планэкс(Изначальный). Практикум и пособие для выполнения домашнего задания и курсовой работы для специальности 1105
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
Рис.7.1. Шаблон для расчета шихты пятикомпонентных вторичных сплавов ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПОСТРОЕНИЕ ФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕТОДЕ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ (6 ч) 1. ЦЕЛЬ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ Научиться составлять полные и дробные факторные планы первого порядка
После стадии предпланирования, на которой выбирают параметры оптимизации (показатели качества, зависимые переменные) и факторы (независимые переменные) переходят к основной задаче эксперимента: установлению закономерностей влияния вторых на первые. Результатом этой стадии эксперимента обычно является построение зависимостей параметров оптимизации от факторов. Эти зависимости носят как правило эмпирический характер и выражаются в виде уравнений: Y1 =(X1 ,X2 ,...Xn ) Y2 =(X 1,X2 ,...Xn ) ............... Yk =(X1 ,X2 ,...Xn ) где n- число факторов, k- число параметров оптимизации Эти уравнения в многомерном пространстве факторов (факторном пространстве) имеют некоторый геометрический образ (поверхность отклика). Получение представлений об этой поверхности и составляет задачу эксперимента. Как правило, задачи являются экстремальными, т.е. необходимо установить такую комбинацию факторов, при которой наиболее важные параметры оптимизации имеют максимальное значение. Выделяют два типа таких задач:
Одним из наиболее эффективных методов решения этой задачи является метод крутого восхождения. В этом методе задача решается поэтапно. Сначала, варьируя в каждом опыте всеми факторами в небольшом диапазоне, исследователь ищет лишь направление движения к области экстремума, строя линейную модель (уравнение 6.1). Анализ линейного уравнения позволяет наметить направление движения из исходной точки к экстремуму, т.е. определяют направление градиента для данной апроксимирующей плоскости. Сделав несколько опытов в направлении градиента, выбирают точку с более высоким значением параметра оптимизации. Одной серии может быть недостаточно, поэтому проводят несколько серий, а достигнув области экстремума строят нелинейную модель поверхности отклика. Используя нелинейное уравнение (полином) можно определить координаты (комплекс значений факторов) экстремума. При "классическом эксперименте" (варьирование одним фактором) оптимум можно и не найти, особенно при большом количестве факторов. Для построения линейной модели (6.1) обычно используют двухуровневые факторные планы. Основными элементами факторных планов являются: центр плана X (все факторы находятся на среднем или нулевом уровне); диапазоны варьирования всех факторов X; верхние уровни всех факторов Xmax=X0 +X; нижние уровни всех факторов Xmin =X0-X. В 2-х уровневых планах все факторы находятся на верхнем и нижнем уровне. В этом случае разным факторам независимо от размерности дают кодовые значения +1 и -1 (верхний и нижний уровень). Для каждого опыта все эти элементы записывают в виде специальной таблицы, так называемой матрицы планирования факторного эксперимента (табл. Д.1). Очевидно, что при 2-х факторах и 2-х уровнях все возможные комбинации исчерпываются в 4-х опытах, поэтому составление матрицы планирования не вызывает затруднений (опыты 1-4 в табл.Д.1). Чтобы составить 3-х факторный план следует повторить предыдущую матрицу при значении X = +1 и -1, т.е. общее число опытов N составит 8. Аналогично происходит построение матрицы планирования и при большем количестве факторов (к). Общее число опытов в этом случае определяется по формуле N=2 , из чего следует сильное увеличение N с ростом к. Например, при 6 факторах матрица полного факторного эксперимента включает 64 опыта, что обычно находится за пределами целесообразности. Поскольку для определения коэффициентов модели число опытов должно превышать (к+1), что намного меньше числа опытов полного факторного эксперимента, при большом количестве факторов обычно используют дробные факторные планы (реплики). Для их построения используют так называемые генерирующие соотношения, которые показывают с каким эффектом смешан данный эффект. Например, в случае 4-х факторов полуреплика с генерирующим соотношением X4 =X1 X2 X3 , имеет матрицу планирования, приведенную в табл. Д.1. В этом случае по результатам эксперимента можно построить уравнение: Y= b0 +b1 X1 +b2 X2 +b3 X3 + b4X4 , (Д.1) Данный дробный факторный план имеет 3 степени свободы (N-к-1=8-4-1), что для метода крутого восхождения вполне достаточно. Расчет коэффициентов этого уравнения рассмотрен в лаб. работе N6. Таблица Д.1 Построение матрицы планирования для полного (23) и дробного (24-1) факторного планов
