планэкс(Изначальный). Практикум и пособие для выполнения домашнего задания и курсовой работы для специальности 1105
 Скачать 0.77 Mb.
|
  В общем случае решение системы линейных уравнений с N неизвестными находится через определители N-го порядка. Для рассматриваемой системы (7.2) матрица главного определителя имеет следующий вид:Y11 Y12 ......... Y1N Y21 Y22 ..........Y2N = .................................. (7.3) YN1 YN2 ........ YNN Частные определители D1, D2 ....DN получаются из D заменой элементов соответствующего столбца свободными членами (X1, X2 ,....XN ,1). Вычислив определители легко рассчитать искомые значения QM : QM = D /D (7.4) Для нахождения объемных долей необходимо знать кроме QM плотности всех фаз ( i): QVi =(QMi /1)/ (QM1 / 1 + QM2 / 2 + .....QMN / N ) (7.5) Поскольку ручное вычисление определителей высоких порядков слишком трудоемкая работа, целесообразно использовать специальные программы для ЭВМ, которые позволяют проводить основные операции с матрицами. В частности, программа EXCEL делает возможным сделать шаблоны, с помощью которых легко рассчитывать для любого сплава, вводя исходные значения концентраций (Xi и Yij ) и плотностей ( i): в определенные ячейки и получая результат в других ячейках. Более того, по сделанному для какой-либо системы шаблону можно легко создать новый шаблон для другой системы. Очевидно, что чем сложнее система, тем больше целесообразность использования рассмотренного метода расчета объемных и массовых долей. Поскольку наличие хотя бы одного отрицательного значения QM (или QV ) говорит о том, что данный сплав не может иметь заданный фазовый состав, данный шаблон удобно использовать для определения границ соответствующей фазовой области в любом направлении.
Известно, что структу расплава четверной системы Al-Si-Cu-Mg в закаленном (с 500 0С) состоянии содержит алюминиевый твердый раствора (Al)-1, кремниевый твердый раствор (Si)-2 и промежуточные фазы CuAl2-3 и W(CuMgSiAl)-4. Соответствующие значения их массовых долей даны в табл.7.1. 1. Используя исходные данные, составить все необходимые уравнения и матрицы определителей и с помощью программы EXCEL рассчитать значения последних. Далее рассчитать значения массовых и объемных долей всех фаз в заданном сплаве. 2. Используя готовый шаблон для программы EXCEL построить график влияния массовой доли одного из компонентов на величину QVдной из фаз в пределах 4 фазной области (см. вариант задания). Примеры размещения исходных и искомых значений в ячейках рабочего листа EXCEL показан на рис.7.1.
1. Привести таблицу, включающую исходные данные и рассчитанные значения объемных и массовых долей фаз в заданном сплаве. 2. Привести систему линейных уравнений и матрицы всех определителей, которые необходимы для расчета искомых значений.
Таблица 7.1 Исходные данные для определения массовых и объемных долей фаз в системе Al-Si-Mg-Cu (фазовая область (Al)-(Si)-CuAl2-W)
*стальное алюминий; ** см. варианты заданий
1. Какие недостатки расчетно-графического определения относительных массовых долей? 2. Что может означать отрицательное расчетное значение массовой доли какой-либо фазы? 3. Как можно проверить правильность расчета объемных долей фаз? 4. Напишите систему уравнений, которую необходимо решить для расчета значений QM и QV трехфазного сплава трехкомпонентной системы. 5. То же что и в п.4 для пятифазного сплава пятикомпонентой системы. 6. Можно ли рассчитать значения QM и QV для 3-фазного 4- компонентного сплава ? Что для этого необходимо знать?
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||