ЛР1 5 вариант. Первичный эконометрический анализ. Корреляционный анализ

• Название: Первичный эконометрический анализ. Корреляционный анализ
• Дата: 21.02.2021
• Размер: 116.35 Kb.
• Имя файла: ЛР1 5 вариант.docx
• Тип: Документы; #178149
• страница: 6 из 7

Задание 6. Частный коэффициент корреляции

Для каждой пары показателей вычислить частный коэффициент корреляции и проверить его на значимость. Для значимых коэффициентов построить 95% доверительные интервалы. Сделать выводы.

Формула частного коэффициента корреляции выглядит так:



На таблице 10 изображены показатели частных коэффициентов.

Таблица 10 – Частный коэффициент корреляции

	Посетители	Томаты	Лапша	Мука	Крупа
Посетители	-1,00	0,44	0,34	0,63	0,58
Томаты	0,44	-1,00	-0,09	0,17	-0,13
Лапша	0,34	-0,09	-1,00	0,07	-0,17
Мука	0,63	0,17	0,07	-1,00	-0,13
Крупа	0,58	-0,13	-0,17	-0,13	-1,00

𝑟12∗345 –частный коэффициент корреляции третьего порядка между x1 и x2 при исключении влияния x3, x4, x5.

1) r_12*345= 0,44, можно предположить, что между выручкой от томатов и количеством посетителей имеется положительная и линейная зависимость при отсутствии влияния выручки от лапши, выручки от муки и выручки от крупы.

7) r_13*245= 0,34, можно предположить, что между выручкой от лапши и количеством посетителей имеется положительная линейная зависимость при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от муки и выручки от крупы.

9) r_14*235= 0,63, можно предположить, что между выручкой от муки и количества посетителей имеется положительная линейная зависимость при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от лапши и выручки от крупы.

10) r_15*234= 0,58, можно предположить, что между выручкой от крупы и количеством посетителей имеется положительная линейная зависимость при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от лапши и выручки от муки.

Проверим частные коэффициенты корреляции на значимость:

Формула для проверки на значимость частных коэффициентов.



В таблице 11 представлены показатели частных коэффициентов, проверенных на значимость.

Таблица 11­ – Проверка на значимость

	Посетители	Томаты	Лапша	Мука	Крупа
Посетители		3,386334	2,510583	5,671705	4,903476
Томаты	3,386334		-0,60838	1,172936	-0,90733
Лапша	2,510583	-0,60838		0,452618	-1,23142
Мука	5,671705	1,172936	0,452618		-0,90419
Крупа	4,903476	-0,90733	-1,23142	-0,90419

Выдвигаем гипотезы:

Значимость полученных частных коэффициентов корреляции можно провести с использованием критерия Стьюдента. При этом проверяемая основная гипотеза состоит в том, что истинный коэффициент корреляции равен нулю, т. е. ∶ p_xixj=0 . Альтернативная гипотеза состоит в том, что истинный коэффициент корреляции не равен нулю: ∶ p_xixj≠0 . 

Далее сравниваем коэффициенты с критическим значением,

| |> , значимый

| |> , значимый

| |> , значимый

| |> , значимый

Так как | |> , следовательно с вероятностью 0,95 основная гипотеза отвергается, значит частный коэффициент корреляции статистически значим, т.е. установлена линейная зависимость между количеством посетителей и выручки от томатов при исключении влияния выручки от лапши, выручки от муки и выручки от крупы.

Так как | |> , следовательно с вероятностью 0,95 основная гипотеза отвергается, значит частный коэффициент корреляции статистически значимт.е. установлена линейная зависимость между количеством посетителей и выручки от лапши при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от муки и выручки от крупы.

Так как | |> , следовательно с вероятностью 0,95 основная гипотеза отвергается, значит частный коэффициент корреляции статистически значимт.е. установлена линейная зависимость между количеством посетителей и выручки от муки при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от лапши и выручки от крупы

Так как | |> , следовательно с вероятностью 0,95 основная гипотеза отвергается, значит частный коэффициент корреляции статистически значимт.е. установлена линейная зависимость между количеством посетителей и выручки от крупы при отсутствии влияния выручки от томатов, выручки от лапши и выручки от муки.

На таблице 12 изображены данные для построения доверительного интервала через Z.

Таблица 12- Данные для построения доверительного интервала

uϒ=	1,645
для Z1=	0,47
для Z2=	0,35
для Z3=	0,75
для Z4=	0,66
Z1min=	0,23
Z2min=	0,11
Z3min=	0,51
Z4min=	0,42
Z1max=	0,71
Z2max=	0,59
Z3max=	0,99
Z4max=	0,90

Доверительный интервал имеет вид:

0,23 0,71 - для Z1

0,11 0,59 - для Z2

0,51 0,99 - для Z3

0,42 0,90 - для Z4
Переход от Z к r (через решение уравнения):

Таблица 13- Данные для построения доверительного интервала через r

min=	0,23
min=	0,11
min=	0,47
min=	0,40
max=	0,61
max=	0,53
max=	0,76
max=	0,72

где 𝑟𝑖𝑗𝑋(𝑖,𝑗) – частный коэффициент корреляции между x (i) и x (j) при фиксированных значениях всех остальных переменных X (i,j) ,

Тогда доверительный интервал имеет вид:

0,23 0,61

0,11 0,53

0,47 0,76

0,40 0,72

Вывод:

С вероятностью 0,95 значение коэффициент корреляции попадает в интервал от 0,23 до 0,61

С вероятностью 0,95 значение коэффициент корреляции попадает в интервал от 0,11 до 0,53

С вероятностью 0,95 значение коэффициент корреляции попадает в интервал от 0,47 до 0,76

С вероятностью 0,95 значение коэффициент корреляции попадает в интервал от 0,40 до 0,72