практические задания по теории надежности. Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с

• Название: Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с
• Анкор: практические задания по теории надежности
• Дата: 16.12.2021
• Размер: 448.54 Kb.
• Имя файла: mu_teor_aas (1).docx
• Тип: Практикум; #306343
• страница: 6 из 10

Контрольные вопросы:

1. 
   Что такое случайная величина?
   
2. 
   Какие события являются случайными?
   
3. 
   Приведите примеры дискретных случайных величин, рассматриваемых в теории надежности.
   
4. 
   Приведите примеры непрерывных случайных величин, рассматриваемых в теории надежности.
   
5. 
   Какой вид имеет функция распределения случайной величины?
   
6. 
   Что такое плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия случайной величины, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квантиль, медиана, мода?
   
7. 
   Что такое статистический ряд?
   
8. 
   Порядок обработки статистического ряда.
   
9. 
   Что такое статистическая гипотеза?
   
10. 
    Для чего применяется критерий согласия?
    
11. 
    Что такое ошибки первого и второго рода?
    

Литература:

1. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.

1. 
   
   

<sub>Практическая работа № 6

«Расчет надежности сложных систем»</sub>

Цель работы:

1. 
   Закрепить теоретические знания, полученные в разделе «Надежность сложных систем».
   
2. 
   Освоить методику нахождения показателей надежности объектов, представляющих сложные системы.
   
3. 
   Получить практические навыки расчета показателей надежности сложных систем в зависимости от способа резервирования на конкретных примерах.
   
4. 
   Получить практические навыки построения систем с резервированием
   

2. 
   ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
   

Пример 6.1. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа основной системы, состоящей из пяти элементов, если вероятности безотказной работы элементов равны P₁(t)=0,98, P₂(t)=0,97, P₃(t)=0,99, P₄(t)=0,98, P₅(t)=0,96.

Решение: определяем вероятность безотказной работы системы P_с(t):

,

вероятность отказа Q_c(t):

.

Ответ: .

Пример 6.2. Определить среднее время безотказной работы системы, если система состоит из трех элементов, среднее время безотказной работы которых равны 400, 200 и 500 часов, закон распределения – экспоненциальный.

Решение: Определим интенсивности отказов элементов:

1/час; 1/час;

1/час.

Интенсивность отказа системы:

1/час.

Наработку до отказа системы:

час.

Ответ: час.

Пример 6.3. Система состоит из трёх элементов, вероятность безотказной работы которых в течение 100 часов равны Р₁(100) = 0,95; Р₁(100) = 0,99; Р₃(100) = 0,97. Найти среднее время безотказной работы системы, закон распределения – экспоненциальный.

Решение: Определим вероятность безотказной работы системы

.

Выразим интенсивность отказа системы:

.

Среднее время безотказной работы системы:

час.

Ответ: час.

Пример 6.4. Система состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых _ср=5,4·10^-7 1/час. Определить вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность вероятности времени безотказной работы за время 100 часов, и среднее время безотказной работы.

Решение: Интенсивность отказов системы:

.

Вероятность безотказной работы:

,

Вероятность отказа системы:



Наработка до отказа системы:

час.

Плотность вероятности времени безотказной работы

1/час.

Пример 6.5. Система состоит из трех элементов с равной вероятностью безотказной работы равной 0,9. Определить вероятности безотказной работы системы при различных вариантах резервирования.

Решение: а) расчет показателей надежности системы без резервирования:

Вероятность безотказной работы системы без резервирования:

,

Вероятность отказа системы без резервирования:

.

б) расчет показателей надежности системы при общем резервировании:

Структурная схема системы с общим резервированием показана на рисунке 6.1.



Рисунок 6.1 – Схема системы с общим резервирование:

Р₁₁, Р₁₂, Р₁₃ – вероятности безотказной работы элементов основной системы;

Р₂₁, Р₂₂, Р₂₃ – вероятности безотказной работы элементов резервной системы

Вероятность отказа системы с общим резервированием:

,

где Q_OC(t) – вероятность отказа основной системы;

Q_PC(t) – вероятность отказа резервной системы.

Вероятность отказа основной системы определяем:

.

Вероятность отказа резервной системы равна

.

