ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРО. Практическая работа 1 Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам

• Название: Практическая работа 1 Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам
• Дата: 12.05.2023
• Размер: 99.02 Kb.
• Имя файла: ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРО.docx
• Тип: Практическая работа; #1125644
• страница: 6 из 6

Практическая работа 6.

Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка-вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов =1 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговоров =2 мин. Все потоки событий-простейшие. Определить предельные (при t→∞) значения:

1. 
   Относительной пропускной способности q
   
2. 
   Абсолютной пропускной способности А
   
3. 
   Вероятности отказа Ротк
   

Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый разговор длился в точности 2 мин, и разговоры следовали бы один за другим без перерыва.

Решение:

Определяем параметр потока обслуживаний:

=1/2=0,5





Таким образом, в установившемся режиме система будет обслуживать около 33% поступающих вызовов.

Находим абсолютную пропускную способность:



Т.е линия способна осуществить в среднем 0,333 разговора в минуту

Вероятность отказа:



Значит около 67% поступивших вызовов будет получать отказ

Номинальная пропускная способность канала:

разговора в минуту

Что почти вдвое больше, чем фактическая пропускная способность, получаемая, с учетом случайного характера потока заявок и случайности времени обслуживания

1. 
   Охарактеризуйте системы массового обслуживания.
   

В теории систем массового обслуживания (СМО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется системой массового обслуживания. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функциони­рования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслужи­вающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время без­действия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь оп­ределенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с просто­ем обслуживающих устройств.

2. 
   Как рассчитать вероятность отказа?
   

Где q-относительная пропускная способность

3. 
   Как рассчитать пропускную способность системы?
   

Где q-относительная пропускная способность

-интенсивность потока

4. 
   Перечислите основные элементы СМО.
   

Во всякой СМО можно выделить четыре основных элемента:

· входящий поток требований (заявок),

· очередь требований,

· каналы обслуживания,

· выходящий поток требований.

5. 
   Какие существуют показатели эффективности работы СМО?
   

Для всех видов СМО используются следующие показатели эффективности:

- относительная пропускная способность - это средняя доля поступающих заявок, обслуживаемых системой;

- абсолютная пропускная способность - это среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

- вероятность отказа - это вероятность того, что заявка покинет систему без обслуживания;

- среднее число занятых каналов - для многоканальных СМО.

6. 
   Как определяется интенсивность потока заявок?
   

- интенсивность потока заявок (число заявок в единицу времени);

7. Как определяется интенсивность обслуживания заявок?

интенсивность обслуживания (число обслуженных заявок в единицу времени);

7. 
   Каким образом можно уменьшить вероятность отказа СМО?
   

Вероятность потерь из-за отказа в обслуживании уменьшается с увеличением длины очереди и особенно сильно с увеличением числа обслуживающих приборов. Наличие очереди в системе позволяет снизить потери из-за отказа в обслуживании, но вызывает необходимость ожидания заявки в очереди перед началом обслуживания.