Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение (способ Е.А. Смирнова, Нижегородская область)

  • Решение (С.О. Куров, Москва)

  • Решение (программа на Python, Б.С. Михлин): используется встроенная «длинная арифметика» в Python: x = bin( 4**2015 + 8**405 - 2**150 - 122 )

  • Решение (программа на Python , А.Н. Носкин)

  • ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления


    Скачать 1.05 Mb.
    НазваниеПозиционные системы счисления
    АнкорЕГЭ 14
    Дата13.01.2023
    Размер1.05 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege14.doc
    ТипДокументы
    #884857
    страница6 из 17
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

    Ещё пример задания:


    Р-20. Сколько единиц в двоичной записи числа
    42015 + 8405 – 2150 – 122

    Решение (способ Е.А. Смирнова, Нижегородская область):

    1. приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 122 = 128 – 4 – 2 = 27 – 22 – 21:

    42015 + 8405 – 2150 – 122 = (22)2015 + (23)405 – 2150 – 27 + 22 + 21 =

    = 24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21

    1. вспомним, число 2N2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:

    2. для того чтобы использовать это свойство, нам нужно представить заданное выражение в виде пар вида 2N2K, причём в этой цепочке степени двойки нужно выстроить по убыванию

    3. в нашем случае вы выражении

    24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21

    стоит два знака «минус» подряд, это не позволяет сразу использовать формулу

    1. используем теперь равенство , так что – 2150 = – 2151 + 2150; получаем

    24030 + 21215 – 2151 + 2150 – 27 + 22 + 21

    здесь две пары 2N2K , а остальные слагаемые дают по одной единице

    1. общее число единиц равно 1 + (1215 – 151) + (150 – 7) + 1 + 1 = 1210

    2. ответ: 1210.

    Решение (С.О. Куров, Москва):

    1. приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 122 = 128 – 4 – 2 = 27 – 22 – 21:

    42015 + 8405 – 2150 – 122 = (22)2015 + (23)405 – 2150 – 27 + 22 + 21 =

    = 24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21

    1. ищем в разности крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 21215 – 27, при этом 2150 на время «теряем»

    2. определяем количество единиц в разности 21215 – 27, получаем 1215 – 7 = 1208 единиц

    3. так как «внутри» этой разности есть еще 2150, то просто вычитаем одну единицу: 1208 – 1 = 1207; итого в разности 21215 – 2150 – 27 ровно 1207 единиц

    4. осталось прибавить по одной единицы от чисел 24030, 22, 21

    5. Ответ: 1210

    Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

    1. используется встроенная «длинная арифметика» в Python:

    x = bin( 4**2015 + 8**405 - 2**150 - 122 )

    print( x.count( '1' ) )

    1. ответ: 1210.

    Ещё пример задания:


    Р-19. Решите уравнение .

    Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Решение:

    1. переведём все числа в десятичную систему счисления:



    1. собирая всё в одно уравнение получаем



    1. это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ – 6

    2. переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.

    3. ответ: 20.

    Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

    1. можно (но сложнее) решить задачу перебором с помощью программы:

    a = 1*7**2 + 0 + 1 # перевод "101" в 10-ю систему

    c = a - 1 # число "121" в 10-й системе

    for i in range(3,100):# перебираем возможные основания

    b = 1*i**2 + 2*i + 1 # перевод в 10-ю систему числа "121"

    if b == c:

    x = i # основание системы счисления (в 10й системе)

    break

    x3 = ''

    while x > 0:# перевод основания в 3-ю систему

    x3 += str(x%3)

    x //= 3

    x3 = x3[::-1]# разворот числа

    print(x3)

    1. ответ: 20.

    Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

    1. вариант программы:

    for x in range( 3, 37): # среди оснований от 3 до 36

    if int( '121', x ) + 1 == int( '101', 7 ):

    break

    print('в 10 c.c:', x)

    s = ''

    while x:

    s = str( x%3 ) + s

    x //= 3

    print( 'Ответ в 3 с.с:', s )

    1. ответ: 20.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


    написать администратору сайта