т.е. в среднем за три года стоимость минуты разговора ежегодно увеличивалась в 1,363 раза, что на 0,189 выше чем у оператора А. В результате стоимость минуты разговора двух операторов сравнялась, в то время как в начале рассматриваемого периода данный показатель оператора Б был в 1,5625 раза (1 / 0,64 = 1,5625) меньше, чем у конкурента. 14
При анализе рядов динамики3 единицей совокупности выступает момент времени (дата) или интервал времени (период), что влияет на формулы расчета среднего значения - появляются формулы средних хронологических величин. В моментных рядах динамики уровни ряда характеризуют значение показателя по состоянию на определенные моменты времени (на даты). Например, численность населения города А на 01 января 2000 г. составила 1,49 млн. чел. В интервальных рядах динамики уровни ряда характеризуют значение показателя, накопленного за определенный интервал времени (период). Например, за 2014 г. заводом было выпущено 2 тыс. автомобилей. Или за 3 квартал 2015 г. объем потребления мяса птицы в стране Б составил 3,56 тыс. тонн. Для интервального ряда в любой точке внутри изучаемого интервала значение признака принимается постоянным. Средний уровень ряда для интервальных рядов с равными временными интервалами вычисляется по формуле: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||