Поддерж. очист. пр-ва целиками. Определение напряжений в нетронутом массиве горных пород при гористом рельефе поверхности

• Название: Определение напряжений в нетронутом массиве горных пород при гористом рельефе поверхности
• Дата: 12.08.2022
• Размер: 2.58 Mb.
• Имя файла: Поддерж. очист. пр-ва целиками.docx
• Тип: Документы; #644516
• страница: 5 из 16

Изменения напряженно-деформированного состояния массива горных пород от влияния горных работ

Горные работы (проведение выработок, очистная выемка полезного ископаемого) вносят существенные изменения в естественное поле напряжений. Породы, окружающие выработки, начинают испытывать новое напряженно-деформированное состояние, которое зависит от физико-механических свойств и строения пород, наличия нарушений, формы, размеров и числа пройденных выработок, глубины их расположения и других факторов.

В крепких сплошных породах, обладающих ярко-выраженными упругими свойствами, одиночные выработки обычно нс вызывают заметных деформаций окружающего массива. Контур выработки, особенно при гладком взрывании, хорошо сохраняет сводчатую или круглую форму. Упругие деформации вокруг забоя заканчиваются сразу после взрывных работ и остаются незамеченными.

Распределение напряжений в прилегающем к выработке массиве и деформации контура выработки в сплошных прочных породах определяют, пользуясь расчетными методами упругой среды. Такая задача для выработки круглого сечения впервые была решена Б. Киршем в 1898 г. и затем проверена многими исследователями. Рассматриваемая обобщенная задача Кирша может быть решена методом Колосова — Мусхелишвили с помощью комплексных потенциалов (f{z) и i/A:), регулярных в области S' и полностью определяющих состояние упругой среды из граничных условий с помощью известных формул Колосова — Мусхелишвили:



Напомним, что комплексная переменная z связана с декартовыми и полярными координатами по следующим уравнениям:



Эта задача более просто решается с помощью функции напряжений (р, предложенной в 1861 г. датским астрономом Эри (Airy).

Искомые напряжения получаются простым дифференцированием функции Эри:



Функция напряжений в данном случае может быть принята в

виде



где А, В, С и D определяются из граничных условий.

Академик II. И. Мусхелишвили



Выработка круглого сечения радиусом г (рис. 1.20) находится под воздействием вертикального <т. и горизонтального <7, напряжений, а элементарный объем горной породы на расстоянии г от центра выработки действуют нормальное (радиальное) _{r тангенциальное а0} и касательное т_г0 напряжения (здесь сжимающие напряжения приняты положительные) в полярных координатах (рис. 1.20), таким образом, опуская математические преобразования в окончательном виде при одновременном действии <7 и <7 , будем иметь:



Если О. Ф 0, <7 = 0, то значения этих напряжений находятся из уравнения



В условиях гидростатического давления, когда все действующие напряжения равны, т. е. ег. = ст, = <т_, то согласно формуле (1.60):

 

Рис. 1.20. Распределение напряжений вокруг горной выработки круглого сечения в упругих породах

На рисунке 1.20 показаны эпюры распределения напряжений гг и (7_Й, найденные по формуле (1.53). Максимальное напряжение на контуре выработки <т₀ = 2 <7 , а <т = 0. Удаляясь от контура выработки, они стремятся к величине а. = уН в нетронутом массиве.

Если <7_Х Ф О. ?? 0, то распределение напряжений гг и о₀ находят путем решения уравнений (1.60) для конкретных значений <т_х и <7 . Характер кривых а_: и <Т₀ будет отличаться от изображенных на рисунке 1.20 только по величине.

Для случая гидростатического давления <т. = 0, а а₀ будет одинаковым во всех направлениях (на рис. 1.20 это показано в виде концентрической окружности в пунктирных линиях).

