статистика заочн.. Практикум київ 2014 Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу кнтеу заборонено

• Название: Практикум київ 2014 Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу кнтеу заборонено
• Анкор: A. LATYGINA Basic English of Economics
• Дата: 14.01.2021
• Размер: 0.97 Mb.
• Имя файла: статистика заочн..doc
• Тип: Практикум; #168176
• страница: 8 из 9

Робоча таблиця для обчислення основних показників ряду динаміки

Календарні дати	Місяць	Прибуток, тис. грн	Абсолютний приріст, тис. грн		Коефіцієнт зростання (динаміки)		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1 % приросту, тис. грн		Середні коефіцієнти зростання	Середній темп, %
														зростання	приросту
			А								А%			100	- 100
п		y	Баз.	Ланц.	Баз.	Ланц.	Баз.	Ланц	Баз.	Ланц	Баз.	Ланц.
1	Січень	20	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	Лютий	24	4	4	1,2	1,20	120	120	20	20	0,20	0,20		120,0	20,0
3	Березень	30	10	6	1,5	1,25	150	125	50	25	0,20	0,24		122,5	22,5
4	Квітень	36	16	6	1,8	1,20	180	120	80	20	0,20	0,30		121,7	21,7
5	Травень	54	34	18	2,7	1,50	270	150	170	50	0,20	0,36		128,2	28,2
Зв’язок між базисним і ланцюговим показниками

Коефіцієнт динаміки (зростання)
Базисний Ланцюговий

Лютий = Лютий =

Березень = Березень =

……………………… ……………………….

Травень = Травень =
Висновок. У травні порівняно із січнем прибуток фірми зріс у 2,7 раза, а порівняно з квітнем – у 1,5 раза.

Між базисними і ланцюговими коефіцієнтами динаміки існує зв’язок: добуток ланцюгових коефіцієнтів динаміки дорівнює остан­ньому базисному, а частка від ділення кожного наступного базисного на попередній дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту.

У цьому прикладі добуток ланцюгових коефіцієнтів (1,201,251,201,50=2,7) дорівнює останньому (наступному) базис­ному. Наприклад, якщо за квітень прибуток зріс у 1,2 раза, а за травень ще у 1,5 раза, то за два місяці (у травні порівняно із березнем) прибуток зріс у (1,21,5=1,8) раза.

Якщо ж у квітні порівняно із січнем прибуток зріс у 1,8 раза, а в березні порівняно із січнем – у 1,5 раза, то у квітні порівняно із березнем він зріс у (1,8:1,5=1,2) раза.

Наявність такого зв’язку дозволяє переходити від ланцюгових коефіцієнтів до базисних і навпаки, не маючи вихідних даних, – про обсяги прибутку фірми.

Темп динаміки (зростання) обчислюється як процентне відношення рівня досліджуваного періоду (У_п) до рівня базисного або попереднього. Показує, скільки процентів рівень звітного періоду складає до рівня базисного або попереднього, який приймається за 100%.
Базисний Ланцюговий



Слід зауважити, що а
Темп приросту обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту, помноженого на 100%, на величину рівня, з яким порівнюють. Показує, на скільки процентів рівень звітного періоду збільшився порівняно із базисним або попереднім.

За даними табл. 5.2 обчислимо темп приросту і внесемо до відповідних граф таблиці.

Обчислюється також базисним і ланцюговим способами:
Базисний Ланцюговий


Темп приросту можна обчислити способом віднімання «100» від значення темпів зростання.

; ;
Темп приросту, %

Базисний Ланцюговий

Лютий = Лютий =

Березень = Березень =

……………………… ……………………….

Травень = Травень =

Висновок.У травні порівняно із січнем прибуток фірми збільшився на 170%, а порівняно із квітнем – на 50%.



Базисний Ланцюговий


Особливістю темпів приросту є те, що з ними не можна здійснювати жодних арифметичних операцій. Їх не можна додавати, множити, віднімати, ділити тощо.
Типова задача 1.
У січні ціни зросли на 8%, у лютому – ще на 6% і в березні на – 4%. На скільки процентів ціни зросли за три місяці? Це ланцюгові темпи приросту. Додавати їх (8+6+4=18) не можна. Результат буде неточним.

Щоб розв’язати задачу, слід темпи приросту перетворити у ланцюгові коефіцієнти динаміки (зростання) і перемножити їх.

За період із січня по березень (3 місяці) ціни зросли на:

Т_пр = (1,081,061,04)100-100%=(1,191100)–100=19,1%.

