Контрольная работа. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

• Название: Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
• Анкор: Контрольная работа
• Дата: 18.03.2023
• Размер: 428.5 Kb.
• Имя файла: kontrol1 (3).doc
• Тип: Контрольная работа; #998419
• страница: 2 из 6

Тема: «Выполнение арифметических операций в различных позиционных системах счисления»

Задание 1. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) двоичного числа (А₂).

1) 1001 = 1*23+1*20 = 910

2)  1111 = 1*23+1*22+1*21+1*20 = 1510

3) 1011101 = 1*26 + 1*24+1*23+1*22+1*20 = 9310 

4) 100110 = 1*25+1*22+1*21 = 3810

5) 11111110012 = 1*29+1*28+1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*20 = 101710

6) 0.01 = 0*2-1+1*2-2 = 0.2510

Задание 2. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) восьмеричного числа (А₈).

1) 100 = 1*82 = 6410

2) 50 = 5*81 = 4010

3) 102 = 1*82+2+81 = 6610

4) 0.7 = 7*8-1 = 0.87510

5) 0.04 = 4*8-2 = 0.062510

6) 0.36 = 3*8-1+6*8-2 = 0.437510

7) 76.05 = 7*81+6*80+5*-2 = 62.07812510
Задание 3. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) шестнадцатеричного числа (А₁₆)

1) 40 = 4*16=6410

2) 41 = 4*16+1*160 = 6510

3) АВС = 10*162+11*161+12*160 = 274810

4) FC = 15*16+12*160 = 25210

5) 100 = 1*162 = 25610

6) 0.08 = 8*16-2 = 0.0312510

7) 0.АВ = 10*16-1 + 11*16-2 = 0,6679687510

8) 54.0С = 5*16+4*160+12*16-2 = 84.04687510
Задание 4. Определите сумму двоичных чисел (S=А+В). Проверьте результат путем перевода аргументов и суммы в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀, S₂S₁₀)

1) 1012+1012 = 10102

1012 = 1*22+1*20 = 510

10102 = 1*23+1*21 = 1010

510+510 = 1010

2) 10012+11012 = 101102

10012 = 1*23+1*20 = 910

11012 = 1*23+1*22+1*20 = 1310

101102 = 1*24+1*22+1*21 = 2210

910+1310 = 2210

3) 1102+10112 = 100012

1102 = 1*22+1*21=610

10112 = 1*23 + 1*21+1*20 = 1110

100012 = 1*24+1*20 = 1710

610+1110 = 1710

4) 1101102+1110102 = 11100002

1101102 = 1*25+1*24+1*22+1*21 = 5410

1110102 = 1*25+1*24+1*23+1*21 = 5810

11100002 = 1*26+1*25+1*24 = 11210

5410+5810 = 11210
5) 10101.1012+11.012 = 11000.1112

10101.1012 = 1*24+1*22+1*20+1*2-1+1*2-3 = 21.62510

11.012 = 1*21+1*20+1*2-2 = 3.2510

11000.1112 = 1*24+1*23+1*2-1+1*2-2+1*2-3 = 24.87510

21.62510+3.2510 = 24.87510

6) 10001.112+101.00112 = 10110.11112

10001.112 = 1*24+1*20+1*2-1+1*2-2 = 17.7510

101.00112 = 1*22+1*20+1*2-3+1*2-4 = 5.187510

10110.11112 = 1*24+1*22+1*21+1*2-1+1*2-2+1*2-3+1*2-4 = 22.937510

17.7510+5.187510 = 22.937510
Задание 5. Выполните вычитание двоичных чисел с проверкой и использованием прямого и обратного кодов

1) 11012–1012 = 10002

11012 = 1*23+1*22+1*20 = 1310

1012 = 1*22+1*20 = 510

10002 = 1*23 = 810

1310 – 510 = 810

2) 11012 – 10012 = 1002

11012 = 1*23+1*22+1*20 = 1310

10012 = 1*23+1*20 = 910

1002 = 1*22 = 410

1310 – 910 = 410

3) 1112 –10102 = -112

1112 = 1*22+1*21+1*20=710

10102 = 1*23+1*21 = 1010

-112 = -1*21+1*20 = -310

710 - 1010 = -310

4) 1002 –102 = 102

1002 = 1*22 = 410

102 = 1*21 = 210

410 - 210 = 210
5) 11112–111112 = 100002

11112 = 1*23+1*22+1*21+1*20 = 1510

111112 = 1*24+1*23+1*22+1*21+1*20 = 3110

100002 = 1*24 = 1610

1510 - 3110 = -1610

6) 1000002–12 = 111112

1000002 = 1*25 = 3210

12 = 1*20 = 110

111112 = 1*24+1*23+1*22+1*21+1*20 = 3110

3210-110 = 3110
Задание 6. Умножьте двоичные числа (С=АВ). Проверьте результат путем перевода аргументов и произведения в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀, С₂С₁₀)

