ывеапп. астрономия. Основныеэлементынебеснойсферы. Системынебесныхкоординат
 Скачать 1.28 Mb.
|
1. Знать формулировки законов Кеплера. 2. Уметь различать конфигурации планет. 3. Уметь находить условия видимости планет в различных конфигурациях. 4. Знать уравнение синодического движения. Образецзаданий 1. Считая орбиты планет круговыми, определить гелиоцентрическую долготу Земли и планет по их конфигурациям: 21 марта – Меркурий в нижнем соединении, Венера в наибольшей западной элонгации, Марс в восточной квадратуре, Юпитер в соединении; 22 июня — Меркурий в верхнем соединении, Венера в наибольшей восточ- ной элонгации, Марс в противостоянии, Юпитер в западной квадратуре. (Сделать схематические рисунки, учитывая масштаб.) 2. С помощью подвижной карты звездного неба определить созвездия, в кото- рых находятся вышеуказанные планеты на данные даты. 3. Используя модель Солнечной системы, установить заданную планету в ука- занную конфигурацию и определить ее гелиоцентрическую долготу на 1993 год (гелиоцентрическую долготу Земли взять из Астрономического календа- ря-ежегодника): а) 28 января Меркурий в верхнем соединении; б) 7 января Марс в противостоянии. 4. По известной дате указанной ниже конфигурации вычислить дату очередной такой же конфигурации планеты: а) 27 декабря Марс в соединении; б) 23 октября Юпитер в противостоянии. 5. Вычислить синодический период обращения астероида Офелии. а = 3.13 а.е. 6. Считая орбиты планет круговыми, определить линейную скорость движе- ния по орбите планет Меркурий, Земля и Юпитер. 7. Определить звездный период обращения Марса, зная, что его сино- дический период равен 779.94 суток. 30 8. По точной формулировке третьего закона Кеплера определить массу Юпитера, зная, что расстояние 1-го спутника от Юпитера равно 422000 км, время его обращения вокруг Юпитера 1.77 суток, расстоя- ние от Луны до Земли равно 384000 км, время обращения Луны вокруг Зем- ли 27.32 суток. Примерывыполнениянекоторыхзаданий 1. Считаяорбитыпланеткруговыми, определитьгелиоцентрическуюдолготу Землиипланетпоихконфигурациям: 21 марта – Венеравнаибольшейвос- точнойэлонгации, Марсвзападнойквадратуре. а) Спомощьюмасштабногочертежаитранспортира. б) Спомощьювычислений. а) Масштабный чертеж – это изображение орбит планет в виде концентри- ческих окружностей, радиусы которых соотносятся как большие полуоси орби- данных планет. В данном случае: а В : а З : а М = 0.72 : 1 : 1.52 (рис.а). Допустим, Земля находится в точке Т, тогда Венера – в точке V (в наибольшей восточной элонга- ции), а Марс – в точке М (в запад- ной квадратуре). По условию (21 марта) направление на точку ве- сеннего равноденствия будет про- ходить через Солнце. А отсчет гелиоцентрической долготы осу- ществляется от направления на точку весеннего равноденствия по часовой стрелке. Используя транспортир, находим для Земли l з = 180 ° , для Венеры lв = 136 ° , для Марса lм = 229 ° б) А теперь определим гелио- центрическую долготу Земли и данных планет с помощью вычис- лений. По чертежу видно, что для Земли lз = 180 ° Для Венеры lв = 180 ° - α , а cos( α ) = а В / а З , где а В – большая полуось орби- ты Венеры, а а З - большая полуось орбиты Земли. Тогда lв = 180 ° - arccos(а В / а З ) . Итак, lв = 136 ° .3 Для Марса lм = 180 ° + β , а cos( β ) = а З / а М . Тогда lм = 180 ° + arccos( а З / а М ) . Итак, lм = 228 ° .86 T M V l M l З l В Рис . а. Солнце α β 31 Лабораторнаяработа№ 6 ИЗУЧЕНИЕНЕБОЛЬШИХОПТИЧЕСКИХТЕЛЕСКОПОВ Цельработы: изучение характеристик небольших телескопов. Оборудование: телескоп-рефрактор школьного типа, телескопы- рефлекторы "Мицар" и "Алькор". Вопросыкдопуску: 1. Назначение телескопа. 2. Виды оптических телескопов. 3. Характеристики телескопов. Основныетеоретическиесведения Оптические телескопы являются основными астрономическими инстру- ментами. Они предназначены для того, чтобы: 1.Собрать как можно больше света от далекого предмета. 2.