Вероятность отказа системы:

.

Вероятность безотказной системы с общим резервированием:

.

в) расчет показателей надежности системы при поэлементном резервировании:

Структурная схема системы с поэлементным резервированием показана на рисунке 6.2.



Рисунок 6.2 – Схема системы с поэлементным резервированием:

Р₁₁, Р₁₂, Р₁₃ – вероятности безотказной работы основных элементов;

Р₂₁, Р₂₂, Р₂₃ – вероятности безотказной работы резервных элементов

Вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием определяем по формуле (2.6):

,

где Р_11-21(t) – вероятность безотказной работы группы из первого основного и резервного элементов;

Р_12-22(t) – вероятность безотказной работы группы из второго основного и резервного элементов;

Р_13-23(t) – вероятность безотказной работы группы из третьего основного и резервного элементов.







Вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием:

,

Так как вероятности безотказной работы групп элементов близки к единице, можно было воспользоваться формулой для приближенного расчёта:

.

Вероятность отказа основной системы определяем по формуле:

.

Ответ: для системы без резервирования: , ; для системы с общим резервированием , ; для системы с поэлементным резервированием: , . Таким образом, максимальная надежность достигается при поэлементном резервировании.

3. 
   Задания для самостоятельной работы студентов
   

Задача 6.1. Определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из 500 элементов, если вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени tравна P(t) = 0,998.

Задача 6.2. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из 150 равнонадежных элементов, в течение времени t равна Р_c(t)=0,95. Найти вероятность безотказной работы элемента.

Задача 6.3. Блок управления состоит из 5000 элементов, средняя интенсивность отказов которых равна 2,3·10^-6 1/час. Определить вероятность безотказной работы в течении t = 100 час и среднее время безотказной работы.

Задача 6.4. Система состоит из пяти элементов, среднее время безотказной работы которых равно: Т₁=104 час; Т₂=200 час; Т₃=185 час; Т₄=350 час; Т₅=620 час. Показатели распределены по экспоненциальному закону. Определить среднее время безотказной работы системы.

Задача 6.5. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t = 50 час равна: P₁(50)=0,98; P₂(50)=0,99; P₃(50)=0,998; P₄(50)=0,975; P₅(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.

Задача 6.6. Установка состоит из 3000 элементов, средняя интенсивность отказов которых 3,8·10^-6 1/час. Определить вероятность отказа установки в течении t = 300 час и среднее время безотказной работы аппаратуры.

Задача 6.7. Объект состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых 0,2·10^-6 1/час. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 240 часов и среднее время безотказной работы.

Задача 6.8. Прибор состоит из 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t , которая равна: P₁(t)=0,98; P₂(t)=0,99; P₃(t)=0,998; P₄(t)=0,975; P₅(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.

Задача 6.9. Определить количество равнонадежных резервных элементов с вероятностью безотказной работы P_i(t)=0,9,необходимых для того, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы системы равную P_с(t)=0,99.

Задача 6.10. Система состоит из четырех элементов, имеющих интенсивность отказов равную λ₁ = 2,7·10^-7 1/час, λ₂ = 3,2·10^-7 1/час, λ₃ = 2,1·10^-7 1/час, λ₄ = 4,3·10^-7 1/час. Изобразить структурную схему системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 60 часов при общем резервировании системы.

Задача 6.11. Система состоит из четырех элементов, имеющих интенсивность отказов равную λ₁ = 2,7·10^-7 1/час, λ₂ = 3,2·10^-7 1/час, λ₃ = 2,1·10^-7 1/час, λ₄ = 4,3·10^-7 1/час. Изобразить структурную схему системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 60 часов при поэлементном резервировании системы.

Задача 6.12. Система состоит из одного элемента с вероятностью безотказной работы равной 0,93, резервный элемент имеет вероятность безотказной работы 0,95. Определить вероятность безотказной работы системы после замещения основного элемента резервным, сделать вывод.

Задача 6.13. Система состоит из трех элементов с вероятностью безотказной работы равной P₁(t)=0,9, P₂(t)=0,92, P_i(t)=0,87. Определить вероятности безотказной работы системы при различных вариантах резервирования.