Деформации контура выработки в случае о * о. 0 можно оп-

Гд,Л

рсделить из условия а= Екоторое в нашем случае может быть записано в виде выражения:

Если подсчитать деформацию выработки радиусом г„ = 1,5 м в гранитах ? = 610⁵ кПа на глубине 500 м, когда а. = 150 кПа, а сг = 50 кПа по формуле (1.63) можно найти, что Аг„ = 0,75 мм, т. е. деформации контура выработки в прочных упругих породах весьма малы и почти незаметны.

В слабых горных породах (или сильно нарушенных трещинами) после проведения выработок возникают квазипластические деформации, проявляющиеся в виде вдавливания пород внутрь выработки, отслоений, вывалов и интенсивного трещинообразования. Вокруг выработки образуется пластическая зона разрушения или зона пониженных напряжений I. Далее за ней располагаются: зона пластических деформаций без разрушения или повышенных напряжений II, зона упругих первоначальных деформаций напряжений ///(рис. 1.21).



Рис. 1.21. Распределение напряжений и деформаций вокруг выработки круглого сечения в пластичных породах



Для определения напряжений в окружающих выработку пластичных (квазипластичных) породах применяются расчетные методы теории пластичности.

Па элементарный объем горной породы, расположенный внутри пластической зоны разрушения (см. рис. 1.21), действуют радиальные о_г и <7и нормальные напряжения —



Распределение напряжений о_г и о₀ в породах, окружающих выработку, характеризуется тем, что в зоне / (пластических деформаций с разрушением) величина напряжений значительно меньше, чем в зоне II (зоне пластических деформаций без разрушения). Изображение границ зон / и II в виде концентрических окружностей характерно для идеально пластичных материалов. Фактические эпюры нагрузок на крепь выработок зависят от свойств и строения пород, их нарушенное™ и неоднородности, характера взаимодействия крепи с окружающим массивом и поэтому могут в каждом конкретном случае иметь различные конфигурации (рис. 1.22).



Рис. 1.22. Эпюра нормальных напряжений <т„ на контакте крепи е породами на шахте «Красная Звезда» в Донбассе (по данным ВНИМИ). Значения нормальных напряжений, указанных на эпюре, равны о_п ? 10^: МПа

Деформации контура выработки в склонных к пластичности породах развиваются постепенно, по своему характеру близки к пластическому течению и ползучести. На практике конвергенцию (сближение) боков выработки обычно замеряют непосредственно в натуре, так как расчетные методы нс всегда дают надежные результаты. Податливость крепи и се конструкция должны согласоваться с данными деформирования пород и их напряженного состояния.

Проведение сближенных взаимовлияющих друг на друга выработок вносит существенные изменения в напряженное состояние окружающего их массива горных пород, особенно в расположенные между ними целики.

Вследствие того, что ширина зоны повышенных напряжений вокруг выработки пропорциональна се размеру, выработка малого поперечного сечения, попадая в зону влияния большой выработки, будет испытывать повышенные напряжения, и для се сохранности потребуется усиленное крепление. Подобные задачи были решены Д. И. Шерманом и Г. Н. Савиным. На рисунке 1.23 показано распределение напряжений вокруг сближенных выработок на основании исследований на фотоупругих материалах. Камерная выработка радиусом 3R вызывает увеличение напряжений на контуре выработки радиусом R при ширине целика между ними, равном R, на 30-70%. Выработка меньшего сечения на напряженность пород вокруг большой выработки практически нс влияет.



Рис. 1.23. Распределение напряжений вокруг сближенных выработок круглого сечения в упругих породах (по Д. И. Шерману)

Как следует из рисунка 1.23, концентрация напряжений в целике будет максимальной, что может быть причиной его деформации, а в крепких хрупких породах — даже взрывоподобного разрушения. Для сохранности целика параллельные выработки целесообразно располагать на таком расстоянии друг от друга, когда их взаимное влияние исключается.

