практические задания по теории надежности. Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с

• Название: Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с
• Анкор: практические задания по теории надежности
• Дата: 16.12.2021
• Размер: 448.54 Kb.
• Имя файла: mu_teor_aas (1).docx
• Тип: Практикум; #306343
• страница: 2 из 10

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. 
   Изучить методику расчёта показателей безотказности за определенный промежуток времени
   
2. 
   Проанализировать условия задачи и определить исходные данные для расчета показателей безотказности
   
3. 
   Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и безотказной работы R(t) во времени.
   
4. 
   Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности отказов λ(t) по времени.
   
5. 
   Результаты расчета отразить на графиках.
   
6. 
   Ответить на контрольные вопросы.
   

3. 
   Оформление результатов работы
   

Исходные данные: Число изделий, поставленных на испытание, N = 1000 изделий. Испытания проводятся в течение 1000 часов. Каждые сто часов определялось количество отказов изделий. Результаты испытаний представлены в таблице 2.1.

Задание:

1. Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и безотказной работы R(t) во времени.

2. Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности отказов λ(t) по времени.

3. Результаты расчета отразить на графиках.

Решение.

1. 
   Согласно условию задачи длина рассматриваемых периодов Δt равна 100 часам
   

час.

2. 
   В начальный период времени изделия должны находиться в работоспособном состоянии и количество отказавших изделий на время t=0 равно 0, следовательно
   

.

.

3. 
   Определяем количество работоспособных изделий на конец первого периода по формуле (2.2)
   

шт.

4. 
   Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на конец каждого периода по формуле (2.3)
   

.

5. 
   Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на конец первого периода по формуле (2.1)
   

6. 
   Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле (2.4)
   

.

7. 
   Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле (2.5)
   

.

8. 
   Определяем значение интенсивности отказов по формуле (2.6)
   

9. 
   Аналогично проводим расчеты для всех остальных периодов и результаты расчета для удобства сводим в таблицу 2.1
   

Таблица 2.1 – Результаты расчета статистических оценок показателей безотказности

Временной интервал Δt, час	Количество отказов за данный интервал Δn(t)	Количество работоспособных изделий на конец периода N(t)	Количество отказавших изделий на конец периода	Вероятность безотказной работы R(t)	Вероятность отказа Q(t)	Плотность вероятности отказов f(t), ·10-2	Интенсивность отказов λ(t), ·10-2
		1000
0 – 100	50	950	50	0,95	0,05	0,0005	0,00052632
100 – 200	40	910	90	0,91	0,09	0,0004	0,00043956
200 – 300	20	890	110	0,89	0,11	0,0002	0,00022472
300 – 400	20	870	130	0,87	0,13	0,0002	0,00022989
400 – 500	10	860	140	0,86	0,14	0,0001	0,00011628
500 – 600	70	790	210	0,79	0,21	0,0007	0,00088608
600 – 700	110	680	320	0,68	0,32	0,0011	0,00161765
700 – 800	280	400	600	0,4	0,6	0,0028	0,00700000
800 – 900	250	150	850	0,15	0,85	0,0025	0,01666667
900 – 1000	150	0	1000	0	1	0,0015

10. 
    По данным расчета строим графики зависимости расчетных величин по времени (рисунки 2.1, 2.2, 2.3)
    

Рисунок 2.1 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени



Рисунок 2.2 – График зависимости плотности распределения отказов во времени



Рисунок 2.3 – График зависимости интенсивности отказов от времени

4. 
   
   

4. 
   Задания для самостоятельной работы
   

Исходные данные: На испытание поставлено N изделий. Испытания проводятся в течение 1000 часов. Результаты испытаний представлены в таблице 2.2.

Задание:

1. Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и безотказной работы R(t) во времени.

2. Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности отказов λ(t) по времени.

3. Результаты расчета отразить на графиках.
Таблица 2.2 – Исходные данные для выполнения домашнего задания по практической работе № 2

Номер варианта	Общее кол-во изделий	Количество отказавших изделий за интервал времени ti, шт.
		0 – 100	100 – 200	200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600	600 – 700	700 – 800	800 – 900	900 – 1000
1	3007	49	99	88	554	594	542	580	86	87	40
2	2379	68	41	37	434	501	282	471	74	77	99
3	2754	75	97	65	554	305	410	407	83	96	82
4	2415	67	56	81	346	405	442	490	57	35	60
5	2785	51	89	98	383	497	575	501	35	92	60
6	2303	63	73	94	263	261	493	484	52	64	87
7	2430	44	62	44	299	482	362	436	49	84	68
8	2337	99	44	75	299	575	411	217	36	46	55
9	2217	66	43	57	395	218	355	510	67	90	58
10	1940	61	66	71	232	376	226	305	72	37	81
11	1913	60	50	100	259	363	438	250	58	58	73
12	2511	72	84	100	377	533	374	520	75	52	44
13	2460	40	94	40	363	426	541	435	86	83	47
14	2306	35	80	37	318	575	387	493	54	35	37
15	1919	37	35	80	340	374	403	215	77	58	96
16	2406	36	45	90	590	339	392	396	90	92	55
17	2654	47	68	77	326	584	470	570	62	74	70
18	2581	83	52	93	431	303	567	345	93	81	89
19	2554	51	48	58	432	218	595	353	99	89	63
20	2626	65	99	73	591	220	550	544	47	60	88

5. 
   Контрольные вопросы:
   

1. 
   Свойства функции вероятности безотказной работы?
   
