Пояснительная записка к курсовой работе по курсу Вычислительная техника и алгоритмические языки
 Скачать 0.85 Mb.
|
ВВЕДЕНИЕЦелью курсовой работы является закрепление теоретических знаний и практических навыков, полученных при изучении курса «Информатика» и применение их при решении реальной задачи, изучение возможностей электронных таблиц и математических пакетов при решении задач обработки экспериментальных данных. Тема курсовой работы является обработка экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов зависимостей при решении электротехнических задач. Для решения поставленной задачи необходимо изучить основные понятия и определения статистики: Математическое ожидание - наиболее вероятное значение измеряемой величины. Дисперсия выборки - среднее арифметическое квадратов отклонений параметров измеряемой величины от их среднего значения. Среднеквадратичное отклонение – характеризует меру рассеяния данных, но в отличие от дисперсии, его можно сравнивать с исходными данными, так как единицы измерения у них одинаковые. Коэффициент вариации используют для равнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. В современном обществе к статистическим методам проявляется повышенный интерес как к одному из важнейших аналитических инструментариев в сфере поддержки процессов принятия решений. Статистикой пользуются все - от политиков, желающих предсказать исход выборов, до предпринимателей, стремящихся оптимизировать прибыль при тех или иных вложениях капитала. Большим шагом вперёд к развитию статистической науки послужило применение экономико-математических методов и использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений. Такое развитие привело к тому, что любой пользователь персонального компьютера может дома при помощи различных статистических пакетов (например MS Excel) производить вычисления и анализ данных прямо у себя на компьютере. Это особенно необходимо тем людям, которые ведут бизнес или строят какие-то планы на будущие, ведь с помощью такие программ можно строить графики, находить зависимости и прогнозировать. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИОбъектом разработки данной работы является программа, в которой выполнены все задания, поставленные к ней и файл MS Excel для проверки данных. Задачи, которые поставлены для курсового проекта: 1. Составить алгоритм и написать программу на С++ для решения задачи согласно своему варианту. Для исходных экспериментальных данных необходимо подобрать коэффициенты линейной зависимости y=ax+b и вычислить коэффициент корреляции. С помощью метода наименьших квадратов найти коэффициенты для двух криволинейных зависимостей. При подборе коэффициентов некоторых криволинейных зависимостей необходимо будет решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для этого можно воспользоваться методом Гаусса или другим известным способом. Для линейной и криволинейных зависимостей вычислить значения функции в исходных точках, а также спрогнозировать значения в точках, заданных по условию варианта. Для линейной зависимости вычислить коэффициент корреляции, а для криволинейных зависимостей вычислить индексы корреляции. Для всех трёх зависимостей вычислить суммарную квадратичную ошибку и относительную ошибки. Выполнить сравнительный анализ подобранных зависимостей. В программе предусмотреть ввод исходных данных из текстового файла и клавиатуры. Результаты работы программы выводить на экран и в результирующий текстовый файл. Расчёт результатов по каждой зависимости необходимо оформить в виде отдельных функций. Также для расчёта идентичных сумм элементов массива и т.п. необходимо написать функции. 2. Выполнить контрольный просчет в электронных таблицах Microsoft Excel или LibreOffice Calc. Все расчёты должны сопровождается текстовыми подписями. Результаты расчетов сопровождать графиками. В электронных таблицах рекомендуется подбор коэффициентов каждой зависимости производить на отдельных рабочих листах. Также в электронных таблицах на отдельном листе необходимо осуществить подбор различных зависимостей с помощью добавления линий тренда, выполнить сравнительный анализ подобранных зависимостей. 2 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ2.1 Метод наименьших квадратов Наиболее часто для оценки параметров используют метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Математически эта задача равносильна следующей – найти значение коэффициентов, при которых функция суммы квадратов отклоненийпринимает минимальное значение:
Для того, чтобы определить коэффициенты линейной корреляции, необходимо составить уравнение:
Продифференцировав, составим систему уравнений и решим ее, после чего имеем:
Чтобы определить коэффициенты логарифмической зависимости:
Ее можно привести к линейной, сделав простые замены:
После замен, уравнение принимает вид линейного, а коэффициенты а и b можно найти по формулам (2.3) и (2.4) Нелинейная зависимость представлена в виде квадратной:
Для того что бы определить коэффициенты квадратной зависимости a0,a1, a2 необходимо составить уравнение:
Продифференцировав уравнение ( 2 .8) по a0,a1, a2 , получаем систему линейных уравнений:
Чтобы решить систему уравнений, сформируем матрицу коэффициентов при неизвестных( 2 .10) и вектор правых частей.
Решив систему уравнений получим коэффициентыa0,a1, a2 . |
