Главная страница
Навигация по странице:

  • В повседневной жизни и при изучении других предметов

  • Тождественные преобразования

  • Статистика и теория вероятностей

  • Геометрические построения

  • ООП ООО 2021-2022. Пояснительная записка стр. Цели и задачи программы стр


    Скачать 1.59 Mb.
    НазваниеПояснительная записка стр. Цели и задачи программы стр
    Дата15.11.2021
    Размер1.59 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаООП ООО 2021-2022.docx
    ТипПояснительная записка
    #272534
    страница9 из 67
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   67



    Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:
    Элементы теории множеств и математической логики

    • Оперировать1 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

    • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

    • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

    • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

    • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

    • строить высказывания, отрицания высказываний.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

    • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

    Числа

    • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

    • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

    • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

    • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

    • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

    • представлять рациональное число в виде десятичной дроби

    • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

    • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

    • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

    • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

    • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

    Тождественные преобразования

    • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

    • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

    • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

    • выделять квадрат суммы и разности одночленов;

    • раскладывать на множители квадратный трехчлен;

    • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

    • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

    • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

    • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

    • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

    • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

    Уравнения и неравенства

    • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

    • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

    • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

    • решать дробно-линейные уравнения;

    • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

    • решать уравнения вида ;

    • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

    • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

    • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

    • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

    • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

    • решать несложные уравнения в целых числах.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

    • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

    • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

    • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

    Функции

    • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

    • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,  , ;

    • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

    • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

    • исследовать функцию по ее графику;

    • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

    • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

    • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

    • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

    Текстовые задачи

    • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

    • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

    • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

    • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

    • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

    • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

    • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

    • анализировать затруднения при решении задач;

    • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

    • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

    • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

    • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

    • решать разнообразные задачи «на части»,

    • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

    • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

    • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

    • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

    • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

    • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

    • решать несложные задачи по математической статистике;

    • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

    • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

    • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

    Статистика и теория вероятностей

    • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

    • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

    • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

    • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

    • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

    • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

    • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

    • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

    • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

    • оценивать вероятность реальных событий и явлений.

    Геометрические фигуры

    • Оперировать понятиями геометрических фигур;

    • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

    • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

    • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

    • доказывать геометрические утверждения;

    • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

    Отношения

    • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

    • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

    • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

    Измерения и вычисления

    • Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

    • проводить простые вычисления на объемных телах;

    • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • проводить вычисления на местности;

    • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

    Геометрические построения

    • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

    • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

    • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

    • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

    В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

    • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

    Преобразования

    • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

    • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

    • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   67


    написать администратору сайта