|
Кашникова И.В., Юферева О.Д. Экономико-математические методы и м. Практикум для студентов экономических специальностей всех форм обучения Минск 2004 удк ббк
Лабораторная работа №4 Тема “Многономенклатурные модели управления запасами”
Цель. Используя математический аппарат теории нелинейного программирования рассчитать оптимальный режим поставок товара для минимизации торговых издержек
Постановка задачи.
Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров. Известны потребности Vi, издержки заказывания Ki, издержки содержания si, расход складской площади на единицу товара fi, а также величина складской площади торгового зала F.
Требуется:
Определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса при условии, что все пять видов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация)
Продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов). Издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издержек заказывания плюс 25% от стоимости организации заказа по каждому продукту.
Сравнить полученные результаты с действующей системой поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади).
Вариант
| F
| i
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
0
|
1000
| Vi
Ki
Si
ti
| 500
20
5
10
| 100
10
10
20
| 200
5
4
5
| 150
3
2
2
| 400
7
20
8
|
1
|
1200
| Vi
Ki
Si
ti
| 900
10
5
16
| 700
5
15
4
| 300
20
10
15
| 1000
30
2
22
| 200
6
3
10
|
2
|
500
| Vi
Ki
Si
fi
| 400
10
16
4
| 600
12
8
3
| 800
11
8
5
| 700
9
7
4
| 200
8
4
4
|
3
|
500
| Vi
Ki
Si
fi
| 700
5
15
20
| 200
5
4
5
| 500
20
10
2
| 150
3
2
8
| 800
4
20
4
|
4
|
1500
| Vi
Ki
Si
fi
| 3000
4
40
4
| 5000
6
6
3
| 6400
7
14
5
| 1500
6
6
40
| 80
4
16
20
|
5
|
900
| Vi
Ki
Si
fi
| 900
5
4
8
| 400
10
7
5
| 800
11
6
6
| 200
7
4
3
| 150
2
2
3
|
6
|
800
| Vi
Ki
Si
fi
| 4000
10
8
3
| 2000
7
70
2
| 8000
15
6
2
| 600
110
8
5
| 1500
6
20
30
|
7
|
1350
| Vi
Ki
Si
fi
| 5000
6
15
10
| 7000
110
8
5
| 2000
7
20
2
| 200
5
4
3
| 800
4
8
4
|
8
|
1000
| Vi
Ki
Si
fi
| 48000
120
200
1.8
| 22400
160
280
1.6
| 6400
130
260
1.2
| 8600
140
200
1.5
| 2460
110
250
1.4
|
9
|
1250
| Vi
Ki
Si
fi
| 3200
110
150
14
| 2100
150
260
5
| 5400
120
240
3
| 7900
130
200
4
| 2420
100
230
6
|
10
|
6000
| Vi
Ki
Si
fi
| 1350
70
11
8
| 1210
65
9
9
| 1150
80
3
4
| 1300
77
7
6
| 890
93
6
7
|
Порядок выполнения работы (на примере варианта*)
1. Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади.)
Строим таблицу 1.
Таблица 1.
I
| Vi
| Ki
| Si
| f
| qi0
| Ki*Vi/qi0
| Si*qi
| fi*qi
| 1
| 8000
| 40
| 16
| 20
| 200,00
| 1600,00
| 3200,00
| 4000,00
| 2
| 160
| 5
| 4
| 3
| 20,00
| 40,00
| 80,00
| 60,00
| 3
| 1800
| 6
| 6
| 4
| 60,00
| 180,00
| 360,00
| 240,00
| 4
| 150
| 6
| 2
| 3
| 30,00
| 30,00
| 60,00
| 90,00
| 5
| 200
| 30
| 30
| 15
| 20,00
| 300,00
| 600,00
| 300,00
|
|
|
|
|
|
| 2150,00
| 4300,00
| 4690,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| F
| 1340
|
|
|
|
|
|
|
| L
| 4300
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений по формуле Уилсона.
![](71469_html_376dfde6.gif)
Заносим вычисления в таблицу.
Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок.
![](71469_html_m6d9d5a57.gif)
Для этого введем дополнительные столбцы , siqi0. Далее в отдельной ячейке записываем формулу для расчета. 2. Раздельная оптимизация с ограничениями на складские площади.
Так как ограничение накладывается на максимальный уровень запаса, то h=1. Проверим существенность ограничения на складские площади (f=1340 м2). Для этого сравним необходимое количество складских площадей с имеющимся.
![](71469_html_m42ea0fcf.gif)
Так как полученное значение больше исходного, то ограничение является существенным.
Для нахождения скорректированных значений составим оптимизационную модель.
Цель – минимизировать суммарные расходы.
![](71469_html_m4c80e616.gif)
Ограничение вводится на величину складских площадей.
![](71469_html_m7df744e4.gif)
Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами ECXEL.