Наиболее существенные изменения состояния массива горных пород происходят в процессе очистной выемки полезного ископаемого. При подработке вышележащих пород на прилегающий к выработанному пространству в массиве создается опорное давление, величина которого может быть значительно больше уН. Зона максимального опорного давления начинается сразу за зоной пластических деформаций, затем постепенно снижается по мерс удаления от выработанного пространства и достигает первоначальных значений <7 = уН. При слабых и сильно трещиноватых породах зона пластических деформаций бывает больше, чем при крепких.

Способы управлении состоянием массива горных пород

Управление состоянием массива горных пород имеет целью снижение предотвращения опасных проявлений горного давления, возникающие при проведении горных работ на различных стадиях разработки месторождений. Особенное внимание уделяется управлению горным давлением в очистном пространстве действующих камер, блоков, панелей, где находятся горнорабочие и добычные механизмы.

Управление горным давлением — это совокупность мероприятий по регулированию проявлений горного давления в очистном пространстве и горных выработках с целью обеспечения безопасных условий труда и создания необходимых производственных условий эксплуатации месторождений.

На практике при разработке рудных месторождений применяют следующие способы управления состоянием массива горных пород.

1. Поддержание подработанных пород целиками. Этот способ заключается в обеспечении устойчивого равновесия массива подработанных пород и предотвращении обрушения земной поверхности. Месторождения в этом случае отрабатывают системами с открытым очистным пространством, сущность которых заключается в выемке камер и оставлении прочных рудных целиков между ними.

Рассматриваемый способ управления состоянием массива горных пород применяют тогда, когда руды и породы обладают высокой устойчивостью при сравнительно невысокой ценности полезного ископаемого, а также при необходимости сохранности земной поверхности (наличие водоемов, гражданской или промышленной застройки, железных дорог и других подлежащих охране объектов). При отработке высокоценных руд целики могут заменяться надежными искусственными опорами (бетонными, каменными).

• 
  2. Поддержание выработанного пространства временно оставляемой (магазинированной) отбитой рудой. При этом способе, применяемом для отработки маломощных крутопадающих (жильных) месторождений, в процессе отработки блоков 60-70% отбитой руды временно оставляют в выработанном пространстве для поддержания обнажений висячего и лежачего боков, склонных к частичным вывалам. В целом руда и породы должны быть достаточно устойчивыми, чтобы в очистном забое кровля и бока нс обрушались и обеспечивали безопасное ведение очистных работ.
  
• 
  3. Закладка выработанного пространства. В неустойчивых, склонных к обрушению породах после выемки (или одновременно с выемкой) полезного ископаемого для предотвращения опасных деформаций выработанное пространство заполняют закладочным материалом. В качестве закладочных материалов используют дробленые пустые породы, песок, гравий, шлаки металлургических заводов и электростанций, хвосты обогатительных фабрик. Наиболее надежным средством поддержания являются твердеющие (бетонные) смеси при условии полного подпора кровли выработанного пространства закладочным материалом и своевременном выполнении работ по закладке.
  
• 
  4. Крепление очистного пространства. Применяют в том случае, когда руда и вмещающие породы неустойчивы и требуют поддержания. Для этой цели используют деревянные стойки (распорки) и костры, каменную бутовую кладку, бетонные полосы и столбы, металлические стойки, механизированную ограждающую крепь и др. Назначение крепи заключается в предотвращении деформаций (отслоений, вывалов, трещинообразовання) обнаженных пород призабойного пространства в течение определенного времени, необходимого для производства очистных работ.
  
• 
  5. Управление горным давлением посредством обрушения пород. Сущность этого способа заключается в последовательном обрушении налегающей толщи пород вслед за подвиганием очистных работ. В связи с тем, что в результате выемки полезного ископаемого и подработки пород увеличивается опорное давление на целики, прилегающий рудный массив и возрастает опасность их деформирования (даже раздавливания), необходимо периодически снижать величину опасных напряжений путем обрушения подработанной толщи пород.
  

Обрушение пород может быть частичным (обрушастся только нижняя пачка пород, непосредственная кровля) или полным (в процессе обрушения вовлекается вея толща пород до земной поверхности).

Вполне очевидно, что во втором случае происходит основная разгрузка прилегающего массива горных пород.

Этот способ управления горным давлением применяют в случае слабых неустойчивых и трещиноватых пород при рудах различной прочности. В зависимости от устойчивости пород и стадии выемки полезного ископаемого подработанные породы обрушают принудительно путем взрывания скважин либо сосредоточенных (минных) зарядов или самообрушаютсн под действием собственного веса. К принудительному обрушению пород часто прибегают в начальный период очистной выемки, для ликвидации зависаний подрабатываемых пород. С развитием фронта очистных работ и увеличением площадей подработки создаются благоприятные условия самообрушения пород с определенным шагом.

С целью создания благоприятных условий для самообрушения пород отработка месторождений должна осуществляться без оставления каких-либо постоянных целиков сплошным фронтом, в направлении от средней части месторождения к флангам.

Перечисленные способы управления состоянием массива пород в каждом конкретном случае выбирают е учетом возможности динамических проявлений горного давления, температурных, гидро- и газодинамических факгоров. С этой целью разрабатываются специальные мероприятия по прогнозированию и предупреждению опасных явлений, возникающих в процессе отработки месторождения.

ПОДДЕРЖАНИЕ ВЫРАБОТАННОГО ПРОСТРАНСТВА ЦЕЛИКАМИ

Поддержание целиками очистного (выработанного) пространства — весьма распространенный в практике подземной добычи руд способ управления состоянием массива горных пород. Целики оставляют для сохранения равновесия подрабатываемых пород на определенной площади в течение необходимого времени с целью обеспечения безопасности работ по выемке полезного ископаемого.

По своему назначению целики бывают внутризабойные, между- камерные, междублоковые, междуэтажные, панельные, барьерные и др. Они оставляются в виде сплошных лент или отдельных опор (столбов). Поперечное сечение столбчатых целиков бывает круглым, эллиптическим, квадратным, прямоугольным, неправильным.

Поддержание целиками применяется при камерных системах разработки. В одних случаях целики оставляются навсегда, в других временно до срока их выемки или погашения.

Взаимодействие целиков с вмещающими породами

При поддержании целиками совместная работа системы почва — целик — кровля зависит от устойчивости (прочности), характера деформирования и разрушения каждого отдельного элемента данной системы.

В случае жестких целиков и слабых пород почвы и кровли по мере увеличения площади подработки и возрастания нагрузок на целики происходит как бы вдавливание их, сопровождаемое разрушением кровли камер и пучением почвы. Неравномерное по площади и во времени деформирование почвы и кровли может быть причиной разрушения целиков на значительных площадях. Способность целиков к постепенному деформированию наблюдается при недостаточно прочном материале целиков неоднородности их строения (трещиноватости, наличии прослоев слабых пород), малом соотношении ширины к высоте и др.

Совместная деформируемость системы почва — целик — кровля возможна при соответствии упругих характеристик каждого элемента этой системы. Считается, что в неоднородном трещиноватом массиве, который в расчетах характеризуется как квазисплошная среда, оставляемые целики обладают адекватными маесиву упругими характеристиками в том случае, когда их параметры будут превышать средний размер структурного блока в 5-10 раз, и целики работают в условиях всестороннего сжатия. Таким требованиям должны отвечать массивные целики, выполняющие наиболее ответственную роль в поддержании выработанного пространства.

Для описания трещиноватого массива, обладающего свойствами квазиизотропной среды, К. В. Руппенсйт предлагает применять эквивалентный модуль деформации. В том случае, когда массив разделяется системами трещин (более четырех), эквивалентный модуль упругости определяется по формуле



где Е₀ — модуль деформации в ненарушенном массиве; N — число систем трещин; 5 — раскрытие трещин; а — средний размер элементарного структурного блока; Р— относительная площадь скальных контактов, р = 3 • 10 ⁴.