1) 10102x102 = 101002

10102 = 1*23+1*21 = 1010

102 = 1*21 = 210

101002 = 1*24+1*22 = 2010

1010*210 = 2010
2) 1112x111112 = 110110012

1112 = 1*22+1*21+1*20 = 710

111112 = 1*24+1*23+1*22+1*21+1*20 = 3110

110110012 = 21710

710*3110 = 21710
3) 10102x1002 = 1010002

10102 = 1*23+1*21 = 1010

1002 = 1*22 = 410

1010002 = 1*25+1*23 = 4010

1010*410 = 4010

4) 1102x1102 = 1001002

1102 = 1*22+1*21=610

1001002 = 1*25 = 1*22 = 3610

610*610 = 3610


5) 11012x1012 = 10000012

11012 = 1*23+1*22+1*20 = 1310

1012 = 1*22+1*20 = 510

10000012 = 1*26+1*20 = 6510

1310*510 = 6510

6) 11012x1002 = 1101002
11012 = 1*23+1*22+1*20 = 1310
1002 = 1*22 = 410
1101002 = 1*25+1*24+1*22 = 5210
1310*410 = 5210
Задание 7. Выполните деление двоичных чисел (D=A:В). Проверьте результат путем перевода аргументов и частного в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀,D₂D₁₀)

1) 10111012 : 10102 = 10012

10111012 = 1*26+1*24+1*23+1*22+1*20=9310

10102 = 1*23+1*21 = 1010

10012 = 1*23+1*20 = 910

9310 : 1010 = 9.3

2) 101010102 : 1012 = 1000102

101010102 = 1*27+1*25+1*23+1*21 = 17010

1012 = 1*22+1*20 = 510

1000102 = 1*25+1*21 = 3410

17010 : 510 = 3410
3) 11010102 : 1102 = 100012

11010102 = 1*26+1*25+1*23+1*21=10610

1102 = 1*22+1*21 = 610

100012 = 1*24+1*20 = 1710

10610 : 610 = 17.6710

4) 10110102 : 10002 = 10112

10110102 = 1*26+1*24+1*23+1*21 = 9010

10002 = 1*23 = 810

10112 = 1*23+1*21+1*20 = 1110

9010 : 810 = 11.310

Задание 8. Выполните действия над восьмеричными числами

1) 101+727 = 10308

2) 15100 = 15008

3) 106-54 = 328

4) 1477 = 13648

5) 0.77+0.34 = 1.338

6) 2460:12 = 2048
Задание 9. Выполните действия над шестнадцатеричными числами

1) 78116 + 78A16 = F0B16

2) A0516 : BE16 = D,816

3) FED16 + 12316 = 111016

4) FA.B16 : C816 = 1,40(E147A)16

5) FF16 - 8C16 = 7316

6) D5A16 * 10016 = D5A002
Задание 10. Определите количество целых чисел, кратных :

а) 1112 в интервале (-11102; 1111012)

1112 = 1*22+1*21+1*20 = 710

-11102 = -1*23+1*22+1*21 = -1410

1111012 = 1*25+1*24+1*23+1*22+1*20 = 6110

(-14; -7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56)

число 1112 кратно 11 целым числам в интервале (-11102; 1111012).
б) 1112 в интервале (-B16; 2518);

1112 = 1*22+1*21+1*20 = 710

-B16 = 11*160 = -1110

2518 = 2*82+5*81+1*80= 16910

(-7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98; 105; 112; 119; 126; 133; 140; 147; 154; 161; 168)

число 1112 кратно 26 целым числам в интервале (-B16; 2518).
Задание 11. Определите двузначное десятичное число, для которого справедливо равенство XY₅ = YX₇ .

XY₅ = YX₇

325 = 237

325 = 3*51+2*50 = 1710

237 = 2*71+3*70 = 1710

1710=1710
Задание 12. Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Определите это число.

xyz3 = zyx4

2113 = 1124

2113 = 2*32+1*31+1*30 = 2210

1124 = 1*42+1*41+2*40 = 2210

2210 = 2210

Задание 13. Определите наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 145_x = 442_y .

145 _x = 442 _y

1459 = 4425

1459 = 1*92+4*91+5*90 = 12210

4425 = 4*54+4*51+2*50 = 12210

12210 = 12210
Задание 14. Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.
Решение: Обозначим цифры искомого числа X в порядке убывания весов разрядов через a, b, c. Это означает, что

X = a*162+b*161+c*160.

Тогда условие удвоения числа от перемещения в конец первой цифры запишется так:

a*162+b*161+c*160 = 2*( a*162+b*161+c*160)

Отсюда по законам умножения следует, что

a = (2*c)mod16 = 2*c-m*16

Целое число m есть число переносов в разряд 161 результата умножения. Так как, с принадлежит [0;15], то (2*c)max = 30. Следовательно, m принадлежит [0;2].

Для разряда c числа в левой части равенства имеем:

c = (2*b+m)mod16 = 2*b+m-n*16

Целое число n есть число переносов в разряд 162 результата умножения. Так как, b принадлежит [0;15], то (2*b+m)max = 32. Следовательно, n принадлежит [0;2].

Для разряда b числа в левой части равенства имеем:

b = (2*a+n)mod16 = 2*a+n

Переносов в данном случае нет, т.к. результат умножения по условию задачи является трёхразрядным числом. Сводя результаты поразрядного умножения в одну систему, получим:

a = 2*c-m*16

c = 2*b+m-n*16

b = 2*a+n

a-2*c = -m*16

c-2*b = m-n*16

b-2*a = n_______

-a-b-c=-15m-15n

a+b+c=15*(m+n)

Контрольная работа № 3 по информатике