3. ПРИМЕР ЗАДАНИЯ (см. варианты) 1. Поставлена задача изучить влияние концентраций кремния (X1), магния (X2), меди (X3) и температуры литья (X4) на показатель жидкотекучести силумина (Y). Для решения этой задачи рекомендуется построить полный факторный план первого порядка с центром при следующих значениях независимых переменных: X1 =10%; X2 =0.5%; X3 =2% ; X4 =7200 C. Интервалы варьирования составляют: X1 =1%; X2 =0,2%; X3 =0,3%; X4 =200С. 2. К заданным четырем факторам надо добавить еще два: концентрацию железа (X5 =0,8%, X5 =0,3%) и концентрацию марганца (X6 =0,5%, X6 =0,2%) и построить дробный факторный план (четверть реплику), используя генерирующие соотношения Х5 =Х1 Х2 Х3 Х4 и Х6 =Х2 Х3 Х4 4. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ 1. Привести матрицу планирования полного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных. 2. Привести матрицу планирования дробного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных.
5. ЛИТЕРАТУРА Новик Ф.С. Оптимизация технологии процессов металлов методами планирования экспериментов. М.:Машиностроение, 1980, С.5-12, 66-83, 129-148. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое факторные планы? 2. Чем отличаются дробные факторные планы от полных? 3. Что такое генерирующее соотношение? 4. Чему равно число опытов в полном пятифакторном плане? 5. Чему равно число опытов в полном и дробном (1/8) семифакторных планах? 6. Чему равно число степеней свободы определения коэффициентов линейной модели дробного (1/4) шестифакторного плана? 7. Какая основная задача решается при использовании метода крутого восхождения? 8. Что такое уравнение регрессии? 9. Чему равно число степеней свободы при расчете коэффициентов регрессии? 10. Что такое центр плана и интервалы варьирования факторов? 11. Как осуществляется переход от натуральных значений факторов к кодовым? КУРСОВАЯ РАБОТА "Построение математической модели поверхности ликвидус реальной трехкомпонентой системы методом симплекс планирования" 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Освоить метод симплекс-планирования для построения математической модели поверхности ликвидус реальной тройной системы, используя программу «СИМПЛЕКС». 2.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ см. теоретическое введение к лабораторной работе N4. 3. ЗАДАНИЕ Методом симплексного планирования построить математическую модель поверхности ликвидус в заданной области реальной тройной системы (см варианты). 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. На диаграмме состояния выделить симплекс, который охватывает заданную область. 2. Выбрать степень математической модели и положение точек плана. Желательно выбирать точки плана таким образом, чтобы точки нонвариантных равновесий совпадали с ними.
изотермы поверхности ликвидуса и линейную интерполяцию. 5. На ЭВМ, используя программу "SIMPLEX" (EXCEL), рассчитать коэффициенты математической модели и записать уравнения зависимости температуры ликвидуса от состава. Проверить правильность расчета (расчетные и экспериментальные значения температуры ликвидуса в точках плана должны полностью совпадать). 6. Используя построенную математическую модель, рассчитать температуры ликвидуса для контрольных точек. 7. Оценить адекватность математической модели по t- или F-критериям для a=0.05. 8. С помощью программы "SIMPLEX" построить линию ликвидус для заданного политермического разреза (см вариант)
1. Привести два симплекса для изучаемой системы на экспериментально построенной проекции поверхности ликвидус с точками плана и контрольными точками. 2. Привести две матрицы планирования, включающую натуральные и кодовые составы экспериментальных сплавов и рассчитанные значения коэффициентов модели. 3 Привести две расчетные формулы для определения температуры ликвидус в зависимости от состава сплава. 4. Привести рассчитанные значения для контрольных сплавов и результат оценки адекватности модели по t-критерию.
6. ЛИТЕРАТУРА 1. Новик Ф.С. Планирование эксперимента на симплексе при изучении металлических систем. М.: Машиностроение, 1985, 256 с. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Критические значения t-критерия
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||