ывеапп. астрономия. Основныеэлементынебеснойсферы. Системынебесныхкоординат
 Скачать 1.28 Mb.
|
|
. Ноизвестно, чтоS 0 - S 1 = λ 0 - λ 1 , поэтому λ 1 = λ 0 - S 0 + S 1 . Для Гринвича λ 0 = 0 . Следовательно, λ 1 = 0 - 15 h 9 m + 5 h 13 m = - 9 h 56 m . (Минус показывает, что отсчет долготы происходит к западу от гринвичского меридиана). Долготу можно записать и положительной, но для этого нужно добавить 24 h . То есть, 24 h - 9 h 56 m = 14 h 4 m и отсчет долготы происходит к западу от гринвичского меридиана. 20 Лабораторнаяработа№ 4 ВИДИМОЕГОДОВОЕДВИЖЕНИЕСОЛНЦАИЕГО СЛЕДСТВИЯ Цельработы: изучение закономерностей, связанных с обращением Зем- ли вокруг Солнца. Оборудование: модель небесной сферы, малый звездный атлас, подвиж- ная карта звездного неба, астрономический календарь - ежегодник. Вопросыкдопуску: 1. Понятие эклиптики. 2. Наклон эклиптики к экватору и его объяснение. 3. Точки равноденствий и солнцестояний. 4. Связь между видимым движением Солнца на разных широтах и границами тепловых поясов на Земле. Основныетеоретическиесведения Земля обращается вокруг Солнца в плоскости, которую называют плос- костью земной орбиты, и поэтому видимое годовое движение Солнца происхо- дит в этой же самой плоскости, которая пересекает небесную сферу по боль- шому кругу, называемому эклиптикой. Таким образом, плоскость эклиптики и плоскость земной орбиты идентичны. В любой момент времени Солнце видно с Земли, проецирующимся в не- которую точку небесной сферы. Эклиптика и небесный экватор пересекаются под определенным углом ε в двух диаметрально противоположных точках, на- зываемых точками равноденствий. Эти точки носят такое название потому, что, когда в них находится Солнце, день равен ночи. Угол ε называется наклонени- ем эклиптики к экватору. По наклонению можно вычислить угол наклона зем- ной оси к плоскости земной орбиты. Учитывая, что на всех географических широтах ϕ северного полушария Земли, удовлетворяющих условию 90 ° > ϕ > ε, Солнце всегда кульминирует к югу от зенита, наклонение эклиптики к экватору можно определить, используя формулу, справедливую для момента верхней кульминации, z = ϕ - δ, где z — зенитное расстояние Солнца, ϕ — широта места наблюдения, δ — склонение Солнца. В день летнего солнцестояния склонение Солнца макси- 21 мально и равно δ = ε. В этот момент его зенитное расстояние будет минималь- ным, т. е. z min = ϕ - ε. Следовательно, ε = δ max = ϕ − z min . В день зимнего солн- цестояния зенитное расстояние Солнца будет максимально, а склонение мини- мально и равно δ = - ε. Экваториальные координаты Солнца α и δ содержатся в астрономических календарях - ежегодниках. Видимое движение Солнца легко уяснить на модели небесной сферы. Нужно помнить, что Солнце всегда находится на эклиптике. В дни весеннего и осеннего равноденствий продолжительность пребыва- ния Солнца над горизонтом и под горизонтом одинакова и равна 12 часам. Отсюда происхо- дит название этих точек. При нахождении Солнца около точки летнего солнцестояния высота его над горизонтом в полдень будет максимальной в это время в северных широтах самый длинный день и самая короткая ночь. Вблизи дня зимнего солнцестояния вы- сота Солнца над горизонтом минимальна, день самый короткий в году, а ночь самая длинная. На иных географических широтах земного шара продолжительность дня и ночи разная. На экваторе день всегда равен ночи и это соотношение не меня- ется в течение года. На полюсах бывает долгая полярная ночь, когда Солнце не поднимается над горизонтом в течение месяцев, и полярный день, когда Солнце не заходит. Моменты восхода и захода Солнца, а также азимуты