Типова задача 2.
Порівняно із груднем минулого року в січні ціни зросли на 5%, у лютому – на 8%, у березні – на 12% і в квітні – на 15%. На скільки процентів ціни у березні зросли порівняно з лютим і у квітні – порівняно із січнем?

Щоб визначити, на скільки процентів ціни у березні зросли порівняно з лютим, слід базисний коефіцієнт динаміки березня (1,12) поділити на базисний коефіцієнт динаміки лютого (1,08). Частка
(1,12 :1,081,037) покаже, у скільки разів зросли ціни у березні порівняно із лютим (у 1,037 рази). Це ланцюговий коефіцієнт динаміки. Звідси:

=(1,037100) – 100%  +3,7%.

Щоб визначити, на скільки процентів зросли ціни у квітні порівняно із січнем, необхідно базисний коефіцієнт динаміки квітня (1,15) розділити на базисний коефіцієнт динаміки січня (1,05). Таким чином, ціни у квітні зросли порівняно із січнем у (1,15:1,051,095) приблизно у 1,095 раза, склали 109,5%, або зросли на 9,5%.
Абсолютне значення одного процента приросту обчислю­ється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту. Показує, скільки припадає приросту в абсолютних величинах на кожен процент темпу приросту за відповідний період часу.
Базисне Ланцюгове


За даними табл. 5.2. обчислимо абсолютне значення одного процента приросту і внесемо до відповідних граф таблиці.

Абсолютне значення одного процента приросту, тис. грн.

Базисне Ланцюгове

Лютий = Лютий =

Березень = Березень =

……………………… ……………………….

Травень = Травень =

Висновок.У травні на кожний із 50% приросту одержано 0,36 тис. грн приросту прибутку. Тобто у травні кожен процент при­росту забезпечив фірмі додатково 360 грн прибутку.

Не важко помітити, що абсолютне значення одного процента приросту, обчислене базисним способом, за кожний відрізок часу однакове і дорівнює 0,2 тис. грн, тобто дорівнює (У₀:100).

Якщо вищенаведені формули спростити, одержимо А%=У₀:100, або У_п-1 :100.

На практиці А% прийнято обчислювати лише ланцюговим способом.

Середній темп (коефіцієнт) динаміки (зростання) обчислю­ється за формулою середньої геометричної. Показує, у скільки разів у середньому щомісячно протягом досліджуваного періоду зростав рівень базисного показника.


За даними табл. 5.2. обчислимо середній коефіцієнт динаміки (зростання) за період із січня по травень.

Середні темпи (коефіцієнти) динаміки (зростання)
,
або
Висновок.У середньому за період із січня по травень прибуток щомісяця збільшувався у 1,282 раза, складав 128,2% (тепм зростання), або збільшувався на 28,2% (темп приросту).
Обчислення проводяться за допомогою логарифмів, або так званих «Таблиць Айрапетова» [16 – 22 с.]

Середній абсолютний приріст обчислюється як середня ариф­метична проста із ланцюгових абсолютних приростів:
, або ,
де А – величини ланцюгових приростів; п – число ланцюгових при­ростів, m – число рівнів ряду динаміки, або календарних дат.
Середній абсолютний приріст, тис. грн


або

Висновок.У середньому щомісячно за період із січня по травень (4 місяці) прибуток фірми зростав на 8,5 тис. грн.

5.3. Основні способи перетворення рядів динаміки
При побудові і вивченні рядів динаміки важливо виявити закономірність змін досліджуваних явищ чи процесів, тенденцій їх розвитку.

Часто ряд динаміки досить виразно зображує ту чи іншу тен­денцію зміни (табл. 5.2). У ряді випадків закономірність, тенденції розвитку затушовуються деякими випадковими коливаннями рівнів ряду, і їх без додаткових обчислень візуально не видно (табл. 5.3).

У статистиці існує багато способів обробки (перетворення) динамічних рядів. Деякі з них: спосіб змінних (рухомих або плинних) середніх, приведення рядів динаміки до однієї основи, змикання рядів динаміки, інтерполяція та екстраполяція.

Спосіб змінних (рухомих, плинних) середніх. Наведений в табл.5.3 ряд можна вирівняти за допомогою рухомої середньої.

Суть методу полягає у заміні фактичних показників ряду дина­міки розрахунковими, які обчислюються як середня арифметична із двох, трьох, п’яти рівнів ряду. Обчислення середніх (розрахункові рівні ряду) здійснюється способом ковзання, тобто поступовим ви­клю­ченням із накопиченої суми першого рівня і включення наступного.

Вирівняний ряд свідчить про наявність тенденції до зростання товарообороту. Дію випадкових причин виключено.

