Случайная погрешность измерения температуры распределена по нормальному закону. Оценка СКП . Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью не выйдет случайная погрешность отдельного результата измерений.
Ход решения.
Границы симметричного доверительного интервала определяется формулой (13):
, (13)
где – оценка СКП.
По таблице значений коэффициента для различных доверительных вероятностей для находим значение безразмерного коэффициента (коэффициента Стьюдента) . Следовательно:
.
С доверительно вероятностью погрешность отдельного результата измерения не выйдет за границы .
Задание 5. Грубая погрешность результата При измерении температуры были получены следующие результаты (в ): 25,4; 25,0; 25,3; 24,8; 25,9; 26,9; 25,2; 24,4; 25,1; 24,9.
Анализ результатов показывает, что 6-й результат существенно отличается от остальных в совокупности полученных результатов. Требуется проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Уровень доверительной вероятности . Закон распределения погрешности считать нормальным.
Ход решения.
Определим среднее арифметическое число по формуле (14):
, (14)
.
Определим параметры распределения с учетом всех результатов по формуле (15):
, (15)
.
Для сомнительного результата определяем величину нормированного отклонения по формуле (16).
, (16)
.
Зададим уровень доверительной вероятности и по таблице П2.3. для числа наблюдений n = 10 найдем табличное значение
Так как то 6-й результат не содержит грубую погрешность и не должен быть отброшен.
Задание 6. Обработка результатов и оценка точности прямых измерений
Выполнены прямые измерения с многократными независимыми наблюдениями при измерении напряжения в сети переменного тока при
Результаты наблюдений в количестве , выполненных при помощи вольтметра цифрового, приняты по таблице П5.3 [2] (с 6 по 91 включительно) и представлены в таблице 1.
Таблица 1 − Результаты независимых наблюдений напряжения в сети переменного тока № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| 1
| 85,81
| 30
| 86,20
| 59
| 84,97
| 2
| 86,11
| 31
| 85,05
| 60
| 85,24
| 3
| 86,16
| 32
| 86,17
| 61
| 85,84
| 4
| 85,65
| 33
| 84,88
| 62
| 85,72
| 5
| 85,98
| 34
| 86,12
| 63
| 85,37
| 6
| 85,67
| 35
| 84,91
| 64
| 85,36
| 7
| 84,93
| 36
| 85,10
| 65
| 85,51
| 8
| 84,71
| 37
| 85,95
| 66
| 85,54
| 9
| 86,02
| 38
| 84,70
| 67
| 85,02
| 10
| 85,57
| 39
| 86,24
| 68
| 85,18
| 11
| 86,21
| 40
| 85,60
| 69
| 84,84
| 12
| 86,07
| 41
| 85,50
| 70
| 86,14
| 13
| 85,70
| 42
| 85,54
| 71
| 85,78
| 14
| 84,85
| 43
| 85,52
| 72
| 85,39
| 15
| 84,95
| 44
| 84,85
| 73
| 85,36
| 16
| 84,81
| 45
| 84,68
| 74
| 84,74
| Продолжение таблицы 1 № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| 17
| 85,87
| 46
| 86,11
| 75
| 86,12
| 18
| 85,64
| 47
| 85,76
| 76
| 84,64
| 19
| 85,65
| 48
| 86,12
| 77
| 86,02
| 20
| 84,64
| 49
| 85,57
| 78
| 86,10
| 21
| 85,36
| 50
| 85,73
| 79
| 85,42
| 22
| 84,70
| 51
| 85,96
| 80
| 85,95
| 23
| 86,01
| 52
| 85,64
| 81
| 85,80
| 24
| 85,92
| 53
| 85,46
| 82
| 84,85
| 25
| 85,41
| 54
| 85,91
| 83
| 85,99
| 26
| 86,02
| 55
| 84,75
| 84
| 95,70
| 27
| 86,22
| 56
| 85,05
| 85
| 85,86
| 28
| 85,54
| 57
| 85,14
| 86
| 84,62
| 29
| 85,01
| 58
| 85,00
|
|
|
Метрологические характеристики средства измерения, при помощи которого были выполнены измерения – вольтметра цифрового (таблица П5.5 [2]), представлены в таблице 2.
Таблица 2 − Метрологические характеристики средства измерений – вольтметра цифрового
Наименование характеристики
| Значение
| Цена деления шкалы
| 10,0 мВ
| Диапазон измерения
| 0 … 100 В
| Класс точности
| М
| Предел допускаемой основной приведенной погрешности измерений
| ∆=±0,5 В
| Дополнительная погрешность в долях (±) от допускаемой абсолютной основной погрешности измерений в зависимости от изменения влияющей величины
| ±0,5∆ /10
(пределы рабочих температур - 0 +50 )
|
Измерения выполнялись при температуре окружающего воздуха: .
Принять для выполнения оценки точности результата измерения значение доверительной вероятности
В результате выполненного анализа модели измерений и других условий проведения измерений установлены и определены значения постоянных систематических эффектов в результате измерения
Выполняем ранжирование результатов наблюдений (таблица 1) в порядке возрастания: ( где (при этом должно соблюдаться условие, что , где –количество наблюдений в ранжированной совокупности результатов наблюдений) и представляем их в таблице 3.
Таблица 3 − Значение ранжированных результатов наблюдений № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| 1
| 84,62
| 30
| 85,36
| 59
| 85,86
| Продолжение таблицы 3
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| 2
| 84,64
| 31
| 85,36
| 60
| 85,87
| 3
| 84,64
| 32
| 85,37
| 61
| 85,91
| 4
| 84,68
| 33
| 85,39
| 62
| 85,92
| 5
| 84,7
| 34
| 85,41
| 63
| 85,95
| 6
| 84,7
| 35
| 85,42
| 64
| 85,95
| 7
| 84,71
| 36
| 85,46
| 65
| 85,96
| 8
| 84,74
| 37
| 85,5
| 66
| 85,98
| 9
| 84,75
| 38
| 85,51
| 67
| 85,99
| 10
| 84,81
| 39
| 85,52
| 68
| 86,01
| 11
| 84,84
| 40
| 85,54
| 69
| 86,02
| 12
| 84,85
| 41
| 85,54
| 70
| 86,02
| 13
| 84,85
| 42
| 85,54
| 71
| 86,02
| 14
| 84,85
| 43
| 85,57
| 72
| 86,07
| 15
| 84,88
| 44
| 85,57
| 73
| 86,1
| 16
| 84,91
| 45
| 85,6
| 74
| 86,11
| 17
| 84,93
| 46
| 85,64
| 75
| 86,11
| 18
| 84,95
| 47
| 85,64
| 76
| 86,12
| 19
| 84,97
| 48
| 85,65
| 77
| 86,12
| 20
| 85
| 49
| 85,65
| 78
| 86,12
| 21
| 85,01
| 50
| 85,67
| 79
| 86,14
| 22
| 85,02
| 51
| 85,7
| 80
| 86,16
| 23
| 85,05
| 52
| 85,72
| 81
| 86,17
| 24
| 85,05
| 53
| 85,73
| 82
| 86,2
| 25
| 85,1
| 54
| 85,76
| 83
| 86,21
| 26
| 85,14
| 55
| 85,78
| 84
| 86,22
| 27
| 85,18
| 56
| 85,8
| 85
| 86,24
| Продолжение таблицы 3
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| № наблюдения
| Напряжение в сети переменного тока,
В
| 28
| 85,24
| 57
| 85,81
| 86
|
| 29
| 85,36
| 58
| 85,84
|
|
|
Вычисляем значение среднего арифметического ранжированной совокупности результатов наблюдений |