2. 
   Свойства функции вероятности отказа?
   
3. 
   Каким образом определяется плотность распределения наработки во времени?
   
4. 
   Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.
   
5. 
   Кривая плотности распределения отказов во времени.
   

<sub>Практическая работа № 3

«Определение единичных и комплексных

показателей восстанавливаемых объектов»</sub>

Цель работы:

1. 
   Закрепить теоретические знания, полученные в разделах «Единичные показатели надежности» и «Комплексные показатели надежности».
   
2. 
   Освоить методику определения единичных и комплексных показателей по статистическим данным.
   
3. 
   Получить практические навыки расчета показателей надежности.
   

1. 
   единичные и комплексные показатели надежности
   

Восстанавливаемый объект – объект, восстановление работоспособного состояния которого предусмотрено документацией.

Безотказность – свойство объекта непрерывное сохранять способность выполнять требуемые функции в течение некоторого времени или наработки в заданных режимах и условиях применения.

Показателями безотказности для восстанавливаемых объектов по ГОСТ 27.002-2015 являются вероятность безотказной работы, гамма-процентная наработка до отказа, средняя наработка до отказа, средняя наработка между отказами, гамма-процентная наработка между отказами, интенсивность отказов, параметр потока отказов, средний и стационарный параметр потока отказов.

Гамма-процентная наработка между отказами – наработка между отказами, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Средняя наработка между отказами – математическое ожидание наработки объекта между отказами.

Параметр потока отказов (мгновенный) – предел отношения вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта за достаточно малый интервал времени к длительности этого интервала, стремящейся к нулю.

Средний параметр потока отказов – среднее значение мгновенного параметра потока отказов за данный интервал времени.

Стационарный параметр потока отказов – предел мгновенного параметра потока отказов при стремлении рассматриваемого момента времени к бесконечности.

Долговечность – свойство объекта, заключающееся в его способности выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания и ремонта до достижения предельного состояния.

Показателями долговечности по ГОСТ 27.002-2015 являются гамма-процентный ресурс, средний ресурс, гамма-процентный срок службы, средний срок службы.

Гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния, с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния, с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Средний срок службы– математическое ожидание срока службы.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Восстанавливаемость – свойство объекта, заключающееся в его способности восстанавливаться после отказа без ремонта.

Показателями ремонтопригодности и восстанавливаемости по ГОСТ 27.002-2015 являются вероятность восстановления, среднее время восстановления, гамма-процентное время восстановления, среднее время до восстановления, гамма-процентное время до восстановления, интенсивность восстановления.

Вероятность восстановления – вероятность того, что время (до) восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение. Вероятность восстановления может относиться как к времени восстановления, так и к времени до восстановления.

Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления.

Среднее время до восстановления – математическое ожидание времени до восстановления.

Гамма-процентное время восстановления – время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Гамма-процентное время до восстановления – длительность времени до восстановления, которая не будет превышена с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Интенсивность восстановления – условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять способность к выполнению требуемых функций после хранения и (или) транспортирования при заданных сроках и условиях хранения и (или) транспортирования.

Показателями сохраняемости по ГОСТ 27.002-2015 являются: гамма-процентный срок сохраняемости, средний срок сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости.

Готовность – свойство объекта, заключающееся в его способности находиться в состоянии, в котором он может выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и ремонта в предположении, что все необходимые внешние ресурсы обеспечены. Показатели готовности не являются единичными показателями, так как готовность представляет собой совокупность свойств.

Комплексными показателями по ГОСТ 27.002-2015 являются коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, коэффициент технического использования, коэффициент сохранения эффективности.

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в данный момент времени. При расчетах мгновенного (нестационарного)коэффициента готовности могут исключаться планируемые периоды, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Средний коэффициент готовности – среднее значение мгновенного коэффициента готовности за данный промежуток времени.

Стационарный коэффициент готовности – предел мгновенного коэффициента готовности при стремлении рассматриваемого момента времени к бесконечности.

Коэффициент неготовности – вероятность того, что объект окажется в неработоспособном состоянии в данный момент времени. При расчетах мгновенного (нестационарного) коэффициента неготовности могут исключаться планируемые периоды, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Средний коэффициент готовности – среднее значение мгновенного коэффициента готовности за данный промежуток времени.

Стационарный коэффициент готовности – предел мгновенного коэффициента готовности при стремлении рассматриваемого момента времени к бесконечности.

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в данный момент времени и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

Коэффициент сохранения эффективности – отношение значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

При определении показателей используются следующие временные понятия:

- наработка между отказами – наработка объекта между двумя следующими друг за другом отказами;

- ресурс – суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до момента достижения предельного состояния;

- срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до момента достижения предельного состояния;

- срок сохраняемости – календарная продолжительность хранения и/или транспортирования объекта, в течение которой он сохраняет работоспособное состояние;

- время восстановления – время, затрачиваемое непосредственно на выполнение операций по восстановлению объекта;

- время до восстановления – время от момента отказа до восстановления работоспособного состояния.