Главная страница
Навигация по странице:

  • 300,000 300,000 7,664

  • Проверка

  • Практ.раб 4.к надеж.Эмпир.. Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки


    Скачать 378.01 Kb.
    НазваниеПостроение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
    Дата06.12.2021
    Размер378.01 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПракт.раб 4.к надеж.Эмпир..docx
    ТипЛекция
    #293612
    страница4 из 9
    1   2   3   4   5   6   7   8   9

    Проверка гипотезы о распределения по равномерному закону

    ЗАДАНИЕ.

    В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге наблюдений было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице 40 (в первом столбце указан интервал температуры в градусах, во втором столбце – частота ni, т.е. количество дней, среднесуточная температура которых принадлежит этому интервалу).



    Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная температура воздуха распределена равномерно.

    РЕШЕНИЕ.

    Перейдем к простому вариационному ряду, выбрав в качестве вариант середины интервалов.

    xi

    ni

    -35

    25

    -25

    40

    -15

    30

    -5

    45

    5

    40

    15

    46

    25

    48

    35

    26

    Вычислим основные числовые характеристики выборки. Выборочная средняя:

    x 1 xn

    1 450 1, 5



    n i i

    300

    Найдем выборочную дисперсию:

    D 1 (x x)2 n

    1 136025 453, 417 .



    B n i i

    300

    Найдем выборочное среднеквадратичное отклонение B 21, 294 .
    Вычисления проиллюстрированы в таблице ниже:

    xi

    ni

    xini

    (x x)2 n

    i i

    -35

    25

    -875

    33306,25

    -25

    40

    -1000

    28090



    -15

    30

    -450

    8167,5

    -5

    45

    -225

    1901,25

    5

    40

    200

    490

    15

    46

    690

    8383,5

    25

    48

    1200

    26508

    35

    26

    910

    29178,5

    Сумма

    300

    450

    136025


    Оценим параметры распределения по формулам:


    a* x

    b* x

    3 B 1, 5

    3 B 1, 5

    3 21, 294 35, 382 ,

    3 21, 294 38, 382 .

    Найдем предполагаемую плотность распределения:

    f(x) 1 1 1 .

    b* a* 38, 382 35, 38273, 763

    Найдем теоретические частоты по формулам:

    n' n 1 x

    a , n' n 1 x



    • x , n

    ' n

    1 b x ,

    1 73, 763 1

    i73, 763

    i1 i s

    73, 763 s

    занесем их в таблицу и сравним с эмпирическими частотами по критерию Пирсона.

    xi

    xi1

    ni'

    ni

    (n n')2

    i i

    ni'

    -40

    -30

    25

    21,887

    0,443

    -30

    -20

    40

    40,671

    0,011

    -20

    -10

    30

    40,671

    2,800

    -10

    0

    45

    40,671

    0,461

    0

    10

    40

    40,671

    0,011

    10

    20

    46

    40,671

    0,698

    20

    30

    48

    40,671

    1,321

    30

    40

    26

    34,088

    1,919

    Сумма




    300,000

    300,000

    7,664


    Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона:

    2 (n n')2

    i i

    ni'

    7, 664 .

    По таблице критических точек распределения 2 по уровню значимости 0, 05

    степеней свободы k s 3 5 , находим 2 кр. = 11,1.

    Так как 2 набл. = 7,664 < 2 кр. = 11,1, то можно принять гипотезу о равномерном распределении температуры. Данные наблюдения согласуются с гипотезой.

    Проверка гипотезы по критерию Колмогорова

    ЗАДАНИЕ.

    Имеются выборочные данные о числе сделок, заключенных фирмой с частными лицами в течение месяца:

    - число заключенных сделок

    0-10

    10-20

    20-30

    30-40

    40-50

    - число частных лиц

    23

    24

    11

    9

    3

    Проверить при уровне значимости α=0,05, используя критерий согласия Колмогорова, гипотезу о нормальном законе распределения.
    РЕШЕНИЕ.

    Найдем точечные оценки параметров распределения. Для этого перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве вариант середины интервалов, составим расчетную таблицу:

    xi

    5

    15

    25

    35

    45

    Сумма

    ni

    23

    24

    11

    9

    3

    70

    xn

    i i

    115

    360

    275

    315

    135

    1200

    (x x)2 n

    i i

    3391,327

    110,204

    679,082

    2869,898

    2328,061

    9378,571

    Выборочное среднее:

    x 1 xn11200 17,143 .

    n ii70

    Выборочная исправленная дисперсия:

    S2 1 (x x)2n1 9378, 571 135, 921 .

    n1 ii69

    Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение: S  11, 659 .

    Предполагаем, что исследуемая величина имеет нормальный закон распределения с

    параметрами a 17,143 и 11, 659 . С помощью критерия Колмогорова проверим,

    согласуется ли гипотеза с опытными данными на уровне значимости 0, 05 .

    Вычислим теоретические значения функции распределения

    x1

    (t17,143)2

    1 x17,143

    F*(x)

    exp

    dt  , - функция Лапласа



    

    2 135, 921

    2 11, 659

    (значения берем из таблиц).

    Найдем наибольшее отклонение, затем вычисляем значение критерия:

    max F(xi) F *(xi)   0, 075   0, 627 .

    xi

    F*(xi)

    F(xi)

    F(xi) F*(xi)

    0,270

    0,3286

    0,059
    1   2   3   4   5   6   7   8   9


    написать администратору сайта