Создать вблизи от наблюдателя изображение далекого предмета и позволить таким образом различить подробности, недоступные невооруженному глазу. Существуют весьма сложные системы оптических телескопов, объеди- ненные в три группы: — линзовые телескопы-рефракторы; — зеркальные телескопы-рефлекторы; — зеркально-линзовые. В рефракторах свет собирается объективом, состоящим из линз. В рефлекторах объективом служит вогнутое зеркало, которое называется главным зеркалом. В зеркально-линзовых телескопах одновременно применяются линза и зеркало. При визуальном наблюдении в фокальной плоскости объектива устанавливает- ся окуляр — короткофокусная система линз. Вместо окуляра можно установить чувствительный приемник излучения: фо- топластинку, ФЭУ и т.д. Фокусноерасстояние F.Пусть линза (рис.9) есть объектив, на который падают лучи от звезды. Прямая, проведенная через центры кривизны обеих поверхностей объектива, будет его главной оптической осью; в точке F ′ рас- положен главный фокус. На рисунке 9 показаны лучи, идущие от другой звезды, находящейся в сто- роне от главной оси. Изображение этой звезды окажется в стороне от главной оси в точке F ′, лежащей в фокальной плоскости. Из чертежа ясно, что если смотреть из центра объектива, то угловые расстояния между небесными тела- 32 ми (или между двумя точками одного тела) и их изображениями равны, т.к. ∠FCF′= ∠SCS′. Обозначив эти углы буквой α, мы можем написать уравнение: FF ′= F′C tg α. Ввиду малости угла α: tg α = α. То- гда FF ′=F′C . α, где α выражается в радианах. Из этого уравнения сле- дует, что одному и тому же угло- вому расстоянию на небе будет соответствовать тем большее изо- бражение FF ′, чем большее рас- стояние F ′C, т.е. фокусное расстоя- ние объектива. Фокусное расстояние F объектива можно найти, воспользовавшись формулой тонкой линзы. Поместив предмет (например, лампу накали- вания) на расстоянии 5-10 м от объектива, находят изображение (например, спирали на тонком лис- те бумаги, расположенном в месте нахождения окуляра). Далее, изме- рив расстояния от объектива до предмета (d) b и расстояние от объ- ектива до изображения (f), под- ставляют в формулу и находят фо- кусное расстояние F. Диаметрвходногоотверстия D.Диаметр входного отверстия D объек- тива, т.е. его рабочей части, не закрытой оправой, определяет количество све- та, которое пропорционально D 2 Проницающаясилателескопа.Видимая звездная величина наиболее слабой звезды, доступной телескопу, определяет его проницающую силу. У зрачка глаза человека при наблюдении ночного неба диаметр d = 6 мм, и для человека со средним зрением доступны наблюдению звезды до 6 m ,5 видимой звездной величины. Объектив диаметром D мм собирает света в (D/d) 2 раз больше, и поэтому в него видны звезды во столько же раз более слабые. Ви- димая звездная величина таких звезд определяется формулой Погсона: m t = m + 5 (lgD - lgd), откуда m t = 5 lgD + 2,1. Диаметр выражен в мм. В таблице приводятся приближенные значения прони- цающей силы телескопа с различными входными отверстиями. Фокус З Е Р К А Л О Рефлектор Фокусное расстояние Рефрактор F F ′ F α α C S ′ S ′ S ′ S S Рис. 9 33 Диаметр входного отверстия мм. 50 70 100 140 200 250 500 1000 Проницающая сила телескопа 5 m 0 10.3 11.1 11.9 12.6 13.4 13.9 16.9 Относительноеотверстие A.Важнейшей величиной, характеризую- щей объектив, является отношение диаметра входного отверстия объектива к его фокусному расстоянию, которое называется относительным отверстием. A=D/F. Количество света, собранное объективом от звезды (точечного источни- ка), будет зависеть только от входного отверстия ( D 2 ). Иначе обстоит дело с объектами, имеющими заметные угловые размеры, например с планетами. В этом случае видимая яркость изображения будет уменьшаться, в то время как при наблюдении точечных объектов увеличивается D 2 . В самом деле, при увеличении фокусного расстояния F пропорционально увеличиваются и ли- нейные размеры изображения такого светила. При этом количество света, со- бираемое объективом при неизменном D, остается прежним. Одно и то же ко- личество света распределяется, следовательно, на большую площадь изобра- жения, которое растет F 2 . Таким образом, при увеличении F (или, что то же: при уменьшении A) вдвое, площадь изображения увеличивается вчетверо. Ко- личество света на единицу площади, которое определяет яркость изображения, уменьшается в том же отношении. Поэтому изображение будет тускнеть при уменьшении относительного отверстия. Совершенно такое же действие окажет и окулярное увеличение, пони- жающее яркость изображения в том же отношении, что и уменьшение относи- тельного отверстия A объектива. Поэтому для наблюдения самых протяженных объектов (туманностей, комет) предпочтительно слабое увеличение, но, конечно, не ниже наименьшего по- лезного. Оно может быть значительно повышено при наблюдении ярких планет и в особенности Луны. Увеличениетелескопа.