Позиционные системы счисления

• Название: Позиционные системы счисления
• Дата: 18.04.2022
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: ege14 3.doc
• Тип: Документы; #483521
• страница: 10 из 14

Еще пример задания:

Р-10. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Общий подход:

• 
  здесь обратная задача – неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через
  
• 
  поскольку последняя цифра числа – 2, основание должно быть больше 2, то есть
  
• 
  вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на
  

Решение:

1. 
   итак, нужно найти все целые числа , такие что остаток от деления 23 на равен 2, или (что то же самое)
   

(*)

где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. 
   сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа
   
3. 
   из формулы (*) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2
   
4. 
   в этой задаче есть только три таких делителя: и
   
5. 
   таким образом, верный ответ – 3, 7, 21 .
   

Возможные ловушки и проблемы: нужно учесть, что основание системы счисления должно быть больше любой цифры числа, поэтому делитель не подходит (должно быть ) числа нужно записывать в ответе в порядке возрастания, как требуется по условию

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

for i in range(3,50):# перебираем возможные основания

x = 23 # число по условию

x_N = ''

while x > 0:# перевод в N-ю систему

if x%i>9:break # пропускаем цифры в виде букв

else: x_N += str(x%i)

x //= i

x_N = x_N[::-1]# разворот числа

if x_N == '': pass

elif x_N[-1]== "2":

print(i, end=",")

2. 
   Ответ: 3, 7, 21.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

3. 
   полная программа:
   

for x in range(3, 22): # x - основание от 3 до 21

# (дальше перебирать нет смысла)

if 23 % x == 2:

print( x, end = ',' )

4. 
   Ответ: 3, 7, 21.