Ррр. Основные понятия математической логики
![]()
|
Ещё пример задания:Р-06. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x А) → (x P) ) \/ (x Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4)[15, 17] Решение: два условия связаны с помощью операции \/ («ИЛИ»), поэтому должно выполняться хотя бы одно из них для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q тогда получаем, переходя к более простым обозначениям: Z = (A→P) + Q представим импликацию A → P через операции «ИЛИ» и «НЕ»: ![]() ![]() это значит, что для тождественной истинности выражения Z нужно, чтобы для любого x было выполнено одно из условий: ![]() ![]() посмотрим, какие интервалы перекрываются условиямиP иQ: ![]() видим, что отрезок [2,14] перекрыт, поэтому выражение ![]() ![]() из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ Ответ: 2. Решение (вариант 2, А.Н. Евтеев): пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения полученное после преобразований выражение ![]() логическая сумма истинна во всех случаях кроме одного: если все слагаемые ложны, следовательно выражение ![]() поэтому если область истинности A выйдет за пределы отрезка [2,14], где одновременно ложны P и Q, то ![]() это значит, что A может быть истинно только внутри отрезка [2,14] из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ Ответ: 2. Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков эти точки (2,6,10 и 14) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения ![]()
для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение по условию выражение ![]() ![]() ![]()
таким образом, значение ![]() Ответ: 2. |