ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
© К. Поляков, 2009-2022 (повышенный уровень, время – 3 мин)Тема: Позиционные системы счисления. Что проверяется: Знание позиционных систем счисления. 1.4.1. Позиционные системы счисления. 1.1.3. Умение строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов(?). Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления ч  тобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием  в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на две последние цифры – это остаток от деления на  , и т.д.число 10N записывается как единица и N нулей:  число 10N-1 записывается как N девяток:  число 10N-10M = 10M · (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:  число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:  число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:  число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:  поскольку  , получаем  , откуда следует, что  число 3N записывается в троичной системе как единица и N нулей:  число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:  число 3N – 3M = 3M · (3N-M – 1) записывается в троичной системе как N-M двоек, за которыми стоят M нулей:  можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a: число aN в системе счисления с основанием a записывается как единица и N нулей:  число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы счисления, то есть, цифр (a-1):  число aN – aM = aM · (aN-M – 1) записывается в системе счисления с основанием a как N-M старших цифр этой системы счисления, за которыми стоят M нулей:  |