точек восхода и за- хода его зависят от географической широты места наблюдения. Поставив не- бесную сферу на разные широты, можно проследить зависимость видимого го- дового движения Солнца от широты места. Точные значения моментов восхода, захода, а также азимуты этих точек вычисляются по соответствующим формулам сферической астрономии. В Астро- номическом календаре - ежегоднике приведены значения этих величин для места с географической долготой λ = 0 h 0 m 0 s и географической широтой ϕ =56°0 ’ 0 ” Моменты даны по гринвичскому (всемирному) времени. Приближенные значения тех же величин для определения географической широты могут быть найдены по подвижной карте звездного неба и помогают уяснить закономер- ность и причину их изменения на протяжении года. O Q Q' P P' Z Z' ε 90°−ϕ ϕ N S Рис.5 ГодовоедвижениеСолнца 22 На картах звездных атласов основные точки эклиптики ничем не обозна- чены, но легко отождествляются по их экваториальным координатам. В зависимости от положения Солнца на эклиптике условия видимости со- звездий на протяжении года непрерывно изменяются, и одно и то же созвездие в разные времена года видно в различное время суток. Условия видимости зо- диакальных созвездий лучше всего могут быть выяснены по подвижной карте звездного неба, причем необходимо помнить, что звезды, расположенные в пределах около 15 ° к востоку и западу от Солнца, недоступны наблюдениям, так как темное время суток наступает не сразу после захода Солнца. Границы тепловых поясов на Земле проведены по астрономическим при- знакам. В жарком поясе, границы которого простираются по обе стороны от эк- ватора от ϕ = +23°26′ (северный тропик) до ϕ = - 23°26′(южный тропик), Солн- це всегда восходящее и заходящее светило и два раза в году (на тропиках один раз) в полдень бывает в зените в тех местах, географическая широта ϕ которых равна его склонению δ в данный день (ϕ = δ). Так как склонение Солнца не бывает больше ε = 23°26′, то и границы жаркого пояса, называемые тропиками, расположены на географических парал- лелях с такой же широтой. В умеренных поясах, лежащих между тропиками и полярными кругами (от ϕ = ±23°26′ до ϕ = ± 66°34′), Солнце каждый день восходит и заходит, но никогда не бывает в зените. Полярных дней и ночей здесь не бывает. Полгода продолжительность дня здесь больше продолжительности ночи, а полгода — наоборот. Полуденная высота Солнца всегда меньше 90 ° (кроме тропиков) и больше 0 ° (кроме полярных кругов). В холодных поясах (от ϕ = ±66°37′ до ϕ = ± 90°) Солнце может быть не- заходящим и невосходящим светилом. Полярный день и полярная ночь могут длиться от 24 часов до полугода. Литература: 1. Астрономическийкалендарь. Постояннаячасть. М., 1981. 2. БакулинП.И., КононовичЭ.В., МорозВ.И. Курсобщейастрономии. М., 1983. Дляполучениязачетанеобходимо: 1. Уметь продемонстрировать на небесной сфере видимое движение Солнца на различных широтах. 2. Пользуясь подвижной картой, уметь определить местонахождение Солнца в разное время года. 3. Представить преподавателю оформленные необходимые чертежи и расчеты. 23 Образецзаданий 1. Определить наклонение эклиптики по измеренному зенитному расстоянию Солнца в верхней кульминации в дни солнцестояний 22 июня — 19 °23′; 22 де- кабря — 66 °17′. 2. По картам звездного атласа найти основные точки эклиптики и определить их экваториальные координаты. Определить названия и границы зодиакальных созвездий, на которые проецируются эти точки. 3. Пользуясь подвижной звездной картой, указать точку эклиптики, в которой Солнце находится в текущий день. 4. Пользуясь небесной сферой, определить полуденную высоту Солнца и азимуты точек восхода и захода его в дни равноденствий и солнцестояний для Витебска. 