Если обозначить фокусное расстояние объектива через F и фокусное расстояние окуляра через f, то увеличение M определится формулой: M = F/f. Увеличение, даваемое телескопом, можно оценить, глядя на предмет од- ним глазом через телескоп, а другим − непосредственно. Тогда увеличение телескопа: M = B / b, где В – размер изображения, b – размер предмета. Можно найти увеличение телескопа, используя метровую линейку с де- циметровыми делениями. Для этого необходимо линейку поместить от теле- скопа на расстояние порядка 10 м и получить четкое изображение части пред- мета (линейки). Глядя одновременно одним глазом на изображение, другим – на предмет, выбрать на изображении несколько делений (n ′) и определить, скольким делениям (n) на предмете они соответствуют. В этом случае: 34 М = n / n ′. Наибольшее допускаемое увеличение при спокойном состоянии атмосферы не превышает 2D, где D — диаметр входного отверстия. Диаметрвыходногозрачка.Наблюдаемый предмет виден в телескоп от- четливо лишь в том случае, если окуляр установлен на строго определенном расстоянии от фокуса объектива. Это такое положение, при котором фокальная плоскость окуляра совмещена с фокальной плоскостью объектива. Приведе- ние окуляра в такое положение называется наводкой на фокус или фокусиров- кой. Когда телескоп наведен на фокус, то лучи от каждой точки предмета выхо- дят из окуляра параллельными (для нормального глаза). Световые лучи от изо- бражений звезд, образованные в фокальной плоскости объектива, превращают- ся окуляром в параллельные пучки. Площадка где пересекаются световые пуч- ки звезд, называется выходнымзрачком. Наведя телескоп на светлое небо, мы легко можем увидеть выходной зрачок, поднеся к окуляру экран из кусочка белой бумаги. Приближая и удаляя этот экран, мы най- дем такое положение, при котором свет- лый кружочек имеет наименьшие размеры и в то же время наиболее отчетлив. Легко понять, что выходной зрачок есть не что иное, как изображение входного отверстия объектива, образованное окуляром. Из ри- сунка 10 видно, что M D d M f F d D = ⇒ = = Последнее отношение позволяет опреде- лить увеличение, даваемое телескопом, ес- ли не известны ни фокусное расстояние объектива, ни фокусное расстояние окуляра. В выходном зрачке концентрируется весь свет, собираемый объективом. Поэтому, заслоняя часть выходного зрачка, мы как бы заслоняем часть объек- тива. Отсюда вытекает одно из важнейших правил: выходнойзрачокнедол- женбытьбольшезрачкаглазанаблюдателя, иначечастьсвета, собранная объективом, будетпотеряна. Из определения выходного зрачка следует, что величина его тем мень- ше и он тем ближе к окуляру, чем короче фокусное расстояние окуляра (чем "сильнее" окуляр), и наоборот. F f d D Рис. 10 35 Определим увеличение, которое дает окуляр, образующий выходной зрачок, равный зрачку глаза (наименьшее полезное или равнозрачковое уве- личение m): m = D/ δ, где δ — диаметр зрачка глаза или m D d F f f f D = = = ⋅ ; δ При рассмотрении изображения в фокусе объектива невооруженным глазом, без окуляра, с расстояния ясного зрения мы сможем использовать от- верстие объектива лишь в том случае, если его относительное отверстие A не превышает 1:40, т.к. глаз будет находится на расстоянии 25 см позади фокуса объектива. В самом деле, приняв δ = 6 мм, имеем: 42 6 256 1 = = = δ f A , т.к. диаметр зрачка глаза меняется от 6-8 мм (при полной темноте) до 2 мм (при ярком дневном освещении), то наименьшее полезное увеличение будет различ- но при разных условиях и при наблюдении предметов различной яркости. По- ложим, что наблюдается слабый объект (туманность) в темную ночь в телескоп с D = 100 мм. Принимая δ = 6 мм, имеем: m = 100/6 = 16.7. При наблюдении днем, например, Венеры с тем же объективом увеличе- ние m повысилось бы по крайней мере втрое, т.е. до 50, т.