Задача 6.14. Определить количество резервных элементов с вероятностью отказа равной 0,05, для того, чтобы вероятность безотказной работы системы была равна P_с(t)=0,999.

Задача 6.15 Система состоит из трех элементов с вероятностью безотказной работы равной P₁(t)=0,9, P₂(t)=0,92, P₃(t)=0,87. Определить время безотказной работы системы при общем резервировании.

Задача 6.16 Система состоит из трех элементов с вероятностью безотказной работы равной P₁(t)=0,9, P₂(t)=0,92, P₃(t)=0,87. Определить время безотказной работы системы при поэлементном резервировании.

4. 
   Контрольные вопросы:
   

1. 
   Дайте характеристику сложной системы.
   
2. 
   Как рассчитываются показатели надежности системы без резервирования (основной системы)?
   
3. 
   Что такое резервирование?
   
4. 
   Какие используются виды резервирования?
   
5. 
   Дайте определение и характеристику общему и поэлементному резервированию.
   
6. 
   Дайте определение и характеристику постоянному резервированию и резервированию замещением.
   
7. 
   Дайте определение и характеристику резервированию с восстановлением и без восстановления.
   

5. 
   Литература:
   

1. 
   Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.
   
2. 
   Проников А.С. Параметрическая надежность машин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 560 с.
   

<sub>Практическая работа № 7

«Отказы технических систем»</sub>

Цель работы:

1. 
   Закрепить теоретические знания, полученные в разделе «Надежность сложных систем»
   
2. 
   Ознакомить с критериями отказов и технических состояний нефтегазового оборудования
   
3. 
   Привить навыки определения работоспособности объектов и проведения анализа видов, последствий и критичности отказов
   

1. 
   МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ анализ видов, последствий и критичности отказов запорной арматуры
   

Анализ видов и последствий отказов (АВПО) – формализованная, контролируемая процедура качественного анализа проекта, технологии изготовления, правил эксплуатации и хранения, системы технического обслуживания и ремонта изделия, заключающаяся в выделении на некотором уровне разукрупнения его структуры возможных (наблюдаемых) отказов разного вида, в прослеживании причинно-следственных связей, обусловливающих их возникновение, и возможных (наблюдаемых) последствий этих отказов на данном и вышестоящих уровнях, а также – в качественной оценке и ранжировании отказов по тяжести их последствий. Анализ видов, последствий и критичности отказов (АВПКО) – процедура АВПО, дополненная оценками показателей критичности анализируемых отказов.

Методика проведения АВПКО:

1. 
   выявляют возможные виды отказов составных частей и изделия в целом, изучают их причины, механизмы и условия возникновения и развития;
   
2. 
   определяют возможные неблагоприятные последствия возникновения выявленных отказов, проводят качественный анализ тяжести последствий отказов и/или количественную оценку их критичности;
   
3. 
   составляют и периодически корректируют перечни критичных элементов и технологических процессов;
   
4. 
   оценивают достаточность предусмотренных средств и методов контроля работоспособности и диагностирования изделий для своевременного обнаружения и локализации его отказов, обосновывают необходимость введения дополнительных средств и методов сигнализации, контроля и диагностирования;
   
5. 
   вырабатывают предложения и рекомендации по внесению изменений в конструкцию и/или технологию изготовления изделия и его составных частей, направленные на снижение вероятности и/или тяжести последствий отказов, оценивают эффективность ранее проведенных доработок;
   
6. 
   оценивают достаточность предусмотренных в системе технологического обслуживания контрольно-диагностических и профилактических операций, направленных на предупреждение отказов изделий в эксплуатации, вырабатывают предложения по корректировке методов и периодичности технического обслуживания;
   
7. 
   анализируют правила поведения персонала в аварийных ситуациях, обусловленных возможными отказами изделий, предусмотренные эксплуатационной документацией, вырабатывают предложения по их совершенствованию или внесению соответствующих изменений в эксплуатационную документацию при их отсутствии;
   
8. 
   проводят анализ возможных (наблюдаемых) ошибок персонала при эксплуатации, техническом обслуживании и ремонте изделий, оценивают их возможные последствия, вырабатывают предложения по совершенствованию человеко-машинных интерфейсов и введению дополнительных средств защиты изделий от ошибок персонала, по совершенствованию инструкций по эксплуатации, техническому обслуживанию и ремонту изделий.
   

