Практикум по напорной гидравлике и гидромашинам учебное пособие
 Скачать 4.09 Mb.
|
Виртуальная лабораторная работа № 2ИЗУЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ Вводная часть В работе рассматривается случай, когда жидкость, находящаяся в открытом цилиндрическом сосуде, вращается вместе с ним с постоянной угловой скоростью ω вокруг его вертикальной оси. Дело в том, что стенки вращающегося цилиндра благодаря силам трения сначала приводят во вращение ближайшие к ним слои жидкости, а затем, вследствие вязкости жидкости, и всю ее массу. Таким образом, через некоторое время все частицы жидкости начинают вращаться с той же угловой скоростью ω, что и стенки, т. е. вся масса жидкости относительно вращающегося цилиндра будет неподвижна (будет находиться в относительном покое). В этом случае на каждую частицу жидкости действуют две массовые силы: сила тяжести, создающая ускорение g = 9,81 м/с2, и центробежная сила, создающая ускорение ω2r. Здесь r – радиус вращения частицы жидкости; ω = πn/30 – угловая скорость вращения сосуда, с-1, где n – частота вращения сосуда, об/мин. Благодаря действию центробежных сил свободная поверхность вращающейся жидкости в цилиндрическом сосуде принимает форму параболоида вращения. Кривая, образующаяся от пересечения этого параболоида с вертикальной плоскостью, представляет собой квадратичную параболу (рис. 2). Для рассматриваемого в работе случая относительного покоя закон распределения гидростатического давления р в жидкости (основное уравнение гидростатики) имеет вид 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔 𝑧0 − 𝑧 + 𝜌𝑔 𝜔𝑟 2, (7)  2𝑔где p0 – внешнее давление (в нашем случае p0 = pат; zo и z – превышения, соответственно, вершины параболоида вращения (точка О`) и произ- вольной точки А вращающейся жидкости над плоскостью отсчета X0Y. Разделив уравнение (7) на ρg и перенеся p0в левую часть, получим выражение для определения заглубления h рассматриваемой точки вращающейся жидкости под свободную поверхность: 𝑝−𝑝0 = 𝑧  − 𝑧 + 𝜔𝑟 2 = ℎ , (8)  𝜌𝑔 0 2𝑔 где 𝜔𝑟 2 = 𝑎 – превышение точки свободной поверхности, расположенной2𝑔 на расстоянии r от оси вращения, над вершиной О`параболоида вращения. С учетом выражений для h и a закон распределения гидростатического давления во вращающейся жидкости (7) принимает такой же вид, как и для случая абсолютного покоя, а именно:  𝑝 = 𝑝𝑜 + 𝜌𝑔 𝑧0 + 𝑎 − 𝑧 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ . (9)Рис. 2. К относительному покою жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде Уравнение свободной поверхности вращающейся жидкости, полученное из уравнения (8), при p = p0 = pат имеет вид 𝑧 = 𝑧0 + 𝜔𝑟 2. (10) 2𝑔z0 При r = R (здесь R – внутренний радиус цилиндра) из уравнения (10) получаем выражение для определения высоты H параболоида вращения:  𝐻 = 𝜔𝑅 2 . (11)2𝑔 Зависимость (10) лежит в основе работы жидкостных тахометров – приборов для измерения числа оборотов вала различных машин. А само явление относительного равновесия жидкости во вращающемся цилиндре [1–6] используется, например, при центробежном литье труб. Знание закона распределения давления в жидкости, находящейся в относительном покое, а также вида ее свободной поверхности необходимо, например, для прочностных расчетов цистерн, в которых транспорти- руется жидкость. |