Основные понятия математической логики

• Название: Основные понятия математической логики
• Дата: 05.12.2022
• Размер: 2.35 Mb.
• Имя файла: ege15 (2).doc
• Тип: Закон; #828321
• страница: 26 из 50

х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) [5, 12] 2) [10, 17] 3) [12, 20] 4)[15, 25]

62. 
    На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,10], Q = [15,20] и R=[25,30]. Выберите такой интервал A, что формулы
    

(x  A) → (x  P) и (x  Q) → (x  R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) [5, 10] 2) [15, 20] 3) [10, 20] 4)[15, 25]

63. 
    На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,25], Q = [15,30] и R=[25,35]. Выберите такой интервал A, что формулы
    

(x  A) → (x  P) и (x  Q) → (x  R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) (10, 12) 2) (0, 10) 3) (5, 15) 4)(15, 25)

64. 
    На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,30], Q = [15,30] и R=[20,35]. Выберите такой интервал A, что формулы
    

(x  A) → (x  P) и (x  Q) → (x  R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) (10, 25) 2) (15, 20) 3) (15, 30) 4)(5, 20)

65. 
    На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,15], Q = [10,20] и R=[15,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
    

(x  A) → (x  P) и (x  Q) → (x  R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) [3, 10] 2) [7, 12] 3) [12, 17] 4)[22, 25]

66. 
    На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,25], Q = [5,15] и R=[10,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
    

(x  A) → (x  P) и (x  Q) → (x  R)

тождественно различны, то есть принимают разные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) (5, 12) 2) (10, 18) 3) (18, 25) 4)(20, 35)

67. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 9] и Q = [4, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 5] 2) [5, 10] 3) [10, 15] 4)[15, 20]

68. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [1, 11] 2) [3, 10] 3) [5, 15] 4)[15, 25]

69. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [7, 17]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [5, 20] 2) [10, 25] 3) [15, 30] 4)[20, 35]

70. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [11, 21]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [2, 22] 2) [3, 13] 3) [6, 16] 4) [17, 27]

71. 
    На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
    

( (x  А)) → (x  P)

(x  Q) → (x  A)

Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [25,50] 2) [25,65] 3) [35,50] 4) [35,85]

72. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [41, 61] и Q = [11, 91]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  P) → (x  А) ) /\ ( (x  A) → (x Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении

переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет

большую длину.

1) [7, 43] 2) [7, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63]

73. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [32, 52] и Q = [12, 72]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

( (x  P) → (x  А) ) /\ ( (x  A) → (x Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении

переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет

большую длину.

1) [7, 53] 2) [7, 33] 3) [27, 53] 4) [27, 33]

74. 
    (http://ege.yandex.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,30] и Q = [20, 40]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  A) → ( (x P)  (x  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [10, 19] 2) [21, 29] 3) [31, 39] 4) [9, 41]

75. 
    (http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [54,84] и Q = [64, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  A) → ( (x P)  (x  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [25, 40] 2) [45, 61] 3) [65, 82] 4) [75, 83]

76. 
    (http://ege-go.ru ) На числовой прямой даны два отрезка: P = [34,64] и Q = [74, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  A) → ( (x P)  (x  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [5, 33] 2) [25, 42] 3) [45, 71] 4) [65, 90]

77. 
    (http://ege-go.ru ) На числовой прямой даны два отрезка: P = [34,84] и Q = [44, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  A) → ( (x P) → (x  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [45, 60] 2) [65, 81] 3) [85, 102] 4) [105, 123]

78. 
    (http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [6, 16] и Q = [30, 50]. Отрезок A таков, что формула
    

( (x  А) → (x  Q) ) \/ (x P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

1) 10 2) 20 3) 21 4)30

79. 
    (http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [30, 50]. Отрезок A таков, что формула
    

( (x  А) → (x  Q) ) \/ (x P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

1) 10 2) 20 3) 30 4)40

80. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  A) → ( (x P) → (x  Q) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]

81. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

((x  P) → (x Q)) → (x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]

82. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [3,33] и Q = [22, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  Q) → ( (x P) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [2, 20] 2) [10, 25] 3) [20, 40] 4) [25, 30]

83. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [3,33] и Q = [22, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
    

(x  P) → ( (x Q) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [31, 45] 2) [21, 35] 3) [11, 25] 4) [1, 15]

84. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [23,58] и Q = [10,39]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
    

((x  P)  (x A) ) → ((x  Q)  (x A) )

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [5, 20] 2) [20, 40] 3) [40, 55] 4) [5, 55]

85. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [20,70] и Q = [5,32]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
    

((x  P)  (x A) ) → ((x  Q)  (x A) )

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [15, 35] 2) [20, 40] 3) [40, 65] 4) [75, 88]

86. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [23,58] и Q = [1,39]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
    

((x  P)  (x A) ) → ((x  Q)  (x A) )

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [5, 30] 2) [15, 40] 3) [25, 50] 4) [35, 60]

87. 
    На числовой прямой даны два отрезка: P = [8,39] и Q = [23,58]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
    

((x  P)  (x A) ) → ((x  Q)  (x A) )

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [5, 30] 2) [15, 40] 3) [20, 50] 4) [35, 60]

88. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

(x {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x {3, 6, 9, 12, 15})  ¬(x A)) → ¬(x {2, 4, 6, 8, 10, 12}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

89. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

¬(x {2, 4, 6, 8, 10, 12})  (¬(x {3, 6, 9, 12, 15}) → (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

90. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

¬(x {1, 2, 3, 4, 5, 6})  (¬(x {3, 6, 9, 12, 15}) → (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

91. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

((x {3, 5, 7, 11, 12, 15}) → (x {5, 6, 12, 15}))  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

92. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

((x {1, 3, 5, 7, 9, 12}) → (x {3, 6, 9, 12}))  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

93. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

(x {2, 4, 8, 12, 15}) → ((x {3, 6, 8, 15})  (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

94. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

((x {3, 5, 7, 11, 12}) → ¬(x {5, 6, 12, 15}))  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

95. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

((x {1, 3, 5, 7, 9, 11}) → ¬(x {3, 6, 9, 12}))  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

96. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

(x {2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x {3, 6, 8, 15})  (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

97. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

¬(x {1, 2, 4, 8, 16})  ¬(x {3, 4, 9, 16})  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

98. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

¬(x {2, 4, 8, 12, 16})  ¬(x {3, 6, 7, 15})  ¬(x {3, 6, 7, 15})  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

99. 
    Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    

¬(x A) → (¬(x {1, 2, 3, 4, 5, 6})  (x {3, 5, 15}))  ¬(x {3, 5, 15})

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

100. 
     Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
     

¬(x A) →¬(x {1, 3, 7})  (¬(x {1, 2, 4, 5, 6})  (x {1, 3, 7}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

101. 
     Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
     

¬(x A) →(¬(x {1, 2, 3, 4})  ¬(x {1, 2, 3, 4, 5, 6}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

102. 
     Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
     

¬(x A) → (¬(x {1, 12})  ¬(x {12, 13, 14, 15, 16}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

103. 
     Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
     

¬(x A) →¬((x {1, 2, 4, 8})  (x {1, 2, 3, 4, 5, 6}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

104. 
     Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
     

¬(¬(x A)  (x {3, 6, 9, 12}))  ¬(x {1, 2, 3, 4, 5, 6})

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

105. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

106. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [43; 49] и Q = [44; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

107. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12; 26] и Q = [30; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

108. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

109. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

110. 
     Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение
     

((x A) → (x P))  ((x Q) → ¬(x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

111. 
     Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }. Известно, что выражение
     

((x A) → ¬(x P))  (¬(x Q) → ¬(x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

112. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула
     

(¬ (x A) → ¬(x P)) → ( (x A) → (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

113. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула
     

( (x A)  ¬(x P)) → (¬(x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

114. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 50]. Отрезок A таков, что формула
     

( (x A)  ¬(x Q)) → ( (x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

115. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [35, 48]. Отрезок A таков, что формула
     

( (x A)  ¬(x Q)) → ( (x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

116. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [45, 68]. Отрезок A таков, что формула
     

( (x A)  ¬(x Q)) → ( (x P)  (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

117. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [8; 12] и Q = [4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

118. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [3; 15] и Q = [14;25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

119. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 51] и Q = [12;37]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

120. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 6))  ¬ДЕЛ(x, 3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

121. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 21))  ¬ДЕЛ(x, 14)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

122. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 15))  (¬ДЕЛ(x, 18)  ¬ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

123. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, 18)  (¬ДЕЛ(x, A)  ¬ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

124. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, 18)  (ДЕЛ(x,54)  ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

125. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, А)  ¬ДЕЛ(x, 6))  ¬ДЕЛ(x, 3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

126. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 21))  ДЕЛ(x, 14)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

127. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, А)  ¬ДЕЛ(x, 15))  (ДЕЛ(x, 18)  ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

128. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

¬ДЕЛ(x, 18)  (¬ДЕЛ(x, A)  ¬ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

129. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

¬ДЕЛ(x, 18)  (¬ДЕЛ(x,21)  ¬ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

130. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, А)  ¬ДЕЛ(x, 16))  ДЕЛ(x, 23)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

131. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 12))  (ДЕЛ(x, 42)  ¬ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

132. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

¬ДЕЛ(x, A)  (¬ДЕЛ(x, 24)  ¬ДЕЛ(x, 36))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

133. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 40)  ДЕЛ(x, 64))  ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

134. 
     Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }. Известно, что выражение
     

((x A) → (x P))  (¬(x Q) → ¬(x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

135. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, A)  (ДЕЛ(x, 14)  ДЕЛ(x, 21))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

136. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, 19)  ¬ДЕЛ(x, 15))  ¬ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

137. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, A)  (ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 34)  ДЕЛ(x, 51))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

138. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, A)  (¬ДЕЛ(x, 28)  ДЕЛ(x, 42))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

139. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 21))  ДЕЛ(x, 18)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

140. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, A)  ¬ДЕЛ(x, 36))  ¬ДЕЛ(x, 12)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

141. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, А)  ¬ДЕЛ(x, 50))  (¬ДЕЛ(x, 18)  ДЕЛ(x, 50))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

142. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 16))  (¬ДЕЛ(x, 16)  ДЕЛ(x, 24))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

143. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 45)  ¬ДЕЛ(x, 15))  ¬ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

144. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 24)  ¬ДЕЛ(x, 16))  ¬ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

145. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 34)  ¬ДЕЛ(x, 51))  (¬ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 51))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

146. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 15)  ¬ДЕЛ(x, 21))  (¬ДЕЛ(x, A)  ¬ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

147. 
     (Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
     

¬(x A)  (¬(x P)  (x Q))

148. 
     (Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
     

¬(x A)  ( (x P)  ¬(x Q) )

149. 
     (Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
     

¬(x A)  (¬(x P)  ¬(x Q) )

150. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 56  0)  ((X & 48 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

151. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 35  0)  ((X & 31 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

152. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 76  0)  ((X & 10 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

153. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 102  0)  ((X & 36 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

154. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 94  0)  ((X & 21 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

155. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & A  0)  ((X & 56 = 0)  (X &20 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

156. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & A  0)  ((X & 30 = 0)  (X &20 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

157. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & A  0)  ((X & 44 = 0)  (X &76 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

158. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & A  0)  ((X & 29 = 0)  (X &86 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

159. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & A  0)  ((X & 14 = 0)  (X &75 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

160. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 25  0)  ((X & 17 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

161. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 29  0)  ((X & 17 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

162. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(X & 29  0)  ((X & 9 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?