3. Методика выполнения работы
Провести анализ видов, последствий и критичности отказов на примере шиберной задвижки, установленной в газораспределительной сети.

1. 
   По нормативно-технической документации определяем виды отказов и предельных состояний для рассматриваемого объекта.
   

Критерии предельного состояния и возможные виды их отказов, являющиеся общими для всех типов арматуры, устанавливаются СТО Газпром 2-4.1-212-2008. К ним относятся:

• 
  начальная стадия нарушения целостности корпусных деталей (газовая течь);
  
• 
  изменение геометрических форм поверхностей корпусных деталей свыше допустимых как следствие эрозионного и коррозионного разрушений, препятствующих нормальному функционированию арматуры.
  

К возможным отказам, характерным для всех типов арматуры, относятся:

• 
  потеря герметичности по отношению к внешней среде по корпусным деталями, связанная с разрушением;
  
• 
  потеря герметичности по отношению к внешней среде по прокладочным соединениям, уплотнениям и в трубной обвязке;
  
• 
  невыполнение функций «открытия-закрытия»;
  
• 
  потеря герметичности в затворе (сверх допустимых пределов, указанных в эксплуатационной документации).
  

Критерии отказов шиберных задвижек:

1 Потеря герметичности по отношению к внешней среде по корпусным деталям:

а) разрушение, с выбросом рабочей среды в атмосферу;

б) разрушение уплотнительных поверхностей корпусных деталей;

в) потение, капельная течь.

2 Потеря герметичности по отношению к внешней среде по сальниковому уплотнению:

а) разрушение сальника, с выбросом рабочей среды в атмосферу;

б) потеря герметичности в сальнике, не устранимая подтяжкой.

3 Потеря герметичности по отношению к внешней среде по неподвижным соединениям:

а) разрушение уплотнительного элемента;

б) потеря герметичности, устранимая подтяжкой.

4 Потеря герметичности в затворе сверх допустимых пределов, указанных в эксплуатационной документации.

5 Невыполнение функции «закрыто».

6 Невыполнение функции «открыто».

Критериями предельного состояния задвижек являются:

• 
  начальная стадия нарушения целостности корпусных деталей (потение, капельная течь);
  
• 
  достижение назначенных показателей;
  
• 
  разрушение основного материала и сварных соединений корпусных деталей;
  
• 
  изменения геометрических размеров и состояния поверхностей внутренних деталей, в том числе и корпусных, влияющих на функционирование задвижек, в результате эрозионного, коррозионного и кавитационного разрушений;
  
• 
  превышение крутящего момента, необходимого для открытия (закрытия) задвижек более чем на 10%, приводящее к срабатыванию муфт ограничения крутящих моментов электропривода.
  

Критерии предельного состояния электроприводов указаны в нормативно-технической документации на электропривода.

Для дальнейшего анализа возьмем один из критериев отказа шиберной задвижки – потеря герметичности в затворе сверх допустимых пределов, указанных в эксплуатационной документации в результате газоабразивного износа уплотнительных поверхностей.

2. 
   Установление категории тяжести последствий отказов
   

Тяжесть последствий отказов устанавливается на основе анализа категории по таблице 7.1.

Таблица 7.1

Категория тяжести последствий отказов	Характеристика тяжести последствий отказов
IV	Отказ, который быстро и с высокой вероятностью может повлечь за собой значительный ущерб для самого объекта и/или окружающей среды, гибель или тяжелые травмы людей, срыв выполнения поставленной задачи
III	Отказ, который быстро и с высокой вероятностью может повлечь за собой значительный ущерб для самого объекта и/или для окружающей среды, срыв выполняемой задачи, но создает пренебрежимо малую угрозу жизни и здоровью людей
II	Отказ, который может повлечь задержку выполнения задачи, снижение готовности и эффективности объекта, но не представляет опасности для окружающей среды, самого объекта и здоровья людей
I	Отказ, который может повлечь снижение качества функционирования объекта, но не представляет опасности для окружающей среды, самого объекта и здоровья людей