Основные понятия математической логики
![]()
|
Ещё пример задания:Р-02. На числовой прямой даны три интервала: P = (10, 15), Q = [5, 20] и R = [15,25]. Выберите такой отрезок A, что выражения (x A) → (x P) и (x Q) → (x R) принимают различные значения при любых x. 1) [7, 20] 2) [2, 15] 3) [5,12] 4)[20, 25] Решение (способ 1, отрезки на числовой прямой): обратите внимание, что интервал P – это открытый интервал; это необходимо для того, чтобы можно было выполнить заданное условие в точках стыковки отрезков для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q, R: x R перейдём к более простым обозначениям: ![]() ![]() выразим импликации через операции «ИЛИ» и «НЕ»: ![]() ![]() заметим, что неизвестная величина A входит только в выражение ![]() общая идея состоит в том, чтобы построить на числовой оси область истинности для полностью известного выражения ![]() ![]() ![]() построим область ![]() ![]() теперь рассмотрим область ![]() ![]() чтобы выполнить заданное условие (противоположность значений ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() из предложенных вариантов ответов этим требованиям удовлетворяет только отрезок [5,12] (ответ 3) Ответ: 3. Решение (способ 2, таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-6 такие же, как и в первом способе решения если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков эти точки (5, 10, 15, 20 и 25) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения ![]()
для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение по условию выражение ![]() ![]() ![]()
таким образом, среди ответов нужно найти отрезок, который перекрывает отрезок [5,10] и, возможно, заходит внутрь отрезка [10,15] из предложенных вариантов ответов этим требованиям удовлетворяет только отрезок [5,12] (ответ 3) Ответ: 3. |