Константин Владимирович Руппенсйт (19IQ-

1992), дою. техн. наук, профессор, выдающийся ученый в области механики горных пород. После окончания в 1942 г. Московского ин-та инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ) он работал на восстановлении мостов, затем на кафедре строительной механики МИИТ.

С 1949 г. К. В. Руппенейт работал в Институте горного дела АП СССР, с 1969 г. в НИИ оснований и подземных сооружений Академии Строительства и Архитектуры СССР (позднее — Госстроя СССР) в качестве руководителя лаборатории теории и методов расчета конструкций подземных сооружений. С 1980 г. по 1991 г. К. В. Руппенейт являлся главным специалистом отдела инженерных изысканий института Г и дро проект.

К. В. Руппенейту принадлежат основополагающие работы в области механики горных пород: «Некоторые вопросы механики горных пород» (1954), «Введение в механику горных пород» (1960, совместно с IO. М. Либерма- ном) и др.

В случае объемного деформирования трещиноватого массива Ч. Джегер рекомендует следующие формулы для определения эквивалентных модуля Е_} и коэффициента Пуассона ц_э:



где р₀ — коэффициент Пуассона в ненарушенном массиве; <7,, а₃ главные нормальные напряжения.

Исходя из вышеизложенного, массивные целики будут обладать повышенной жесткостью, если они нс пересекаются сквозными трещинами или слабыми прослоями пород и работают в условиях объемного напряженного состояния.

Устойчивость любых целиков во многом зависит от наличия слабых прослоев пород на контактах целиков с вмещающими породами, так как возникающие вдоль этих прослоев напряжения способствуют нарушению сцепления пород по контакту и более быстрому разрушению целиков. Особенно это характерно для случаев разработки наклонных залежей камерно-столбовыми системами.

