Подземная гидродинамика
 Скачать 3.98 Mb.
|
Описание одномерных потоков1.Прямолинейно-параллельный поток. Траектории всех частиц жидкости - параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой, поверхности равных потенциалов (эквипотенциальные поверхности) и поверхности равных скоростей (изотахи) являются плоскими поверхностями перпендикулярными траекториям. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока идентичны, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х. Описание одномерных потоков2. Плоскорадиальный поток. Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока параллельны и равны между собой; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости. Описание одномерных потоков3. Радиально-сферический поток. Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру полусферического забоя; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют сферические поверхности. Скорость фильтрации в любой точке потока является функцией только расстояния этой точки от центра забоя. Следовательно, этот вид фильтрационного потока также является одномерным. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении дебита (расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объёму порового пространства пластового давления. Решение общего дифференциального уравнения Показатель формы потока Начало системы координат:
центр контура скважины в плоскости подошвы пласта (для плоско-радиального потока); центр полусферического забоя скважины (для радиально-сферическиого потока). где F=F( r ) - площадь эквипотенциальной поверхности
плоскорадиальный поток - F(r) = 2hr; радиально-сферический поток - F(r) = 2r2. G>0 - эксплуатационная скважина Уравнение Дарси через расход
плоскорадиальный поток - A =2h, j=1; радиально-сферический поток - A = 2, j=2. Уравнение для потенциала (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=1) Выражение для С при задании потенциала на контуре Уравнение для потенциала (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=1) Выражение для дебита при постоянных потенциалах на границах (j=0;2) Выражение для дебита при постоянных потенциалах на границах (j=1) Выражение для дебита при постоянных потенциалах на границах (j=0;2) (j=1) Уравнение для потенциала (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=1) ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Несжимаемая жидкость пористый пласт (k=const, =const) Несжимаемая жидкость трещиноватый пласт ( =const) Упругая жидкость пористый пласт (k=const) Совершенный газ, пористый пласт (k=const, =cт р/ рст. ) Реальный газ, пористый пласт (k=const) АНАЛИЗ ПРИТОКА НЕФТИ К СКВАЖИНЕ ПО ЗАКОНУ ДАРСИ ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ПРИТОКА ИЗМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТА ПОТЕНЦИАЛА ПОРИСТЫЙ ПЛАСТ ПОТЕНЦИАЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ОБЪЁМНЫЙ ДЕБИТ (ФОРМУЛА ДЮПЮИ) ГРАДИЕНТ ДАВЛЕНИЯ СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ФЛЮИДА Уравнение движения ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ Время отбора всей жидкости из кругового пласта Средневзвешенное давление Коэффициент продуктивности скважины Анализ: 1. Дебит не зависит от r, а только от депрессии рк. График зависимости Q от рк называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. 2. Градиент давления и, следовательно, скорость фильтрации u обратно пропорциональны расстоянию r и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою. 3. Графиком зависимости р=р(r) является логарифмическая кривая, вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. 4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям. 5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rк для достаточно больших значений rк /rc, т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма. ТРЕЩИНОВАТЫЙ ПЛАСТ ПОТЕНЦИАЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ГРАДИЕНТ ДАВЛЕНИЯ Объёмный дебит Скорость фильтрации Кривые распределения давления 1- недеформируемый пласт 2 - трещиноватый пласт
1. Воронка депрессии для трещиноватого пласта более крутая, чем для пористого. Более резко снижается давление в пласте с большим *. 2. Индикаторная кривая - парабола четвёртого порядка с координатами вершины
Потенциальное движение упругой жидкости через недеформируемый пласт Для упругой жидкости зависимость между и координатой r выражается точно теми же формулами, какими выражается зависимость между р и r для несжимаемой жидкости Для малых перепадов давления p, а не ер Индикаторная зависимость Течение совершенного газа через недеформируемый пласт
