Главная страница
Навигация по странице:

  • 50-100

  • /мо — fl4o- 1

  • Количество граждан, совершающих в день данное количество поездок

  • Рис. 1. Правосторонняя асимметрия (As > 0)

  • Рис. 2. Левосторонняя асимметрия (As 0)

  • Заработная плата, тыс. руб.

  • 20,260-21,510

  • 22,760-24,010

  • 25,260-26,510

  • 27,760-29,010

  • Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3


    Скачать 121.82 Kb.
    НазваниеОписательная статистика 3 Виды средних величин 3
    АнкорСтатистика
    Дата02.12.2022
    Размер121.82 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файластат практ с отв к.docx
    ТипГлава
    #824531
    страница5 из 14
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    9 После вычислений, как и в случае моды, полезно проверить попадает ли значение медианы в медианный интервал. Если нет, значит в вычислениях допущена ошибка. В нашем случае Me = 34,6 ц/га это значение принадлежит медианному интервалу (25-35), значит мы верно вычислили показатель Me.


    27




    50-100

    176

    50

    176/50 = 3,52


    В данном случае интервалы разной величины. И выбрать интервал с
    наибольшей частотой в качестве модального мы не можем. Так как важна
    частота на единицу длины интервала.

    Например, второй интервал ширины h
    5 содержит 45 значений
    признака, а третий, в два раза большей ширины /г = 10, содержит в два раза
    больше единиц признака - 90. Т.о. частота на единицу длины интервала у
    них одинаковая (45 / 5 = 90/10 = 9) несмотря на то, что количество значений
    признака во втором интервале меньше, чем в третьем. Потому нельзя сказать,
    что вероятность встретить повторяющиеся значения признака в третьем
    интервале больше, чем во втором.

    В данном случае, когда расчет модального значения выполняется по
    рядам распределения с неравными интервалами, необходимо вычислить
    плотности и уже по ним, найдя максимальное значение плотности,
    определить модальный интервал. А затем, используя формулу (1.2),
    определить моду.

    В нашем случае наибольшая плотность / '^тах = 12,5. Соответственно,
    модальным является интервал (20-50). Подставив соответствующие значения
    в форуму (1.2) получаем:

    /мо fl4o-1


    Мо = хМп + h


    СfMo fMo-О + С/мо fMo +1)


    12,5-9

    = 20 + 30 ■ ———т—————— = 28,4 тыс. чел10.

    (12,5-9)+ (12,5-3,52)

    Таким образом, в стране А чаще всего встречаются города и поселки городского типа с численностью населения 28,4 тыс. чел.


    10 Проверка. Мо = 28,4 тыс. чел. принадлежит модальному интервалу (20-50), значит мы верно вычислили показатель Мо.


    28




    Число поездок в день

    Количество граждан, совершающих в день данное количество поездок

    0

    221

    1

    146

    2

    434

    3

    405

    4

    302

    5

    112


    1. Анализ формы распределения.

    Степень асимметричности распределения характеризуется коэффициентом асимметрии (As):

    'LidXi-x)
    3

    ll3
    As = — = (для несгруппированных)

    a a

    или

    T.jjXj - x)3fj

    As = ^ = (для сгруппированных данных),

    с


    а также коэффициентом асимметрии Пирсона (Ауп):

    х — Мо
    As„=—^—, где а- среднее квадратическое отклонение; fa третий центральный момент;

    Xi - значение признака (для интервального ряда хг заменяют х!t - центральным значением интервала);

    х - среднее значение признака; п — количество наблюдений в распределении;


    29



    f - частоты распределения; Mo - мода.


    Знак коэффициента асимметрии и коэффициента асимметрии Пирсона совпадает.

    Для симметричных распределений (вкл. нормальное распределение) варианты (хг), равноудаленные от х,
    имеют одинаковую частоту, потому //3 и соответственно As — 0.

    Если As > 0, то в вариационном ряду преобладают варианты, которые больше средней (х) и распределение имеет более длинную ветвь справа (скошено вправо). Такое распределение называют правосторонне ассиметричным, в этом случае х > Мо.


    Примером такого распределения может служить средний уровень заработной платы (з/п) в стране. Когда большинство людей получают зарплату меньше среднего значения (Мо < х),
    но незначительная группа людей получает з/п много выше среднего уровня (скошено вправо), что и выводит среднюю заработную плату на уровень выше Мо.

    Если As < 0, то в вариационном ряду преобладают варианты, которые меньше средней (х) и распределение имеет более длинную ветвь слева (скошено влево). Такое распределение называют левосторонне ассиметричным, в этом случае Мо > х.





    \





    Рис. 1. Правосторонняя асимметрия (As > 0)


    30






    х Мо xi

    Рис. 2. Левосторонняя асимметрия (As < 0)


    Примером такого распределения может служить средний по стране уровень оплаты за коммунальные услуги. Когда большинство людей платят больше среднего значения (Мо > х), но за счет того, что незначительная группа людей платит значительно меньше среднего уровня (скошено влево), средний уровень расходов на ЖКХ смещается в меньшую сторону, становиться меньше Мо.

    Для распределений по форме близких к нормальному закону, медиана находится между модой и средней величиной. Для таких распределений при правосторонней асимметрии х > Me > Мо, при левосторонней асимметрии х < Me < Мо.

    Для оценки крутизны (заостренности) распределения вычисляют эксцесс (Ех):

    LOi

    *)4

    Ех = ^ — 3 = ^ 3 (для несгруппированных)

    или

    YiiXj - х)4fj

    Ex = — 3 = 3 (для сгруппированных данных),

    сг4

    где а- среднее квадратическое отклонение;

    //4 - четвертый центральный момент;

    Xf - значение признака (для интервального ряда хг заменяют х'г центральным значением интервала);


    31




    Заработная плата, тыс. руб.

    Количество рабочих, чел.

    20,260-21,510

    6

    21,510-22,760

    12

    22,760-24,010

    29

    24,010-25,260

    24

    25,260-26,510

    6

    26,510-27,760

    5

    27,760-29,010

    4


    Решение. Так как распределение задано интервальным рядом (равные интервалы с шагом h
    = 1 250 руб.) показатели асимметрии и крутизны определим по формулам:

    ZiiXj - х)3fj

    As = (для сгруппированных данных),

    о о

    'Ziixj - х)Аfj

    Ex = — 3 = 3 (для сгруппированных данных).
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    написать администратору сайта