Приведення рядів динаміки до однієї основи. Якщо потрібно порів­няти між собою розвиток різнойменних, але спо­рід­нених явищ за кілька років і встановити наявність між ними зв’язку, тоді абсолютні показники ряду перетворюють у відносні, взявши за основу дані початкового періоду. Зазвичай обчислюють базисні темпи динаміки (росту).

Коефіцієнт випередження – це відношення більшого середньо­річного темпу зростання до меншого. Він показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного ряду динаміки порівняно з іншим.
Таблиця 5.3
Техніка вирівнювання ряду динаміки за допомогою
тричленної рухомої середньої

Місяць	Товарооборот, млн грн	Тримісячний рухомий підсумок	Рухома середня
А	Б	В	Г=В:три
Січень	37	-	-
Лютий	37	116=(37+37+42)	38
Березень	42	117=(37+42+38)	39
Квітень	38	122=(42+38+42)	41
Травень	42	128=(38+42+48)	43
Червень	48	131=(42+48+41)	44
Липень	41	135=(48+41+46)	45
Серпень	46	136=(41+46+49)	45
Вересень	49	141=(46+49+46)	47
Жовтень	46	142=(49+46+47)	47
Листопад	47	143=(46+47+50)	48
Грудень	50	-	-

Змикання рядів динаміки застосовується у тих випадках, коли окремі рівні рядів динаміки незіставні у зв’язку із територіальними, відомчими, організаційними змінами.

За даними незімкнених рядів визначається коефіцієнт спів­відношення рівнів перехідного періоду (моменту), в якому відбулися зміни. Дані попереднього періоду перемножують на одержаний коефіцієнт і таким чином показники ряду динаміки стають зіставними (змикаються).

Таблиця 5.4

Техніка змикання рядів динаміки

		Місяці року
		01		02		03		04		05		06		07	08
Прибуток райо­ну до укрупнення, млн грн		350		380		400		450
Після укрупнення								540		600		650		690	700
Зімкнений ряд
Перший спосіб	420		456		480		540		600		650		690			700

Для того, щоб зімкнути ряд динаміки, встановлюємо, у скільки разів прибуток району у квітні (дата укрупнення) збільшився за рахунок укрупнення. Ділимо прибуток після укрупнення (540 млн грн) на прибуток до укрупнення (450 млн грн) і визначаємо перевідний коефіцієнт. Коефіцієнт дорівнює 540:450=1,2. Тепер прибуток січня, лютого і березня збільшуємо на знайдений коефіцієнт і знаходимо очікуваний прибуток у нових межах. Січень (3501,2=)420 млн грн; лютий (3801,2=)456 млн грн; березень (4001,2=)480 млн грн. Ряд зімкнено і можна обчислювати будь-який із показників для його аналізу.
Інтерполяція та екстраполяція
Інтерполяція – це знаходження невідомого рівня всередині ряду динаміки.

Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

• 
  Середньої арифметичної із прилеглих до невідомого рівнів.
  
• 
  Середніх абсолютних приростів із суміжних рівнів.
  
• 
  Середніх темпів зростання із суміжних рівнів.
  

Типова задача. Зростання заробітної плати характеризується такими даними:

Показники	Січень	Лютий	Березень	Квітень	Травень
Заробітна плата, грн	2526	2530	...	2540	2546

Потрібно обчислити заробітну плату за березень.
Перший спосіб: середня арифметична із прилеглих до невідо­мого рівнів

грн.
Таким чином встановлюється, що в березні заробітна плата складала 2535 грн.
Другий спосіб: за допомогою відомих середніх абсолютних приростів із суміжних.

грн.
Тоді заробітна плата у березні складатиме: заробітна плата лютого плюс середній приріст (2530+5) дорівнює 2535 грн, або заробітна плата квітня мінус приріст (2540 – 5) дорівнює 2535 грн.

Третій спосіб: за допомогою відомих середніх темпів зростання із суміжних.


Щоб визначити березневу заробітну плату, потрібно заробітну плату лютого помножити на знайдений (відомий) коефіцієнт (2530 х 1,0020  2535), або заробітну плату квітня поділити на відомий (знайдений) коефіцієнт (2540 : 1,0020  2535).
Екстраполяція – це знаходження невідомого рівня за межами ряду динаміки. Розрізняють екстраполяцію перспективну та ретро­спективну.

Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

• 
  Середніх абсолютних приростів:
  

• 
  Середніх темпів зростання:
  

Типова задача. За нижченаведеними даними встановити пер­спективну чисельність населення у 2011, 2012 та 2015 рр. (табл. 5.5).


Таблиця 5.5