Практики. ТСИ практики. Практическая работа 1. 6 Измерение объёма информации. Система счисления. 6 Теоретическая часть 6 Пример задания 8 Решение 9 Система счисления 10
 Скачать 266.58 Kb.
|
|
Перевод целой части Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления, в любую другую, нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той системы счисления, в которую нужно перевести число. При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока не останется 0. После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в новой системе счисления.         о - исходное число 2- основание той системы счисления, в которую переводим Остатки нужно собрать в обратном порядке Процесс завершается когда частное равно 0 Например, перевод - числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную будет выглядеть следующим образом: Выписав остатки в обратном порядке, получим 25ю=110012. Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления производится по абсолютно точно таким же правилам. Вот пример перевода 39310 в шестнадцатеричную систему счисления: Выписав остатки в обратном порядке, получим 393io=189i6. Нужно помнить, что остатки получаются в десятичной системе счисления. При делении на 16 могут появиться остатки не только от 0 до 9, но также и остатки от 10 до 15. Каждый остаток - это всегда ровно одна цифра в той системе счисления, в которую осуществляется перевод. Перевод дробной части При переводе дробной части, в отличие от перевода целой части - нужно не делить, а умножать на основание той системы счисления, в которую мы переводим. При этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части - снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены - получается дробная часть числа в нужной системе счисления. Одна операция умножения даёт ровно один дополнительный знак в системе счисления, в которую осуществляется перевод. При этом существует два условия завершения процесса: в результате очередного умножения Вы получили ноль в дробной части. Понятно, что дальше этот ноль сколько ни умножай - он всё равно останется нулём. Это означает, что число перевелось из десятичной системы счисления в нужную точно. не все числа возможно перевести точно. В таком случае обычно переводят с некоторой точностью. При этом сначала определяют, сколько знаков после запятой будет нужно - именно такое количество раз и нужно будет выполнить операцию умножения. Вот пример перевода числа 0.3910 в двоичную систему счисления. Точность - 8 разрядов (в данном случае точность перевода выбрана произвольно):  Самый первый ноль (на рисунке перечёркнут синим) выписывать не нужно - так как он относится не к дробной части, а к целой. Некоторые по ошибке записывают этот ноль после запятой, когда выписывают результат. Вот так будет выглядеть перевод числа 0.3910 в шестнадцатеричную систему счисления. Точность - 8 разрядов в данном случае точность снова выбрана произвольно:
39,0^6^24, а 24 3>f),2410*16<,8410^  Основание той системы счисления, в которую переводим 84 _ 44^>&841дИ6=13,44                  На каждом следующем шаге целая часть отбрасывается, и умножается только дробная часть Самый первый О выписывать не нужно \ 0,3910 - исходное число Умножаем на (§89^5 ,39,^2^0,78 78 Если выписать целые 0.39io=0.011000112. основание той системы счисления, в которую переводим На каждом следующем шаге целая часть отбрасывается, и умножается только дробная часть части в прямом порядке, то получим 04 64 96 24 84 Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 3910=0.63D700A316. При этом Вы, наверное, заметили, что целые части при умножении получаются в десятичной системе счисления. Эти целые части, полученные при переводе дробной части числа следует интерпретировать точно так же, как и остатки при переводе целой части числа. То есть, если при переводе в шестнадцатеричную систему счисления целые части получились в таком порядке: 3, 13, 7, 10, то соответствующее число будет равно 0.3D7A16 . Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления. Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную. Решение: 1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=54io Ответ: 1101102 = 5410 Пример2. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную. Решение: 1 0 1,0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2_1+1*2'2 =4+0+1+0+0,25=5,25ю Ответ: 101,012 = 5,25ю ПримерЗ. Перевести число 1221003 из троичной системы счисления в десятичную. Решение: 2 2 0 1 з=1*34 + 2*33 + 2*32 + 0*31 + 1*30 = 81+54+18+1 = 154ю Ответ: 122013 = 15410 Пример4. Перевести число 1637 из семеричной системы счисления в десятичную. Решение: 1637 = 1*72 + 6*71 + 3*70 = 49+42+3= 9410. Ответ: 1637 = 9410. Пример5. Перевести число 234,68 из восьмеричной системы в десятичную: Решение: 3 4, 68 = 2*82 +3*81 + 4*80 +6*8-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,75ю Ответ: 234,68 = 156,75ю. Примерб. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления. Решение: 2 Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 46ю. Ответ: 2Е16 = 4610. Сложение чисел в двоичной системе счисления. При сложении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу сложения: 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0 1 + 1 = 10 Например, сложим числа 11011П2 и 10111012 но III 1 + 1011101 1100 1100 Умножение чисел в двоичной системе счисления. При умножении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу умножения: 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Например, перемножим числа 11111 2 и 1012 11111 " 10 1 ши + ооооо ши 100 11011 Вычитание чисел в двоичной системе счисления. Вычитание чисел в двоичной системе счисления заменяется сложением уменьшаемого и вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде. Обратный код получается из прямого кода путём замены всех нулей на 1, а всех единиц на 0. Процесс вычитания чисел в двоичной системе счисления происходит в два этапа. На первом этапе выравнивается количество разрядов у уменьшаемого и вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0. На втором этапе вычитаемое записывается в обратном коде. Для этого все нули у вычитаемого заменяются на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0. Затем происходит сложение уменьшаемого, записанного в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде. На этом же этапе происходит анализ полученного ответа. Вычтем из большего числа меньшее число: 110111101 - 10110112
  
|