Главная страница
Навигация по странице:

  • Проверка

  • Практ.раб 4.к надеж.Эмпир.. Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки


    Скачать 378.01 Kb.
    НазваниеПостроение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
    Дата06.12.2021
    Размер378.01 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПракт.раб 4.к надеж.Эмпир..docx
    ТипЛекция
    #293612
    страница3 из 9
    1   2   3   4   5   6   7   8   9
    Тема: Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона

    ЗАДАНИЕ.

    Отдел технического контроля проверил nпартий однотипных изделий и установил, что число Xнестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое

    распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi

    нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni

    партий,

    содержащих

    xiнестандартных изделий. Требуется при уровне значимости

      0, 05

    проверить гипотезу о том, что случайная величина X(число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.

    xi

    ni

    0

    403

    1

    370

    2

    167

    3

    46

    4

    12

    5

    2

    Сумма 1000

    РЕШЕНИЕ.

    Найдем выборочную среднюю x

    x 1 x n

    1 900 0, 9 .

    n ii

    1000

    Процесс вычисления проиллюстрирован в таблице:



    xi

    ni

    xini

    0

    403

    0

    1

    370

    370

    2

    167

    334

    3

    46

    138

    4

    12

    48

    5

    2

    10

    Сумма 1000 900

    Примем в качестве оценки x 0, 9 . Проверим нулевую гипотезу

    H 0 = (Число

    нестандартных изделий в партии распределено по закону Пуассона), то есть

    pk P( X k ) 

    k 

    e

    k !

    0, 9k

    k!

    e0,9 , k 0,1,... , при уровне значимости 0,05.

    Находим теоретические вероятности

    pk

    0, 9k

    k!

    e0,9 и теоретические частоты

    nk'  npk 1000  pk. Результаты вычислений занесем в таблицу:

    k

    nk

    pk

    nk '

    (n n ')2

    k k

    (n n')2

    k k

    nk '

    Проверка гипотезы о распределения по закону Пуассона

    ЗАДАНИЕ.

    В результате обследования 150 человек были получены данные о количестве приобретаемых за месяц цветных иллюстрированных журналов:

    Количество приобретаемых журналов в

    месяц

    0

    1

    2

    3

    4

    Число опрошенных,

    чел

    91

    46

    8

    3

    2

    Соответствует ли данное распределение закону редких событий Пуассона?

    РЕШЕНИЕ.

    Проверим с помощью

    2 -критерия Пирсона нулевую гипотезу

    H0 = (Число

    приобретаемых за месяц журналов распределено по закону Пуассона), то есть

    pk P( X k)

    k 


    e
    k!

    , k 0,1,... , при уровне значимости 5%.

    1 1 79



    Вычислим выборочную среднюю

    x n xi ni

    0 46 16 9 8 . 150 150

    79



    Примем в качестве оценки среднее число журналов x  0, 527 .

    150

    Находим теоретические вероятности

    pk

    0, 527k

    k!

    e0,527

    и теоретические частоты

    nk' npk 150 pk. Результаты вычислений занесем в таблицу:

    k

    nk

    pk

    nk'

    0

    91

    0,591

    88,586

    1

    46

    0,311

    46,655

    2

    8

    0,082

    12,286

    3

    3

    0,014

    2,157

    4

    2

    0,002

    0,284

    Сумма

    150

    1,000

    149,967

    Объединяем малочисленные частоты (две последних строки):

    nk

    nk'

    (n n')2

    k k

    nk'

    91

    88,586

    0,066

    46

    46,655

    0,009

    8

    12,286

    1,495

    5

    2,441

    2,683

    Сумма




    4,253

    Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона

    2 4, 253 .

    Критическая точка для уровня значимости 5% при количестве степеней свободы

    k 4 2 2 (число групп минус два) равна 6,0. Так как наблюдаемое значение критерия

    4,253 меньше критического значения 6,0, нет основания отвергнуть нулевую гипотезу о распределении числа приобретаемых за месяц цветных иллюстрированных журналов по закону Пуассона.
    Проверка гипотезы о распределения по показательному закону

    ЗАДАНИЕ.

    В итоге испытаний 1000 элементов на время безотказной работы (час.) получено

    распределение, приведенное в таблице. Требуется при уровне значимости 0, 05

    проверить гипотезу о том, что данные в генеральной совокупности распределены по показательному закону.

    Время безотказной работы

    0-10

    10-20

    20-30

    30-40

    40-50

    50-60

    60-70

    Число отказавших элементов

    365

    245

    150

    100

    70

    45

    25


    РЕШЕНИЕ.

    Перейдем к простому вариационному ряду и вычислим выборочную среднюю:

    xi

    5

    15

    25

    35

    45

    55

    65

    Сумма

    ni

    365

    245

    150

    100

    70

    45

    25

    1000

    xini

    1825

    3675

    3750

    3500

    3150

    2475

    1625

    20000



    Получаем

    x 1 xn1 20000 20 .



    n ii1000

    1 1

    В качестве оценки показательного распределения возьмем    0, 05 .

    x 20

    Найдем вероятности попадания в интервалы по формуле:

    P P x

    X x

    e xi e xi1 e0,05 xi e0,05 xi1 .

    i i i1

    Затем вычислим теоретические частоты: ni' Pi n 1000Pi.

    Результаты вычислений занесем в таблицу:

    xi

    xi1

    ni

    Pi

    ni'

    (n n')2

    i i

    ni'

    0

    10

    365

    0,3935

    393,47

    2,0599

    10

    20

    245

    0,2387

    238,65

    0,1689

    20

    30

    150

    0,1447

    144,75

    0,1905

    30

    40

    100

    0,0878

    87,795

    1,6967

    40

    50

    70

    0,0533

    53,25

    5,2686

    50

    60

    45

    0,0323

    32,298

    4,9954

    60

    70

    25

    0,0196

    19,59

    1,4942



    Сумма 15,874

    Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона
    2 15,874 .

    Критическая точка для уровня значимости 5% при количестве степеней свободы

    k 7 2 5 (число групп минус два) равна 11,1. Так как наблюдаемое значение критерия

    15,874 больше критического значения, следует отвергнуть гипотезу о распределении по показательному закону на данном уровне значимости.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9


    написать администратору сайта