Подземная гидродинамика
 Скачать 3.98 Mb.
|
|
k, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости и коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта. Параметры упругого режима Важнейшие параметры упругого режима: коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта. Коэффициент объёмной упругости жидкости ж характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу. ж - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём ж увеличивается с уменьшением давления; ж нефти - (7-30)10-10м2/н; ж воды - (2,7-5)10-10м2/н. Коэффициент объёмной упругости пласта п - объём пласта; m - пористость; С слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10-10м2/н. Упругий запас з - это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта. з = ж0жр + с0р=*0р. , где 0ж - объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта 0 при начальном давлении р0; р - изменение давления; * = mж + с - коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу Коэффициент пьезопроводности пласта - характеризует скорость распространения изменения пластового давления В коллекторах – 1000см2/с 50000см2/c или 0.1м2/с 5м2/c. Параметр Фурье - определяет степень нестационарности процесса Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости (уравнение пьезопроводности) Допущения: 1) течение по закону Дарси; 2) зависимость плотности и пористости от давления линейны - уравнение пьезопроводности, позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом. Приток к скважине в пласте неограниченных размеров Вывод основного уравнения упругого режима Пласт - упругий, горизонтальный и большой протяженности и в нём имеется одна скважина, тогда движение жидкости в пласте можно считать плоскорадиальным. Уравнение пьезопроводности в цилиндрических координатах возмущение вызвано мгновенным стоком, существовавшим в момент t = t/ Решение С = рк. - при t = t/ /правило Лопиталя/ - из dз = *рd0 Изменение давления во времени для скважины, введенной в неограниченный пласт в некоторый (начальный) момент времени и действующей мгновенно Изменение давления во времени для скважины, действовающей непрерывно с постоянным дебитом Q = Q0 в течение времени dt/ Интегрально-показательная функция Основная формула упругого режима Свойства интегрально-показательной функции:
при изменении аргумента от 0 до ; функция -Ei(-u) представляется в виде сходящегося ряда Для малых u Кривая КВД: погрешность не превышает 0,6% для бесконечного пласта. для конечного пласта погрешность расчета давления не превышает 1%, если rк > 1000rc и fo < 3,5.105 или Fo < 0,35. Пьезометрические кривые при пуске скважины в бесконечном пласте с постоянным дебитом (1) Из (1) Выводы:пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии. Углы наклона касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых. Анализ основной формулы теории упругого режима 1. Основная формула строго справедлива лишь для точечного стока, т.е. при rс=0. Практические расчеты показывают, что ей можно пользоваться даже для укрупнённых скважин (rс1км) и нельзя использовать только в первые доли секунды после пуска скважины. 2. Вскоре после пуска скважины вокруг неё начинает непрерывно увеличиваться область пласта, в которой для каждого момента времени давление распределяется так, как и при установившемся движении, т.е. давление оказывается квазиустановившимся и пьезометрические кривые будут кривыми логарифмического типа. Стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины.
Приток к скважине в пласте конечных размеров с открытой внешней границей Исходные уравнения Уравнение упругого режима Формула Дюпюи Решаем совместно Уравнение для давления ру - установившееся давление в любой точке пласта или в реагирующей бездействующей скважине (t = или Fo = ). Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей а - с постоянным дебитом; b - с постоянным забойным давлением рс Изменение дебита скважины с течением времени при постоянном забойном давлении рс Круглый горизонтальный пласт с закрытой внешней границей Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном дебите Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении Изменение дебита Q (кр.1) скважины и суммарной добычи Qcp (кр.2) с течени-ем времени t Взаимодействие скважин при неустановившихся процессах По методу суперпозиции n - число скважин; Qj - объемный дебит стока (+) или источника(-) за номером j; р -понижение давления в какой либо точке пласта; rj- расстояние данной точки пласта от скважины за номером j Данная зависимость используется для расчета параметров пласта путем обработки кривой восстановления давления в случае скважины, эксплуатирующейся в течение длительного времени и остановленной для исследования. Периодически работающая скважина Постановка задачи. В неограниченном пласте останавливается скважина, эксплуатирующаяся с постоянным дебитом Q в течении времени Т, сравнимого со временем проведения исследований. С момента остановки давление в скважине и окружающей области пласта повышается, т.е. с данного момента можно считать, что одном и том же месте пласта действуют совместно и непрерывно эксплуатационная (сток) и нагнетательная (источник) скважины. При этом источник имеет тот же дебит Q. Обозначим повышение давления за счет работы источника через р//. Результирующее понижение давления или (1) Зависимость (1) используется при гидродинамических исследованиях сква-жин, работающих не продолжительное вре-мя, методом построения кривой восстановления давления. Определение коллекторских свойств пласта по данным исследования скважин нестационарными методами Уравнение КВД
Исходные соотношения р2=Р Р=р2, -- /= , Пьезометрические кривые при неустановившемся притоке газа к скважине в разные моменты времени (а) и изменение давления с течением времени в фиксированных точках пласта (b) (1) Уравнение (1) используется для расчета коллекторских параметров газовых пластов методом обработки КВД. Принцип расчета такой же, что и в случае нефтяных скважин, но для получения линейной зависимости по оси ординат надо откладывать не депрессию, а разность квадратов пластового и забойного давлений ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ Связь с проблемой нефтегазоотдачи пластов Углеводородные системы Гомогенные Гетерогенные Составляющие (компоненты) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на моле-кулярном уровне. Изменение физических и химических свойств непрерывно. Составляющие(фазы) - разделены отчетливыми геометрическими границами и взаимодействуют на поверхностях раздела. Изменение физических и химических свойств разрывно. Характеристики многофазной среды Насыщенность Скорость фазы Насыщенностью i порового пространства i –й фазой называется доля объема пор Vi , занятая этой фазой в элементарном объеме: вектор скорости фильтрации ui фазы определяется как вектор, проекция которого на некоторое направление L равна отношению объемного расхода Qi данной фазы к площадке i , перпендику-лярной к указанному направлению: Допущение: каждая фаза двигается под действием своего давления Закон фильтрации каждой из фаз: Зависимость относительных проницаемостей ki от насы-щенности Характерная несимметричная форма кривых относительной проницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость у неё меньше. Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения меньше 1. Присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение не смачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной не смачивающей фазы значительно "стесняет" движение смачивающей фазы. Диаграмма для определения границ преобладания потоков различных фаз при трех-фазном течении Характер зависимостей опреде-ляется различной степенью смачивания твердых зерен породы фазами, причем оказывается, что относительная проницаемость зависит только от водонасы-щенности - наиболее проницаемой фазы - воды, и почти не зависит от нефте- и газонасыщенности.
