Методы расчета показателей надежности СЖАТ. Особенности надежности и безопасности сжат

• Название: Особенности надежности и безопасности сжат
• Дата: 02.03.2022
• Размер: 434.34 Kb.
• Имя файла: Методы расчета показателей надежности СЖАТ.docx
• Тип: Документы; #380531
• страница: 2 из 7

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЖАТ

В курсовой работе рассмотрены следующие методы расчёта показателей надежности:

• статистическая оценка показателей надежности;

• расчет надежности комбинационных схем;

• расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом марковских процессов;

• структурный метод расчета надежности;

• топологический метод расчета надежности резервированных систем;

• расчет эксплуатационной надежности СЖАТ.

Основные показатели надежности можно разбить на две группы:

• 
  показатели, характеризующие надежность невосстанавливаемых систем;
  
• 
  показатели, характеризующие надежность восстанавливаемых систем.
  

Невосстанавливаемыми называются такие системы, для которых в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Если происходит отказ такой системы, то выполняемая операция будет сорвана, и ее необходимо начинать вновь в том случае, если отказ можно устранить

Восстанавливаемыми называются такие системы, для которых в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Если произойдет отказ такой системы, то он вызовет прекращение функционирования только на период устранения отказа.

1. СТАТИСТИЧЕСИЕ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

   1. ПОСТРОЕНИЕ ФУЕКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ВЫБОРКЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант № 5,16

№ Вар.	Статистическая выборка времени наработки до отказа Т, дней
5	662	22	1029	2821	1561	1258	7233	4009	896	3552	68	8331	3527	2923	211675
16	1167	322	3102	3540	27	230	1654	1997	3091	1618	299	1451	1060	58	429

Таблица 1. Исходные данные.
Статистический ряд для данной выборки представлен в таблице 2, там же показан номер интервала, в который попадает определенное значение.

Таблица 2. Статистический ряд.

Номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	0,08	0,11	0,21	0,29	0,33	0,41	0,45	0,38	0,76	0,84	0,3102	1,05	1,87	2,06	2,62
k	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2
Номер	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	3,02	3,04	3,49	3,76	3,90	4,31	4,63	5,12	5,17	6,57	6,57	7,03	7,39	7,89	13,1
k	2	2	3	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	8

В таблице 1 представлена выборка из n=30 значений, характеризующих количество дней безотказной работы. Для дальнейших расчетов необходимо перейти от дней к часам. Проведем статистическую оценку закона распределения случайной величины. В первую очередь определим диапазон значений случайной величины – размах.

R = t_max - t_min = (13,10 – 0,08) = 13,02 часов.

Диапазон R необходимо разбить на интервалы Δt:

Δt = = =

где K – количество интервалов.

Частота попаданий в i интервал определяется по формуле:

=

Статистическую плотность вероятности времени безотказной работы определим по формуле:

=

Значения частоты попаданий в i интервал и плотность распределения приведены в таблице 3.
Таблица 3. Результаты расчетов.

Номер интервала. i	1	2	3	4	5	6	7	8
Длина ин. Δ , часов	0,08 -1,71	1,71 -3,34	3,34 -4,97	4,97 -6,6	6,6 -8,23	8,23 -9,3102	9,3102 -11,49	11,49 -13,10
Середина интервала , часов	0,895	2,525	4,155	5,785	7,415	9,045	10,375	12,295
Число попаданий в i-й интервал,	12	5	5	4	3	0	0	1
Частота попаданий в i-й инт.	0,4	0,17	0,17	0,13	0,1	0	0	0,03
Статистическая плотность 1/час	24,58	9,83	9,83	7,99	6,14	0	0	1,84
Теоретическая плотность вероятности , 1/час	23,32	14,14	8,57	5,19	3,15	1,91	1,16	0,7
Теоретическое число попаданий в i-й инт,	11,39	6,9	4,19	2,54	1,54	0,93	0,57	0,34
	0,03	0,52	0,16	0,84	1,38	0,93	0,57	1,28

Наглядное представление о законе распределения случайной величины t дают статистические графики:
1) полигон;

2) гистограмма;

3) статистическая функция распределения.

Для рассматриваемого варианта графики имеют следующий вид:

Среднее время наработки до отказа найдем по формуле:

T_ср = ∑T_i = × 97,61 = 3,25 ч.

Интенсивность отказов равна:

λ = = =3,07× 10^-5 1/ч.

Используя полученное значение интенсивности отказов λ, найдем

значения частоты отказов для заданных значений времени наработки t. Эти значения представлены в таблице 3.

Далее, найдем теоретическое число попаданий в i-й интервал:



Значения теоретического числа попаданий в i-й интервал представлено в 8-й строчке таблицы 3.

Далее, найдем значения меры расхождения между теоретическими числами и экспериментальными



Найдем Δ путем суммирования всех значений Δ_i:

Δ = ∑Δ_i = 0,03+0,52+0,16+0,84+1,38+0,93+0,57+1,28 = 5,71

Число степеней свободы:

r = K – s = 8-2 = 6

С помощью полученных значений r и Δ определяем, что γ = 0,41. Это значение превышает порог 0,3÷0,4 что свидетельствует о согласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.

2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ УСТРОЙСТВ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант № 10

Промежуток времени: Δt₀₂

t₁ = 10 мес. = 2520 часов;

t₂ = 20 мес. = 1116740 часов;

t₃ = 30 мес. = 21960 часов;

N₀ = 1000 шт.;

n₀₂ = 60 шт.;

n_в02 = 50 шт.;

Вероятность безотказной работы:

= = = 0,94

Вероятность отказа:

= 1 - = 1 – 0,94 = 0,06

Частота отказов:

= = = 4,09*10^-6 1/ч.

Интенсивность отказов:

= = = 4,23*10^-6 1/ч.

Параметр потока отказов:

= = = 4,09*10^-6 1/ч.

Вероятность восстановления:

= = = 0,83

Частота восстановления:

= = = 5,69*10^-5 1/ч.

Интенсивность восстановления:

= = = 9,76*10^-5 1/ч.

В результате статистической оценки параметров надежности восстанавливаемых систем были найдены параметры надежности устройств на промежутке времени:

• 
  вероятность безотказной работы: = 0,94;
  
• 
  частота отказов: = 4,09*10^-6 1/ч.;
  
• 
  интенсивность отказов: = 4,23*10^-6 1/ч.;
  
• 
  вероятность восстановления: = 0,83;
  
• 
  частота восстановления: = 5,69*10^-5 1/ч.;
  
• 
  интенсивность восстановления: = 9,76*10^-5 1/ч.