Для расчетов строим таблицу 2. ( Копируем таблицу 1 ниже и ставим значения в столбце q равные 1 для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений).
Столбцом значений будет столбец q*. Значение целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе «поиск решения» задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения».
Таблица 2.
I
| Vi
| Ki
| Si
| f
| qi0
| Ki*Vi/qi0
| Si*qi
| fi*qi
| 1
| 8000
| 40
| 16
| 20
| 54,39
| 5883,09
| 870,29
| 1087,86
| 2
| 160
| 5
| 4
| 3
| 6,86
| 116,57
| 27,45
| 20,59
| 3
| 1800
| 6
| 6
| 4
| 21,66
| 498,589
| 129,97
| 86,64
| 4
| 150
| 6
| 2
| 3
| 7,50
| 119,98
| 15,00
| 22,50
| 5
| 200
| 30
| 30
| 15
| 8,16
| 735,30
| 244,80
| 122,40
|
|
|
|
|
|
| 7353,53
| 1287,51
| 1340,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| F
| 1340
|
|
|
|
|
|
|
| L
| 7997,281
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади.
Сначала рассмотрим случай без учета ограничений на складские площади. Издержки размещения заказа равны:
, где - среднее значение издержек (в EXCEL рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).
Рассчитаем t0 и qi0 без учета ограничений.
![](71469_html_5e8a0a83.gif)
![](71469_html_m395cbb5b.gif)
Вычисления делаем в таблице.
Рассчитаем среднегодовые издержки по формуле:
![](71469_html_m6c70f332.gif) Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов.
![](71469_html_mf1e1e7e.gif)
Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулой:
![](71469_html_f36c299.gif)
![](71469_html_m4315303c.gif)
в EXCEL можно использовать функцию МИН.
Оптимальные поставки находим по формуле:
![](71469_html_m5cb23d36.gif)
Рассчитываем издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений:
![](71469_html_m53d4ecad.gif) ![](71469_html_36869f4b.gif)
таблица 3.
I
| Vi
| Ki
| Si
| f
| qi0
| Ki*Vi/qi0
| Si*qi
| fi*qi
| si*Vi
| fi*Vi
| q*
| 1
| 8000
| 40
| 16
| 20
| 185,43
| 1725,71
| 2966,89
| 3708,61
| 128000
| 160000
| 62,64244
| 2
| 160
| 5
| 4
| 3
| 3,71
| 215,71
| 14,83
| 11,13
| 640
| 480
| 1,252849
| 3
| 1800
| 6
| 6
| 4
| 41,72
| 258,86
| 250,33
| 166,89
| 10800
| 7200
| 14,09455
| 4
| 150
| 6
| 2
| 3
| 3,48
| 258,86
| 6,95
| 10,43
| 300
| 450
| 1,174546
| 5
| 200
| 30
| 30
| 15
| 4,64
| 1294,28
| 139,07
| 69,54
| 6000
| 3000
| 1,566061
|
|
| 87
|
|
|
| 3753,43
| 3378,08
| 3966,59
| 145740
| 171130
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| F
| 1340
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L
| 3378
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Kср
| 17,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| К
| 39,15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| t0
| 0,023
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| t1
| 0,0078
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| t*
| 0,008
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L*
| 5570
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом каждому продукту (без учета ограничений на складские площади). Расчеты проводим в таблице 4.
Таблица 4.
I
| Vi
| Ki
| Si
| f
| qi0
| Ki*Vi/qi0
| Si*qi*qi/2*Vi
| fi*qi
| 1
| 8000
| 40
| 16
| 20
| 2000
| 160
| 4000
| 40000
| 2
| 160
| 5
| 4
| 3
| 40
| 20
| 20
| 120
| 3
| 1800
| 6
| 6
| 4
| 450
| 24
| 337,5
| 1800
| 4
| 150
| 6
| 2
| 3
| 37,5
| 24
| 9,375
| 112,5
| 5
| 200
| 30
| 30
| 15
| 50
| 120
| 187,5
| 750
|
|
|
|
|
|
| 348
| 4554,375
| 42782,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L
| 4902,375
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как поставки поквартальные, то
![](71469_html_1598d06a.gif)
Издержки рассчитываются по формуле:
![](71469_html_75562f30.gif)
для содержания понадобятся складские площажди:
=42782,5 (м2)
Издержки работы системы составят 4902, 37 д.е.
сведем полученные результаты в таблицу:
результат системы
| необходимые складские площади
| издержки работы в д.е./год
| действующая система
| 42782,5
| 4902,37
| раздельное управление поставками
| 4690
| 4300
| управление поставками при полном совмещении заказов
| 3966,6
| 3378,08
| раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади
| 1340
| 7997,28
| Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади
| 1340
| 5570,34
| 6. Делаем анализ полученных результатов. Лабораторная работа №5.
|
|
|