Напряженное состояние и несущая способность целиков Под несущей способностью целика понимается величина действующей на него нагрузки, под влиянием которой в нем возникает состояние предельного равновесия. Несущая способность целика зависит нс только от действующих на него усилий, характера распределения напряжений, прочностных свойств материала, но также от формы и размеров целика. В расчетах необходимо учитывать, что периферийные (краевые) части целика могут быть нарушены трещинами в результате буровзрывных работ, а также из-за выветривания. Значительно снижается несущая способность целиков, если в них проводятся выработки. Напряженное состояние целика в зависимости от соотношения его ширины b к высоте h в расчетах учитывается коэффициентом формы Кф. Целик считается высоким, если b/h < 1, и низким (или широким), когда b/h > 1. Если в широком целике максимальное напряжение приходится на периферийную часть (рис. 2.1, а), то в высоком — на центральную (рис. 2.1, б). В средней части широкого целика давление может быть равным yll. Опыты на моделях из оптически активных материалов показали, что при b/h > 4^5 серединная часть целика работает в условиях всестороннего сжатия и имеет более высокую прочность. Такие целики обладают большей несущей способностью. Высокие целики, работая в условиях одно- или двухосного сжатия, переходят в предельное состояние и разрушаются при меньших нагрузках. Поэтому в расчетах при выборе целиков необходимо учитывать влияние коэффициента формы (табл. 2.1). По строению целики бывают однородные, слоистые, составные (состоящие из отдельных частей, ориентированных в направлениях, близких к нормальной оси целика), сложные, поэтому при неоднородном строении в расчетах рекомендуется принимать среднемаксимальную прочность. Свойства пород, слагающих целик, учитываются коэффициентом структурного ослабления Кс, под которым понимается отношение прочности пород в массиве осы к прочности пород в образце о° при одинаковом характере напряженного состояния. Значение Кс изменяется в широких пределах. Например, для Хибиногорских апатитовых месторождений Кс = 0,37-0,50, пород Жезказганского меднорудного месторождения: слаботрещиноватых Кс = 0,72, среднетрещиноватых Кс = 0,63, сильнотрещиноватых Кс = 0,50, в зонах флексур Кс = 0,40. Рис. 2.1. Распределение напряжений в широких b/h > 1 (а) и высоких b/h < 1 (б) целиках: / — эпюра напряжений; 2 — зона пониженных напряжений в целике; 3 — камера; 4 — линии действия касательных напряжений. Таблица 2.1 Зависимость коэффициента Кф от b/'h b/h К,„ Условия применения Авторы - yfbTh Слаботрещиноватые породы Е. Церн 1 1 Л. Д. Шевяков 0,5 0,7-0,8 II 0,33 0,5-0,6 II 0,25 0,4-0,5 II - 0,775 + 0,22b/h Н. Баушингер - 0,7 + 0,3 b/h Бантинг 0,33-1 0,6 + 0,4 b/h При сухом трении или полном сцеплении на контактах целика с породами ВНИМИ 1-4 b/h - ВНИМИ 0,25^4 0,05 + 0,05 b/h При наличии на контактах пластичных прослойков ВНИМИ Зная величины коэффициентов ослабления Кс, формы К(1) и запаса прочности К„ можно определить несущую способность целика из выражения  где ас — предел прочности породы на сжатие, полученный при испытании образцов кубической формы; S,, — площадь сечения целика. При условии сохранения жесткости целиков наибольшие напряжения от воздействия вышележащих пород, заключенных в своде давления, приходятся на целики, расположенные в центральной части выработанного пространства, наименьшие — на целики у краевых зон рудного массива (рис. 2.2, а). При этом давление на средние целики равно (или приближается) полному весу столба пород в своде. Если целики имеют разную жесткость, то степень нагружения каждого целика различна и зависит от их податливости (деформируемости). Картина распределения напряжений на целики в этом случае может быть самой разной (рис. 2.2, б). Рис. 2.2. Распределение давления на жесткие (а) и податливые (6) целики в шахтном поле: 1 и 2 — эпюры соответственно до и после разрушения междукамер- ных целиков; 3 — свод давления. Вследствие релаксации напряжений в отдельных податливых целиках давление перераспределяется на более жесткие, которые из-за перенапряжения могут разрушаться (черными кружками на рис. 2.2, б обозначена величина напряжений на целики после их раздавливания). Разрушение целиков в пределах шахтного поля является причиной значительного увеличения опорного давления на краевые части рудного массива и обрушения вышележащих пород. Поэтому для предотвращения подобных опасных проявлений горного давления и сохранения равновесного состояния пород размеры целиков необходимо принимать с надежным запасом прочности.

Запас прочности целиков

Коэффициент запаса прочности целика К? с учетом влияния действующих факторов можно представить в виде выражения



куда входят коэффициенты, учитывающие влияние слабых К_сл вязких глинистых прослойков К_в и трещиноватости К_тр, способа отбойки

К_0Тб, срока существования целика K_t уменьшения его площади в натуре по сравнению с проектной К$ формы целика Кф, закладки смежных камер К,_ак упрочнения целиков штанговой крепью или другими способами К_у.

Прослойки слабых пород в целике могут оказывать существенное влияние на его несущую способность. Предельное состояние целика, состоящего из двух разных пород, определяется прочностными свойствами более слабой породы, так как разрушение начинается с краевой зоны слабого слоя и распространяется в глубь целика. Породы слабого слоя выдавливаются, и тем самым в прочных породах, прилегающих к этому слою, появляются растягивающие напряжения. Целик испытывает сложное напряженное состояние сжатия с растяжением.

В слабом слое, расположенном в основании целика, возникают линии скольжения, по которым будет происходить разрушение. Переход в предельное состояние начинается при условии, если по краевой зоне прослойки возникает напряжение



где сто — сопротивление одноосному сжатию краевой части целика; со = я/4 + ф/2 (здесь ер — угол внутреннего трения материала прослойка).