5. Найти азимуты точек восхода и захода Солнца в день занятий для Минска по формуле: , где δ — склонение Солнца, а ϕ — широта места наблюдения. 6. Определить наклонение эклиптики около 3000 лет назад, если по наблюдениям в ту эпоху в некотором месте полуденная высота Солнца в день летнего солн- цестояния равнялась + 63 °48′, а в день зимнего солнцестояния − + 16°00′ к югу от зенита. 7. Определить, на каких широтах земного шара Солнце бывает точно в зените. Примерывыполнениянекоторыхзаданий 1. НайтиазимутыточеквосходаизаходаСолнцавденьзанятийдляМинскапо формуле: где δ — склонениеСолнца, а ϕ — широтаместа наблю- дения. В эфемеридах Солнца находим на указанную дату склонение Солнца. Напри- мер, 1 октября δ = -3°4′. Широта Минска 53°54′. Подставляя в формулу, получаем: cos A = -(sin (-3 ° 4 ′ ) / cos (54 ° 51 ′ )) = 0.09. Находим A = arccos (0.09) = ± 84 ° ,8 = ± 84 ° 48 ′ . Знак “+” относится к точке захода, а знак “-“ – к точке восхода. Таким об- разом, А восхода = -84 ° 48 ′ или А восхода = 360 ° - 84 ° 48 ′ = 275 ° 12 ′ , аА захода = 84 ° 48 ′ , cos sin cos ϕ δ − = A ϕ δ cos sin cos − = A 24 Л абораторнаяработа№ 5 ЗАКОНЫКЕПЛЕРАИКОНФИГУРАЦИИПЛАНЕТ Цельработы: изучение закономерностей в движении планет и вычисле- ние их конфигураций с помощью модели Солнечной системы. Оборудование: модель Солнечной системы, астрономический календарь (постоянная часть), астрономический календарь-ежегодник. Вопросыкдопуску: 1. Формулировка законов Кеплера. 2. Эклиптическая система координат. 3. Конфигурации планет. Основныетеоретическиесведения Движение планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера, которые были сформулированы Иоганном Кеплером так: 1. Всепланетыдвижутсяпоэллипсам, водномизфокусовкоторых (общем длявсехпланет) находитсяСолнце. 2. Радиус-векторпланетывравныепромежуткивремениописываетравнове- ликиеплощади. 3. КвадратысидерическихпериодовобращенийпланетвокругСолнцапропор- циональныкубамбольшихполуосейихэллиптическихорбит. 3 2 3 1 2 2 2 1 a a T T = , где Т 1 , Т 2 — сидерические периоды обращений планет, а 1 , а 2 — большие по- луоси их орбит. Если большие полуоси орбит выражать в единицах среднего расстояния от Земли до Солнца (в а.е.), а периоды обращений в годах, то для Земли а = 1, Т = 1, и период обращения любой планеты вокруг Солнца равен: Т = √а 3 Благодаря работам И. Ньютона получены обобщенные законы Кеплера, кото- рые в настоящее время имеют вид: 1. Поддействиемсилыпритяженияоднонебесноетелодвижетсявполетя- готениядругогонебесноготелапоодномуизконическихсечений — кругу, эллипсу, параболеилигиперболе. 25 Эта формулировка подходит для описания движения всех небесных тел: спут- ников, комет, двойных звезд и др. 2. Площадь, описаннаярадиусомвекторомзаединицувремениестьвеличина постоянная. const dt d r = θ 2 , где θ — полярный угол (истинная аномалия). 3. 3 2 3 1 2 2 2 2 1 1 2 1 ) ( ) ( a a m M T m M T = + + , где M и m — массы центрального тела и спутника, индексы 1 и 2 относятся к различным парам “тело-спутник”. В данной работе предполагается проверка третьего закона Кеплера в пер- вом приближении, при этом можно считать орбиты планет круговыми и лежа- щими в одной плоскости. При своём движении по орбитам планеты могут занимать различные поло- жения относительно Солнца и Земли. Эти положения на- зываются конфигурации. Конфигурации различаются для нижних и для верхних планет. Нижними являются планеты, находящиеся бли- же к Солнцу, чем Земля, верхними - те, которые дальше. Для нижних планет выделяют конфигурации: нижнее и