Капиллярное давление - рк =р2-р1 Большее давление - на стороне жидкости, не смачивающей твердые зерна породы. Зависимость функции Леверетта от насыщенности: 1 - кривая вытеснения; 2 - кривая пропитки; А - остаточная насыщенность вытесняемой жидкости п - коэффициент межфазного поверхностного натяжения; - статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой; m - пористость; J() — безразмерная функция Леверетта. Процессы многофазной фильтрации зависят от: от характерного времени фильтрационного процесса; размеров области течения Влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Исходные уравнения многофазной фильтрации Уравнения неразрывности Жидкости несжимаемы - нестационарные процессы упругого перераспределения давления заканчиваются в начале процесса вытеснения Уравнения движения для многофазной фильтрации Связь между давлениями жидкости предполагаются несмешивающимися (взаимно нерастворимыми); жидкости считаются несжимаемыми, а пористая среда - недеформируемой; фазовые переходы отсутствуют; коэффициенты вязкости фаз постоянны; относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление являются известными однозначными функциями насыщенности; гистерезисные явления не учитываются (рассматриваются только однонаправленные процессы). Одномерные модели вытеснения несмешивающихся жидкостей Основные допущения: Полная система уравнений Характерной особенностью данной системы является то, что её можно свести к одному уравнению для насыщенности. Знание распределения насыщенности в пласте позволяет проанализировать эффективность вытеснения нефти или газа несмешивающейся с ними жидкостью. Данное уравнение представляет собой сложное нелинейное уравнение параболического типа второго порядка и точное решение получено лишь для некоторых сравнительно простых частных случаев. Модель Рапопорта Лиса -для прямолинейно-параллельного вытеснения уравнение для насыщенности без учета силы тяжести. Дифференциальное уравнение для насыщенности в данной модели – параболического типа. Модель Баклея Леверетта - без учета капиллярных сил. Уравнение насыщенности задач данного типа принадлежит к классу квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка. Задача Баклея Леверетта и ее обобщения Функция Баклея Леверетта или функция распределения потоков фаз f() - представляет собой отношение скорости фильтрации вытесняющей фазы к суммарной скорости, и равна объемной доле потока вытесняющей жидкости (воды) в суммарном потоке двух фаз. Вид функции Баклея-Леверетта и её производной Функция Баклея Лаверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения газоконденсатонефтенасыщенности по пласту. Задачи повышения нефте- и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид функции f() в направлении увеличения полноты вытеснения Устранение многозначности распределения насыщен-ности введением скачка Дисперсия волн - зависимость скорости распространения того или иного значения насыщенности от величины этой насыщенности. Графики функции Баклея - Леверетта (а) и её производной (b) для различных отношений вязкости 0=1 / 2 С ростом отношения вязкостей кривая f() сдвигается вправо и эффективность вытеснения возрастает. При 0 п большие насыщенности распространяются с большими скоростями, а при п 1 скорость распространения постоянного значения насыщенности начинает уменьшаться. Задача Рапопорта – Лиса Распределение насыщенности в стабилизированной зоне l Cтабилизированная зона насыщенности перемещается, не изменяя своей формы, и распределение насыщенности в ней при постоянной скорости вытеснения – стационарно. Рассматриваем нелинейные законы фильтрации, описывающие только безинерционные движения при условии, что фильтрующиеся жидкости обладают неньютоновскими свойствами. Реологические модели фильтрующихся жидкостей Ньютоновские жидкости Стационарно реологические жидкости Нестационарно реологические жидкости Вязкоупругие жидкости Вязкоупругие жидкости - среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Стационарно реологические жидкости при >0, при 0. Вязкопластичные жидкости 0- начальное (предельное) напряжение сдвига a) n < 1 Псевдопластичные жидкости Связь между и градиентом скорости в логарифмических координатах на некото-ром участке линейна с угловым коэф-фициентом (от 0 до 1- a, . от 1 до 2 - b) |