1 - газ; 2 - несжимаемая жидкость Пьезометрическая кривая для газа имеет более пологий характер на большем своём протяжении, чем кривая несжимаемой жидкости; однако у неё более резкое изменение у стенки скважины, чем для несжимаемой жидкости. Индикаторная зависимость при фильтрации газа по закону Дарси Уравнение притока или Индикаторная зависимость для газа --параболическая зависимость дебита Qст от депрессии рк и линейная зависимость дебита от разницы квадратов пластового и забойного давлений. т.к. рк2 - рс2 = 2ркрс - (рс)2 (где рс= рк - рс ) Распределение градиента давления Изменение скорости фильтрации Градиент давления вблизи забоя резко возрастает как за счёт уменьшения r, так и за счёт падения давления р, вызванного сжимаемостью газа. Скорость фильтрации слабо меняется вдали от скважины и резко возрастает в призабойной зоне Течение реального газа через недеформируемый пласт рпл>10МПа; рс/рк<0.9. Потенциальная функция Уравнение притока где Qст=G/cm Дебиты реального газа ниже дебитов совершенного при тех же условиях. Для тяжелых углеводородов дебит природного газа может составлять всего лишь 72% дебита совершенного. Анализ одномерных потоков при нелинейных законах фильтрации где Течение несжимаемая жидкости в недеформируемом пласте Уравнение фильтрации при u=Q / (2 rh) Распределение давления в пласте Уравнение притока Дебит - положительный корень квадратного уравнения. Индикаторная линия - парабола. Кривая распределения давления - гипербола и воронка депрессии - гипербола вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины больше, чем у чисто логарифмической кривой при течении по закону Дарси. Идеальный газ в недеформируемом пласте Уравнение фильтрации т.к Распределение давления Распределение давления отличается от распределения давления по закону Дарси наличием последнего члена, что диктует более резкое изменение давления в призабойной зоне. Уравнение притока . Коэффициенты А и В определяют по данным исследования газовых скважин при установившихся режимах. Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом) пласте Закон фильтрации где Закон фильтрации в дифференциальной форме через потенциал где Уравнение притока через потенциал Уравнение притока через давление и объемный дебит Индикаторная кривая - результат сложения двух парабол: параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (рс) и отстоящей от последней. Идеальный газ в деформируемом (трещиноватом) пласте Закон фильтрации в дифференциальной форме через потенциал Уравнение притока через давление и объемный дебит ФИЛЬТРАЦИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ Пласт называется макронеоднородным, если его фильтрационные характеристики (проницаемость, пористость) значительно, скачкообразно отличаются в разных областях. Виды макронеднородности Слоистая Зональная Общая Многослойный пласт - неоднородность по толщине пласта. Пропластки - гидравлически изолированы, либо гидравлически сообщающиеся. В пределах каждого пропластка фильтрационные параметры постоянны, а на границе соседних они претерпевают скачок. Если течение потенциально, то полный дебит пласта определяется как сумма дебитов всех пропластков. Квазиоднородное приближение: СЛОИСТАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ ЗОНАЛЬНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ Пласт по площади состоит из нескольких зон различных фильтрационных параметрах, на границах которых данные параметры меняются скачкообразно. Массовый дебит постоянен и равен: а)при прямолинейно b) при плоскорадиальном -параллельном потоке потоке Квазиоднородное приближение: ДВУХЗОНАЛЬНЫЙ ПЛАСТ 1) Ухудшение проницаемости призабойной зоны сильнее влияет на дебит, чем увеличение проницаемости в этой зоне. 2) В случае фильтрации по закону Дарси увеличивать проницаемость призабойной зоны более чем в 20 раз не имеет смысла, т.к. дальнейшее увеличение проницаемости практически не ведёт к росту дебита. 3) Нарушение в пластовых условиях закона Дарси усиливает положительное влияние увеличенной проницаемости призабойной зоны на производительность скважины. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ОБ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРИТОКЕ К СКВАЖИНЕ ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ При совместном действии в пласте нескольких стоков (эксплуатационных скважин) или источников (нагнетательных скважин) потенциальная функция, определяемая каждым стоком (источником), вычисляется по формуле для единственного стока (источника). Потенциальная функция, обусловленная всеми стоками (источниками), вычисляется путём алгебраического сложения этих независимых друг от друга значений потенциальной функции. Суммарная скорость фильтрации определяется как векторная сумма скоростей фильтрации, вызванная работой каждой скважины Потенциал группы скважин по принципу суперпозиции Потенциал скважины при плоскорадиальном потоке Уравнение эквипотенциальных поверхностей Уравнение эквипотенциальных поверхностей при равенстве дебитов Линии тока образуют семейство кривых, ортогональ-ных изобарам МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ (СТОКОВ) - для выполне-ния тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта Приток к совершенной скважине Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной Схема расположения источника 01 и стока 02 знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. Исходная формула Для данной постановки Уравнение изобар Линии изобар - окружности центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин Семейство линий тока ортогонально изобарам и тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам т.к. на контуре эксплуатационной скважины а на контуре нагнетательной скважины Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока Время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х Время обводнения Т (х=0; х0=2а) Площадь обводнения из равенства объёмов TQ и mh. Расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х. Приток к группе скважин с удаленным контуром питания
Дебиты из системы уравнений Результат тем точнее, чем дальше точка отстоит от контура питания. |