верхнее соедине- ние с Солнцем, наибольшая западная и восточная элон- гации. Слово элонгация оз- начает удаление. Смысл двух элонгаций заключается в том, что если мы будем наблюдать нижние планеты с Земли, то они будут находиться на самом боль- шом угловом расстоянии от Солнца. Когда планета находится в соединении, то она с Земли не наблюдается, так как максимально сближается с Солнцем и те- ряется в его лучах. Конфигурации для верхних планет несколько иные. Верхние планеты имеют соединение, противостояние (оппозицию), западную и восточную квад- ратуру. Смысл этих конфигураций можно понять аналогично, как и для нижних Рис.6 Конфигурациипланет 26 планет. Соединение означает соединение с Солнцем при наблюдении планеты с Земли. Значит, во время нахождения планеты в этой конфигурации, она наблю- даться не может, так как теряется в солнечных лучах. В противостоянии, на- оборот, планета будет видна лучше всего, так как противостоит Солнцу, а зна- чит наблюдается на обратной сторо- не неба. В это время планета ближе всего подходит к Земле и видна поч- ти всю ночь. Нижняя планета нахо- дится ближе всего к Земле в момент нижнего соединения и дальше всего в момент верхнего. Верхняя планета приближается в момент противо- стояния и удаляется в момент со- единения. Прямые и попятные движения планет объясняются различием ор- битальных линейных скоростей пла- неты и Земли, а также различными радиусами орбит планет, и могут быть поняты из рисунка. В нижней части изображена траектория движе- ния планеты на небе, показываю- щая, как планета делает петлю, а в верхней части видно, что эта петлю кажущаяся, обусловленная тем, что Земля планету догоняет и перегоня- ет, или же наоборот, планета догоня- ет и перегоняет Землю. В движении планет вокруг Солнца выделяют синодический и сидерический периоды обращения. Синодическийпериодобращения (S) планеты — промежуток времени ме- жду её двумя последовательными одноименными конфигурациями. Сидерическийилизвёздныйпериодобращения (Т) — промежуток времени, в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по своей орбите. Сидерический период обращения Земли называется звёздным годом (Тз). Угловое перемещение по орбите за сутки у планеты = 360/Т, а у Земли = 360/Т з. Разность суточных угловых перемещений планеты и Земли есть види- мое смещение планеты за сутки, т.е. 360/S. Получаем для нижних планет Рис.7 Прямоеипопятноедвижениепланеты 27 Ќ T T S 1 1 1 − = Для верхних планет: T T S Ќ 1 1 1 − = Это уравнениясинодическогодвижения. Непосредственно из наблюдений могут быть определены только синоди- ческие периоды обращений планет S и сидерический период обращения Земли. Сидерические же периоды обращений планет вычисляются по уравнению си- нодического движения. Продолжительность сидерического периода Земли, или звёздного года равна 365,256 средних солнечных суток. Взаимное расположение планет легко устанавливается по их гелиоцен- трическим эклиптическим координатам, значения которых на различные дни года публикуются в астрономических календарях-ежегодниках, в таблице под названием “Гелиоцентрические долготы планет”. Центром этой системы координат является центр Солнца, а основным кругом — эклиптика, полюсы которой П и П ′ отстоят от нее на 90°. Большие круги, проведенные через полюсы эклиптики, называются кру- гами эклиптических широт, и по ним отсчитывается от эклиптики гелиоцен- трическая широта b, которая считается положительной в северном эклиптиче- ском полушарии и отрицательной — в южном эклиптическом полушарии не- бесной сферы. Гелиоцентрическая долгота l отсчитывается по эклиптике от точки ве- сеннего