Коэффициент, учитывающий наличие слабых слоев в целике (по данным исследований Ф. П. Бублика), можно найти из выражения



где а_сж и ст_с — пределы прочности соответственно на сжатие основной породы целика и слабого прослойка, h и h_c — соответственно высота целика и мощность слабого прослойка.

Для вязких (глинистых) прослойков



где h_B — мощность вязкого (глинистого) прослойка.

Коэффициент структурного ослабления трещинами К_тр определяется на основании исследований массива пород, а коэффициент формы Кф — из таблицы 2.1. Влияние срока существования целика находится в зависимости от длительности эксплуатации рудника. Для целиков, оставляемых на весь срок существования, учитывается склонность материала целика к ползучести и К, принимается обычно равным 0,7. K_s изменяется от 1.10 до 1,15. Значение коэффициента Кото» учитывающего сейсмическое воздействие взрывов на целики, при мелкошпуровой отбойке принимается равным 1,0, при скважинной — 1,10-1,20. Значения коэффициентов, входящих в формулу (2.5), подставляются с учетом конкретных условий.

На практике запас прочности целика можно повысить за счет увеличения b/h, замены столбчатых целиков ленточными, упрочнения целиков, закладки смежных отработанных камер, снижения величины зарядов ВВ при отбойке камер.

Замена отдельных целиков — столбов сплошными ленточными такой же ширины создает более благоприятные условия работы материала целиков. Вместо одноосного сжатия он будет работать в условиях двухосного (и даже трехосного) сжатия, что повышает его прочность. Поэтому для ленточных целиков при одинаковых со столбчатыми соотношениях b/h значение Кф будет больше. При b/h = 1 для столбчатых целиков Кф = 1, для ленточных Кф = 2, а при b/h = 0,5 соответственно Кф будет 0,7-0,8 и 1,15.

Методы упрочнения целиков предусматривают применение различных мер по повышению сопротивления их материала действующим сжимающим и растягивающим напряжениям. Для этого стенки целика укрепляют анкерами, обматывают канатами, покрывают бетоном, упрочняют химическими составами.

На практике наиболее часто применяется анкерная крепь. Для надежности поддержания замки анкеров закрепляются за пределами зон возможного разрушения (рис. 2.3).



Рис. 2.3. Расположение анкеров при укреплении целика: 1 — линия нарушения материала целика; 2 — анкер.

Положение этих зон определяется условиями предельного равновесия. Угол наклона сдвижения поверхности целика 0 = л/4-ф/2 (здесь (р — угол внутреннего трения материала целика). Допустимое напряжение а_доп на периферическую часть целика после его укрепления можно определить по формуле



где Go — временное сопротивление пород краевой зоны целика на одноосное сжатие; 03 — боковое давление, создаваемое штанговой крепью.

На упрочненный анкерами целик допустимая нагрузка может быть в 3-5 раз выше, чем на неукрепленный. Этот способ упрочнения целесообразно применять в случае ленточных целиков.

Наиболее надежный способ повышения несущей способности целиков — заполнение отработанных смежных камер закладочным материалом. Сухая закладка повышает прочность целика на 10-20% (Кик = 1,1-1,2), твердеющая — на 40-60% (К_шк = 1,4-1,6). При плотной закладке обеспечиваются сохранность целиков и предотвращается обрушение налегающих пород.

В расчетах коэффициент запаса прочности целиков обычно принимают от 1,3-1,5 до 3-5, иногда до 7-10. Нижний предел характерен для временно оставляемых целиков или целиков, сложенных прочными слабо трещиноватыми породами. При определении размеров междукамерных, междуэтажных целиков Кз принимают равным 2-3, для барьерных е длительным сроком существования Кз увеличивается до 5-7 и даже до 10 (под особо ответственными объектами).