Основные понятия математической логики
![]()
|
Ещё пример задания:Р-05. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x А) → (x P) ) \/ (x Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4)[15, 20] Решение (отрезки на оси): два условия связаны с помощью операции \/ («ИЛИ»), поэтому должно выполняться хотя бы одно из них для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q учтем, что в формуле используется знак («не принадлежит»), поэтому при переходе к более простым обозначениям получаем: ![]() представим импликацию ![]() ![]() ![]() это значит, что для тождественной истинности выражения Z нужно, чтобы для любого x было выполнено одно из условий: ![]() ![]() ![]() посмотрим, какие интервалы перекрываются условиями ![]() ![]() ![]() таким образом, область истинности выражения ![]() из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [0,15] (вариант 1) полностью перекрывает отрезок [2,15], это и есть правильный ответ Ответ: 1. Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков эти точки (2,15,20 и 25) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения ![]()
для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение по условию выражение ![]() ![]()
таким образом, область истинности выражения ![]() из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [0,15] (вариант 1) полностью перекрывает отрезок [2,15], это и есть правильный ответ Ответ: 1. |