Основные понятия математической логики

• Название: Основные понятия математической логики
• Дата: 05.12.2022
• Размер: 2.35 Mb.
• Имя файла: ege15 (2).doc
• Тип: Закон; #828321
• страница: 27 из 50

(М.В. Кузнецова) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

( (X & 13  0)  (X & 39 0))  ((X & A  0)  (X & 13 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

164. 
     (М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(( (X & 13  0)  (X & 39  0))  (X & 13 0))  ((X & A  0)  (X & 13 =0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

165. 
     (М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(( (X & 13  0)  (X & A 0))  (X & 13 0))  ((X & A  0)  (X & 39 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

166. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(( (X & 13  0)  (X & A 0))  (X & 13 0))  (X & A  0)  (X & 39 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

167. 
     Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
     

( (x  P) → (x  A) )  (¬(x  A) → ¬(x  Q) )

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

168. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&28 0)  (x & 45  0))  ((x& 17 =0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

169. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&20 0)  (x & 55  0))  ((x& 7 =0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

170. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&26 0)  (x & 13  0))  ((x& 24 =0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

171. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&26 0)  (x & 13  0))  ((x& 29 =0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

172. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&26 0)  (x & 13  0))  ((x& 5 =0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

173. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&26 0)  (x & 13  0))  ((x& 78 0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

174. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&28 0)  (x & 22  0))  ((x& 56 0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

175. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&30 0)  (x & 43  0))  ((x& 19 0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

176. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&46 0)  (x & 18  0))  ((x& 115 0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

177. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

( (x&38 0)  (x & 57  0))  ((x& 11 0)  (x& A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

178. 
     (А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x&19 0)  (x & 38  0)  ((x& 43 =0)  ((x& A 0)  (x& 43 =0)))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

179. 
     (А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x&19 0)  (x & 38  0)  ((x& 43 =0)  ((x& A 0)  (x& 43 =0)))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

180. 
     Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& A 0)  ( ((x&17 0)  (x & 5  0))  (x& 3 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

181. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 21 =0)  ( (x&11 0)  (x & A 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

182. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 39 =0)  ( (x&42 0)  (x & A 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

183. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 43 =0)  ( (x&49 0)  (x & A 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

184. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 30 =0)  ( (x&57 0)  (x & A 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

185. 
     Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 43 =0)  ( (x&50 0)  (x & A 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

186. 
     (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x& 55 =0)  (x&10 0)  (x & A 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

187. 
     (А. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x & 10 ≠ 0)  (x & 39 = 0)  (x & 149 = 0)  (x & А = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

188. 
     (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x & 10 ≠ 0)  (x & 39 = 0)  (x & 149 = 0)  (x & А = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

189. 
     (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
     

(x & 51 ≠ 0) → (x & А ≠ 0)   ¬ ((x & 11 ≠ 0)   (x & А ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

190. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 24] и Q = [18 ,30]. Отрезок A таков, что формула
     

(x  A) → ((x  P) → (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

191. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8 ,30]. Отрезок A таков, что формула
     

(x  A) → ((x  P) → (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

192. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 23] и Q = [8, 30]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  Q)) → (x  A)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

193. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  Q)) → (x  A)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

194. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [8, 16]. Отрезок A таков, что формула
     

(x  A) → ((x  P)  (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

195. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [8, 18]. Отрезок A таков, что формула
     

(x  A) → ((x  P)  (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

196. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 25] и Q = [8, 35]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  Q)) → (x  A)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

197. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 35] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  Q)) → (x  A)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

198. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P) → (x  A))  ((x  Q)  (x  A))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

199. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [22, 35] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P) → (x  A))  ((x  Q)  (x  A))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

200. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 16] и Q = [25, 40]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  Q)) → (x  A)

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

201. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [0, 10] и Q = [25, 50]. Отрезок A таков, что формула
     

(x  A) → ((x  P)  (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

202. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 15] и Q = [12, 25]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  A))  ((x  Q)  (x  A))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

203. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 11] и Q = [15, 22]. Отрезок A таков, что формула
     

((x  P)  (x  A))  ((x  A) → (x  Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

204. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение
     

(x & A 0)  ((x & 31 0)  (x & 35 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

205. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение
     

(x & A 0)  ((x & 31 0)  (x & 35 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

206. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение
     

((x & 7 0)  ((x & A 0)  (x & 54 0)))  ((x & 27 0)  (x & A 0)  (x & 7 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

207. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение
     

((x & 7 0)  ((x & A 0)  (x & 54 0)))  ((x & 27 0)  (x & A 0)  (x & 7 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

208. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение
     

((x & A 0)  (x & 62 0))  ((x & 24 0)  (x & A 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

209. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение
     

((x & 17 0)  ((x & A 0)  (x & 58 0)))  ((x & 8 0)  (x & A 0)  (x & 58 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

210. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение
     

((x & 17 0)  ((x & A 0)  (x & 58 0)))  ((x & 8 0)  (x & A 0)  (x & 58 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

211. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение
     

((x & 17 0)  ((x & A 0)  (x & 58 0)))  ((x & 8 0)  (x & A 0)  (x & 58 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

212. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [44, 62] таких, что выражение
     

(((x & 56 0)  (x & 18 0))  (x & A 0))  ((x & 18 0)  (x & A 0)  (x & 43 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

213. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 100] такое, что выражение
     

(((x & 56 0)  (x & 18 0))  (x & A 0))  ((x & 18 0)  (x & A 0)  (x & 43 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

214. 
     (С.С. Поляков, Саратов)
     

Определите наибольшее натуральное число A из интервала [10, 50] такое, что выражение

(((x & 56 0)  (x & 18 0))  (x & A 0))  ((x & 180)  (x & A 0)  (x & 43 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

215. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [80, 200] таких, что выражение
     

((x & 56 0)  (x & 43 0))  (x & A 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

216. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A, большее 200,такое, что выражение
     

((x & 56 0)  (x & 43 0))  (x & A 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

217. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите натуральное число A из интервала [75, 125] такое, что выражение
     

((x & 56 0)  (x & 43 0))  (x & A 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

218. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R такое, что выражение
     

(((x & 54 0)  (x & 45 0))  (x & A 0))  (x & R 0)

тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)?

219. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R из интервала [10, 50] такое, что выражение
     

(((x & 54 0)  (x & 45 0))  (x & A 0))  (x & R 0)

тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)?

220. 
     (С.С. Поляков, Саратов) Определите сколько всего существует натуральных чисел Rтаких, что выражение
     

(((x & 54 0)  (x & 45 0))  (x & A 0))  (x & R 0)

тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)?

221. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

( x&25 1)  ((x & 34  2)  (x& A =0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

222. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

( x&25 1)  ((x & 34  2)  (x& A =0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

223. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

( x&30 4)  ((x & 35  1)  (x& A =0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

224. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

( x&30 4)  ((x & 35  1)  (x& A =0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

225. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

((x& A 0)  (x & 39  7))  (x&30 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

226. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

((x& A 0)  (x & 39  7))  (x&30 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

227. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

((x& A 0)  (x & 55  33))  (x&112 16)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

228. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

((x& A 0)  (x & 55  33))  (x&112 16)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

229. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A =0)  ((x & 69  4)  (x&118 = 6))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

230. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A =0)  ((x & 69  4)  (x&118 = 6))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

231. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [130, 171] и Q = [150, 185]. Укажите наименьшую возможную длину отрезка A такого, что формула
     

(x  P)  (((x  Q)  (x  A))  (x  P))

истинна при любом значении переменной x.

232. 
     (Д.В. Богданов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(¬ДЕЛ(x, 5940)  ДЕЛ(x, А)  ДЕЛ(x, 6300))  (ДЕЛ(x, 5940)  ¬ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

233. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A =0)  (x & 41  0)  (x&33 = 0)

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

234. 
     Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A =0)  (x & 58  0)  (x&22 = 0)

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

235. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A 0)  (x & 41 = 0)  (x&37 = 0)

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

236. 
     Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
     

(x& A 0)  (x & 58  0)  (x&22 = 0)

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

237. 
     На числовой прямой даны два отрезка: D = [133; 177] и B = [144; 190]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

238. 
     На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 160]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

239. 
     На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
     

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

240. 
     Для какого наибольшего целого числа А формула