Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3

• Название: Описательная статистика 3 Виды средних величин 3
• Анкор: Статистика
• Дата: 02.12.2022
• Размер: 121.82 Kb.
• Имя файла: стат практ с отв к.docx
• Тип: Глава; #824531
• страница: 6 из 14

сг⁴ сг⁴

Для нахождения As и Ех сначала найдем среднее и среднее квадратическое отклонение распределения. Необходимые для расчета величины вычислены в таблице:


32

Заработная плата, тыс. руб. Xi-Xi+1	Количество рабочих, чел. ft	Центр интервала X'i	X'i'fi	(х\-хУ ■fi	(х\ -хУ-fi	Сx'i - х)4 ■ f
20,260-21,510	6	20,885	125,310	58,594	-183,105	572,205
21,510-22,760	12	22,135	265,620	42,188	-79,102	148,315
22,760-24,010	29	23,385	678,165	11,328	-7,080	4,425
24,010-25,260	24	24,635	591,240	9,375	5,859	3,662
25,260-26,510	6	25,885	155,310	21,094	39,551	74,158
26,510-27,760	5	27,135	135,675	48,828	152,588	476,837
27,760-29,010	4	28,385	113,540	76,563	334,961	1 465,454
Итого	86	-	2 064,860	267,969	263,672	2 745,056

Среднее значение найдем по формуле средней арифметической


взвешенной, в качестве х_г возьмем центральные значения интервалов х

2 064,860 _П1П ^ ,

х = —=г—- = = 24,010 тыс.руб. (т.е. среднии уровень

Lfl 86

заработной платы 86 сотрудников предприятия составил 24 010 руб.).

В формуле для вычисления среднего квадратического отклонения в качестве лс, также возьмем центральные значения интервалов х'{.


(х\ - х)² ■ ^


Zfi


267,969 ,

= д/3,116 = 1,765 тыс. руб.


М

Коэффициент асимметрии


86


liixj-xy-fj 263,672

_{As = =} ILfi ₌ 86 ^3,066 _ о 577

³ cj³ (1,765)³ (1,765)³ '

Асимметрия заметная. Т.к. As > 0, распределение скошено вправо

(правосторонняя асимметрия).

Эксцесс распределения

Y.iiXj Ю⁴ ■ ft 2 745,056

jUa У fi 31,919

^Ех=%-³=—^ ³= о^-^{3 =} а^-^{3 = 0}’²⁹


33

Заработная плата, руб. в час	Количество рабочих, чел.
300-400	3
400 - 500	5
500 - 600	6
600 - 700	9
700 - 800	18
800 - 900	19
900 - 1 000	2

1.28. Найдите значение Мо и X для следующего дискретного ряда: Признак (xi)	Частота признака (fi)
1	22
2	28
3	36
4	14

Что можно сказать о коэффициенте асимметрии (As) данного ряда?

Изобразите схематично данное распределение.

Решение. В данном распределении наиболее часто встречается

значение признака x_t = 3 (его частота f = 36 = f_max - максимальная в данном

распределении). Таким образом, Мода= 3.

Среднее значение найдем по формуле средней взвешенной:

_ 5>/ 1-22 + 2-28+ 3- 36 + 4-14 242 v — ^J_ — 2 л?

I/ 22 + 28 + 36 + 14 100

Тогда мы получаем: X = 2,42 < Мо = 3,т.е.X < Мо. Т.о. в данном случае мы имеем левостороннюю асимметрию, т.е. показатель As < 0. См. рис. 2.


34

Признак	Частота признака
1	9
2	15
3	14
4	10

Что можно сказать о коэффициенте асимметрии (As) данного ряда? Изобразите схематично данное распределение. Решение. В данном распределении наиболее часто встречается значение признака х, - 2 (его частота f = 15 = fmax - максимальная в данном распределении). Таким образом, Мода= 2. _ I*/ 1-9 + 2-15 + 3-14 + 4-10 121 у = ^ 1 — = о п £/ 9 + 15 + 14 + 10 48 ' Получаем: X = 2,52 > Мо = 2,т. е. X > Мо. В данном случае мы имеем правостороннюю асимметрию, т.е. As > 0 (см. рис. 1). Вычислите значение Мо иХ для следующего ряда: Признак	Частота признака
1	7
2	21
3	14
4	14

Что можно сказать о коэффициенте асимметрии (As) данного ряда? Изобразите схематично данное распределение. Вычислите значение Мо и X для следующего ряда Признак	Частота признака
1	5
2	7
3	10
4	2

35

Признак	Частота признака
1	2
2	14
3	10
4	6

Что можно сказать о коэффициенте асимметрии (А?) данного ряда? Изобразите схематично данное распределение.

2. 
   Другие структурные характеристики вариационного ряда.
   

Медиану используют если необходимо разделить совокупность на две равные по численности части. Но если необходимо разделить совокупность на две неравные по численности части или на большее количество частей, тогда рассчитывают соответствующее квартильное, квантильное, децильное, или перцентилъное значения признака. Квартиль - значение признака, делящее совокупность на четыре равные части, квантиль - на пять равных частей, дециль - на десять равных частей, и перцентиль - на сто равных частей.

Логика расчета и формулы для вычисления данных показателей аналогичны таковым для медианы. Рассмотрим их на примере квартилей. Для этого упорядочим совокупность (например, по возрастанию) и обозначим значения x_h делящие совокупность на четыре равные части - Qi, Q₂h Qs- Первый квартиль (Qi) делит элементы совокупности на две части - 1/4 значений х, лежит ниже Qi, 3/4 значений х,- лежат выше Q\. Второй квартиль (Q₂) делит совокупность х_г на две равные части (т.е. Q₂ совпадает с медианой). Выше третьего квартиля (Q₃) располагаются 3/4 всех значений х„ а ниже оставшаяся 1/4 часть совокупности х,- (см. рис. 3).


36



3/4