Практ.раб 4.к надеж.Эмпир.. Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки

• Название: Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 378.01 Kb.
• Имя файла: Практ.раб 4.к надеж.Эмпир..docx
• Тип: Лекция; #293612
• страница: 9 из 9

РЕШЕНИЕ. Заполним таблицу до конца, подсчитывая суммы по столбцам и строкам:

Тип школы	Уровень интеллектуального развития
	низкий	нормальный	высокий	Сумма
Городская	25	50	25	100
Сельская	52	41	7	100
Сумма	77	91	32	200

Вычислим теоретические частоты. Для этого вычислим долю школьников с низким, нормальным и высоким развитием в выборке:

p₁ 

77

200

 0, 385 ,

p₂ 

91

200

 0, 455 ,

p₃ 

32

200

 0,16 .

Теперь вычисляем теоретические частоты, зная значения долей и количество учебников в каждой школе (100 человек):

Тип школы	Уровень интеллектуального развития
	низкий	нормальный	высокий	Сумма
Городская	38,5	45,5	16	100
Сельская	38,5	45,5	16	100
Сумма	77	91	32	200

Суммы по всем строкам и столбцам должны остаться те же, что подтверждает правильность расчетов.

Теперь находим величину

 ² :


^{25  38, 5}2 ^{52  38, 5}2 ^{50  45, 5}2 ^{41 45, 5}2

2

íàáë

    

38, 5 38, 5 45, 5 45, 5

^{25 16}2 ^{7 16}2

   20, 48.

16 16

Критическое значение при

^{v } ^k1^c1 ^{ 1 2  2}

и уровне значимости 0,05 равно 6,0.

Так как наблюдаемое значение больше критического, следует принять гипотезу наличии различий между двумя эмпирическими распределениями.

H₁ о

Другими словами, существует зависимость уровня интеллектуального развития учеников от типа школы (для городской школы уровень развития выше).

0,597	0,6714	0,075
0,865	0,8286	0,036
0,975	0,9571	0,018
0,998	1,0000	0,002

Так как

  
0,05

 1, 36 , то распределение можно считать нормальным на уровне

значимости 0,05.

0	403	0,40657	406,57	12,7449	0,031347
1	370	0,36591	365,91	16,7281	0,045716
2	167	0,16466	164,66	5,4756	0,033254
3	46	0,0494	49,4	11,56	0,234008
4	12	0,01111	11,11	0,7921	0,071296
5	2	0,002	2	0	0
				Сумма	0,416

Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона

 ²  0, 416 .

Критическая точка для уровня значимости 0,05 при количестве степеней свободы

k 6  2  4

(число групп минус два) равна 9,5. Так как наблюдаемое значение критерия

0,416 меньше критического значения 9,5, следует принять нулевую гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона