Главная страница
Навигация по странице:

  • Что нужно знать

  • Позиционные системы счисления


    Скачать 0.83 Mb.
    НазваниеПозиционные системы счисления
    Дата18.04.2022
    Размер0.83 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege14 3.doc
    ТипДокументы
    #483521
    страница1 из 14
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    © К. Поляков, 2009-2021

    14 (повышенный уровень, время – 3 мин)


    Тема: Позиционные системы счисления.

    Что проверяется:

    Знание позиционных систем счисления.

    1.4.1. Позиционные системы счисления.

    1.1.3. Умение строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов(?).

    Что нужно знать:

    • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления

    • ч тобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:

    4 3 2 1 0 разряды

    1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0

    • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на

    • две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.

    • число 10N записывается как единица и N нулей:

    • число 10N-1 записывается как N девяток:

    • число 10N-10M = 10M · (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

    • число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

    • число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

    • число 2N2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:

    • поскольку , получаем , откуда следует, что

    • число 3N записывается в троичной системе как единица и N нулей:

    • число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

    • число 3N – 3M = 3M · (3N-M – 1) записывается в троичной системе как N-M двоек, за которыми стоят M нулей:

    • можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a:

      • число aN в системе счисления с основанием a записывается как единица и N нулей:

      • число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы счисления, то есть, цифр (a-1):

      • число aN aM = aM · (aN-M1) записывается в системе счисления с основанием a как N-M старших цифр этой системы счисления, за которыми стоят M нулей:
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    написать администратору сайта