Основные понятия математической логики
 Скачать 2.35 Mb.
|
Пример задания:Р-13. На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула  тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Решение: A: x А, P: x P, Q: x Q перейдем к более простым обозначениям  раскрываем обе импликации по формуле  : теперь используем закон де Моргана  :  в таком виде выражение уже смотрится совсем не страшно; Сразу видно, что отрезок  должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область  : по рисунку видно, что не перекрыт только отрезок [40;60] (он выделен жёлтым цветом), его длина – 20, это и есть правильный ответ. Ответ: 20. Ещё пример задания:Р-12. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,39] и Q = [23, 58]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение ((x P) (x A) ) → ((x Q) (x A) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [5, 20] 2) [15, 35] 3) [25, 45] 4) [5, 65] Решение: для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q перейдем к более простым обозначениям P A → Q A раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ (  ):  раскроем инверсию первого слагаемого по закону де Моргана ( ):  теперь применим закон поглощения  к последним двум слагаемым:  для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы  было истинно там, где ложно  , то есть там, где истинно  (жёлтая область на рисунке) таким образом, A должно быть ложно на отрезке [10,23], такое отрезок в предложенном наборе один – это отрезок [25, 45] Ответ: 3. |