к. δ = 2 мм. Фокусное расстояние нужных в этих случаях окуляров легко найти по формулам: f A F m = = δ Если у нашего телескопа 1/A = 15 (обычное отношение у рефракторов), то фокусное расстояние слабейшего полезного окуляра будет в случае ночного наблюдения туманности равно 15 . 6 = 90 мм, а для дневных наблюдений Вене- ры 15 . 2 = 30 мм. Величинаполязрения.Угол, под которым диафрагма окуляра видна на- блюдателю, называетсяугловымполемзрения окуляра, в отличие от углового поля зрения телескопа, представляющего угловой поперечник видимого в те- лескоп кружка на небе. Если бы в окуляре не было диафрагмы, то поле зрения ограничилось бы оправой его передней линзы, т.к. оправа находится не в фо- кальной плоскости объектива, то лучи от объектов, находящихся достаточно далеко от оптической оси, частично заслонялись бы ею и, следовательно, пред- меты, находящиеся у края поля зрения телескопа, выглядели бы тусклее, чем центральные. Такое частичное преграждение света, вызывающее снижение яр- кости на краю поля зрения, называется виньетированием. Во избежание этого диафрагма окуляра, называемая диафрагмой поля, помещается так, чтобы она 36 совпала с фокальной плоскостью объектива. Все, что попадает в отверстие диафрагмы, будет посылать весь свой свет в глаз наблюдателя. Величинаполязрениятелескопаравнавеличинеполязренияокуляра, деленной наувеличение. При обычном окуляре с полем зрения в 40 ° при увеличении в 40 раз действительное поле зрения телескопа будет равно 1 °. Телескоп с фокусным расстоянием в 1600 мм, снабженный таким окуляром с фокусным расстоянием в 20 мм, будет обладать полем зрения в 30 ′. Тот же окуляр, примененный к 30- дюймовому пулковскому рефрактору (F = 14,06 м), даст увеличение в 703 раза, и его поле зрения будет 40 °/703 3.4′ (5 поперечников Юпитера). Разрешающаяспособностьтелескопа.Из-за явления дифракции на краях объектива звезды видны в телескоп в виде дифракционных дисков, ок- руженных несколькими кольцами убывающей интенсивности. Угловой диаметр дифракционного диска: Θ = λ/D, где λ — длина световой волны и D — диаметр объектива. Если диаметр объектива выражен в мм, длина волны в нм а разрешающая способность – в секундах дуги, то последняя формула примет вид: Θ = 0.25 λ / D. Два точечных объекта с видимым угловым расстоянием Θ находятся на пределе раздельной видимости, что определяет теоретическую разрешаю- щую способность телескопа. Атмосферное дрожание снижает разрешающую способность телескопа до: Θ = 1.22 λ /D. Разрешающая способность определяет возмож- ность различить два смежных объекта на небе. Те- лескоп с большей разрешающей способностью по- зволяет лучше увидеть два близко расположенных друг к другу объекта, например компоненты двойной звезды. Лучше также можно увидеть детали любого одиночного объекта. Рисунок 11 иллюстрирует, как вид двух близлежащих объектов мог бы изменяться с увеличением разре- шающей способности телескопа. Когда угловая разрешающая способность мала, объекты выглядят как одиноч- ное размытое пятно. С увеличением разрешающей способности два источника света станут различимыми как отдельные объекты. Рис. 11 37 Литература: 1. Астрономическийкалендарь. Постояннаячасть. М., 1981. 2. СикорукЛ.Л. Телескопыдлялюбителейастрономии. М., 1982. 3. ЦесевичВ.П. Чтоикакнаблюдатьнанебе. М., 1979. Кзачетунеобходимо: 1. Знать характеристики объектива и телескопа. 2. Уметь объяснить их назначение. 3. Уметь находить увеличение, фокусное расстояние, выходной зрачок и раз- решающую способность телескопа. 4. Уметь дать сравнительный анализ возможностей телескопов: рефрактора школьного, рефлекторов "Мицар" и "Алькор". Образецзаданий 1. Определить диаметр объектива данного телескопа. 2. Определить фокусное расстояние телескопа. 3. Определить относительное отверстие телескопа. 4. Определить возможные увеличения телескопа с предложенными окулярами. 5. Определить проницающую силу телескопа. 6. Определить диаметр выходного зрачка телескопа с предложенным окуляром. 7. Определить разрешающую способность телескопа для длины волны, к кото- рой более чувствителен глаз λ = 0,555 мкм по формуле: ) (" 140 D = θ 8. Определить поле зрения телескопа по формуле: M w W = , где w — поле зрения окуляра, М — увеличение телескопа. |