равноденствия против часовой стрелки до основания круга широты светила и имеет значения в пределах от 0 до 360 °. Из-за малого наклонения ор- бит больших планет к плоскости эклиптики эти планеты всегда находятся вбли- зи эклиптики, и в первом приближе- нии можно считать их гелиоцентри- ческую широту b = 0. Тогда положе- ние планеты относительно Солнца определяется лишь одной ее гелио- центрической долготой. По гелиоцентрической долготе планет легко вычислить дни (даты) наступления различных конфигура- ций. Пусть в некоторый день года t 1 гелиоцентрическая долгота верхней планеты есть l 1 Гелиоцентрическая долгота Земли — l 01 , n — средняя суточная Планета, t 1 Земля t 1 Рис.8 Гелиоцентрическиедолготыпланет Земля t 2 Планета, t2 Солнце 28 угловая скорость планеты, n 0 — средняя суточная угловая скорость Земли. Верхняя планета движется вокруг Солнца медленнее Земли (n < n 0 ), Земля до- гоняет планету, и в какой-то день года t 2 , при гелиоцентрической долготе пла- неты l 2 и Земли l 02 , наступает искомая конфигурация планеты. При этом l 2 = l 1 + n(t 2 - t 1 ) = l 1 + n ∆t. l 02 = l 01 + n 0 (t 2 - t 1 ) = l 01 + n 0 ∆t. Откуда, обозначив l 2 - l 1 = ∆l, l 02 - l 01 = ∆l 0 , n 0 - n = ∆n, получим n n l l t ∆ = ∆ ∆ − ∆ = ∆ 1 0 Тогда t 2 = t 1 + ∆t. Аналогично вычисляются дни наступления конфигураций нижних планет с учетом того, что нижняя планета движется быстрее Земли. Наглядно продемонстрировать и проверить расчет момента конфигура- ций планет можно с помощью модели Солнечной системы. Модель позволяет также осуществить проверку 3-го закона Кеплера. Планеты на модели располагаются на расстояниях, пропорциональных дейст- вительным. Относительные размеры планет также соответствуют действительным. На поверхности крышки прибора крепятся две шкалы: — временная, с указанием месяцев года, с ценой деления 5 дней. — гелиоцентрическая долгот, с ценой деления 5 °. Работа прибора основана на воспроизведении гелиоцентрических движе- ний планет, что позволяет проводить демонстрации движений планет с сохра- нением их относительных синодических и сидерических периодов обращения. Включая и выключая двигатель, можно определить взаимное расположе- ние планет и их конфигурации в последующие моменты. При этом следует сравнить данные, получаемые на модели, с данными в астрономическом кален- даре - ежегоднике. Рассмотрим, например, работу с прибором при проверке уравнения сино- дического движения для Марса: 1 1 1 S T T з = − или Ќ Ќ T T T T S − ⋅ = Для этого, установив Марс в противостоянии с Землей, например на 1 ян- варя, включают двигатель и выключают его в тот момент, когда Марс сделает один оборот, т.е. займет прежнее положение. За один оборот Марса Земля сде- лает 1 оборот + 321 сутки и остановится на дате 17 ноября, т.е. 365 + 321 = 686 суток. Следовательно, сидерический период Марса равен 686 земных суток, или 1,88 года. Далее включают двигатель и следят, когда Марс вновь будет в противо- стоянии; в этот момент двигатель выключают. Это должно произойти 19 фев- раля, Земля к этому времени повернется на (2 х 365 + 50) = 780 суток, что со- ответствует синодическому периоду Марса. 29 Подставив данные в формулу из уравнения синодического движения, убеждаемся в ее справедливости. Эту же проверку можно осуществить с помо- щью секундомера, отмечая предварительно время одного оборота Земли, Мар- са, а затем синодический период. При этом за единицу времени следует брать время оборота Земли. Аналогично проверяется 3-й закон Кеплера. Расстояния до планет изме- ряются линейкой, за единицу принимается расстояние от Земли до Солнца. Кзачетунеобходимо |