Практическая работа 2 численное решение уравнений. Практическая работа 2 Тема Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами
 Скачать 237.76 Kb.
|
|
Практическая работа № 2 Тема: Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами. Цель: сформировать у студентов, умения и навыки приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Форма организации занятия – индивидуальная. Студент должен знать: - понятия алгебраическое и трансцендентное уравнение ; - методы приближенного решения уравнений (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных). уметь: - применять методы приближенного решения уравнений с заданной точностью; - применять программу Excel для нахождения приближенного решения уравнения. - применять формулы погрешности элементарных функций. Содержание отчета о работе: 1. Отчет должен содержать: - указание темы практической работы; - цели; - формулировку задания; - решение. 2. Вариант определяется согласно контрольному номеру студента по списку. 3. Все задания выполняются письменно, указываются результаты всех промежуточных вычислений (если задание выполнялось в excel, то можно привести скриншот листа excel). 4. При оценивании учитывается правильность и аккуратность выполнения задания. Пример Найти корни уравнения  с точностью =0.01 Решение методом дихотомии График функции (рис.1) принимает следующий вид на отрезке [-7;2]:  Рисунок 1. График функции f(x)=x*2x-1 Из него видно, что функция меняет знак на промежутке [0;1]. Разделим этот отрезок на две части и проверим знак функции на концах каждой из них: f(0)= -1 и f(0,5)=-0,29289; f(0,5)=-0,29289 и f(1)=1. Отсюда видно, что функция меняет знак на отрезке [0,5;1]. Следовательно, следующим отрезком, который мы станем делить, будет именно он. Аналогично: f(0,5)= -0,29289 и f(0,75)= 0,261345; f(0,75)= 0,26134 и f(1)= 1. Корень уравнения принадлежит отрезку [0,5;0,75]. Продолжив итерацию, получим: f(0,5)= -0,29289 и f(0,625)= -0,03612; f(0,625)= -0,03612 и f(0,75)= 0,26134. f(0,625)= -0,03612 и f(0,6875)= 0,107212; f(0,6875)= 0,107212 и f(0,75)= 0,26134. f(0,625)= -0,03612 и f(0,6563)= 0,034352; f(0,6563)= 0,034352 и f(0,6875)= 0,107212. f(0,625)= -0,03612 и f(0,6407)= -0,00109; f(0,6407)= -0,00109 и f(0,6563)=0,034352. f(0,6407)= -0,00109 и f(0,6485)= 0,016548; f(0,6485)= 0,016548 и f(0,6563)=0,034352. Длина отрезка [0,6407;0,6485] меньше 2. Значит, корнем уравнения можно считать значение его середины, т.е. 0,6446, т.к. оно удовлетворяет заданной погрешности. Решение задачи методом хорд График функции (рис.2) принимает следующий вид на отрезке [-7;2] (с хордой, проходящей через начало координат и пересекающей график в точке (2;7)):  Рисунок 5. График функции f(x)=x*2х-1 Т.к. первая и вторая производные имеют одинаковые знаки, т.е. , то все приближения к корню выполняются со стороны левой границы отрезка и вычисляются по формуле:  Подставив соответствующие значения в эту формулу, получим Х1:  Аналогично, продолжая итерационный процесс, вычислим последующие приближения, пока результат не удовлетворит заданной погрешности:          Соответствие значений функции значениям аргументов представлен в табл.1: Таблица 1.  Из него видно, что значение начинает удовлетворять условию на 10 шаге итерации, т.е. последней результат можно считать ответом к поставленной задаче с допустимой погрешностью, не продолжая вычисления дальше. Задания для самостоятельного решения Для заданного уравнения f (x) = 0 найти один из его корней методами дихотомии, и хор; достичь точности 10–2 методом дихотомии и 10–3 методом хорд. Варианты заданий (вариант выбирается по номеру в списке группы)  Приложение Примеры решения уравнений приближенными методами в excel
 Метод хорд   | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||