Главная страница

практические задания по теории надежности. Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с


Скачать 448.54 Kb.
НазваниеПрактикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М. Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с
Анкорпрактические задания по теории надежности
Дата16.12.2021
Размер448.54 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаmu_teor_aas (1).docx
ТипПрактикум
#306343
страница5 из 10
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Задание:

  1. Установить закон распределения наработки на отказ объекта

  2. Построить теоретические зависимости показателей надежности

Решение.

  1. Получение простого статистического ряда

Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы.

Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда.

Таблица 5.2. – Нахождение значений наработки на отказ

№ изделия

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

1

155

136

49

56

504

245







2

90

90

280

393

908

226







3

420

510

283

703

89

769

241




4

300

530

600

503

314

721

252

341

5

301

309

1090

200

200

150







6

68

347

473

343

486

200

173

877

7

87

124

504

885

303

212

229

554

8

60

220

115

75

380

200

950




9

50

108

326

461

175

180







10

81

159

553

352

636

192

32

495



Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда.



  1. Обработка статистического ряда.

Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов.

.

Определяем длину интервала

.

Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 5.3.

Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости.

На основе анализа формы гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости можно выдвинуть сложную гипотезу, что наработка на отказ подчиняется закону Вейбулла.

Таблица 5.3. – Расчет частости и накопленной частоты

№ интервала

Начало интервала в час.

Конец интервала в час.

Кол-во изд. отказав. в интервале, Δni(Δti)

Частость, Δn(Δt)/N

Накопленная частость, Σ(Δn(Δt)/N)

1

30

170

19

0,27

0,27

2

170

310

21

0,30

0,57

3

310

450

9

0,13

0,70

4

450

590

11

0,16

0,86

5

590

730

4

0,06

0,91

6

730

870

1

0,01

0,93

7

870

1010

4

0,06

0,99

8

1010

1150

1

0,01

1,00










Σ=70

Σ=1,00






Рисунок 5.1 – Гистограмма частости Рисунок 5.2 – Гистограмма накопленной частости

  1. Расчет показателей безотказности по статистическим данным

Определяем количество работоспособных изделий на середину каждого периода по формуле



Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на середину каждого периода по формуле

.

Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на середину каждого периода по формуле



Определяем статистическую оценку вероятности отказа на середину каждого периода по формуле

.

Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле

.

Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 5.4

Таблица 5.4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным

Начало интервала

Конец интервала

Середина интервала

Количество отказавших изделий в интервале

Количество отказавших изделий на середину интервала

Количество работоспособных изделий на середину интервала

R(t)

Q(t)

f(t)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30

170

100

19

9,5

60,5

0,86

0,14

0,00097

170

310

240

21

29,5

40,5

0,58

0,42

0,00301

310

450

380

9

44,5

25,5

0,36

0,64

0,00454

450

590

520

11

54,5

15,5

0,22

0,78

0,00556

590

730

660

4

62

8

0,11

0,89

0,00633

730

870

800

1

64,5

5,5

0,08

0,92

0,00658

870

1010

940

4

67

3

0,04

0,96

0,00684

1010

1150

1080

1

69,5

0,5

0,01

0,99

0,00709

Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным.



Рисунок 5.3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени.

  1. Расчет числовых характеристик наработки до отказа.

Средняя наработка до отказа определяется по формуле:

,

где ni – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; ti сер – середина рассматриваемого интервала.

Таблица 5.5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа

Середина интервала

Количество изделий, отказавших в интервале

ticер·ni

ticер2·ni

100

19

1900

190000

240

21

5040

1209600

380

9

3420

1299600

520

11

5720

2974400

660

4

2640

1742400

800

1

800

640000

940

4

3760

3534400

1080

1

1080

1166400







Σ=24360

Σ=12756800

Дисперсия:

.



  1. Выбор закона распределения и его параметры.

Выдвигаем гипотезу по закону распределения средней наработки до отказа. Если ν>0,5, то данная случайная величина подчиняется закону Вейбулла. В данном случае 0,71>0,5, следовательно, выбираем закон распределения Вейбулла.

Основная гипотеза Н0 – средняя наработка до отказа подчинена закону Вейбулла.

Основная гипотеза Н1 – средняя наработка до отказа не подчинена закону Вейбулла.

Определяем характеристики закона распределения Вейбулла: коэффициент формы и масштаба. Воспользуемся номограммой на рисунке 5.4.



Рисунок 5.4 – Номограмма для определения параметра закона Вейбулла

По рисунку 5.4 определяем параметр α для соответствующего значения ν, при ν=0,71 будет α=1,47.

Рассчитаем параметр λ:



Простая гипотеза Н0 – средняя наработка до отказа подчиняется закону Вейбулла с параметрами: α=1,47; λ=0,0001836.

  1. Подтверждение гипотезы

Для подтверждения гипотезы используем χ2 критерий Пирсона, который характеризует отклонение теоретической кривой от экспериментально наблюдаемой гистограммы

;

При расчете необходимо объединить интервалы с количеством данным менее 5.

Расчет ведем для 8-ти интервалов:



Результаты расчета представляем в таблице 5.6.
Таблица 5.6.

Начало интервала

Конец интервала

Середина интервала

Количество изделий отказавших в интервале

Pit

nit

ni-nit

(ni-nit)2

(ni-nit)2/nit

30

170

100

19

0,294

20,61

-1,61

2,61

0,13

170

310

240

21

0,275

19,28

1,72

2,97

0,15

310

450

380

9

0,198

13,84

-4,84

23,41

1,69

450

590

520

11

0,119

8,30

2,70

7,29

0,88

590

730

660

4

0,063

4,38

-0,38

0,15

0,03

730

870

800

1

0,030

2,09

-1,09

1,19

0,57

870

1010

940

4

0,013

0,91

3,09

9,53

10,43

1010

1150

1080

1

0,005

0,37

0,63

0,40

1,07













Σ = 0,997










Σ=χ2=

14,95

χ2 расчетное равно 14,95.

Сравним χ2 расчетное с теоретическим χ2 для уровня значимости α и числа степеней , где k–количество интервалов.

В данном случае .

Так как 14,95<16,622 , т.е. χ2расч2теор, то гипотеза о соответствии наработки до отказа закону Вейбулла с такими параметрами не отвергается.

  1. Расчет показателей безотказности по теоретическим данным.

ti

f(t)

R(t)

Q(t)

0

0

1

0

30

0,0012990

0,973

0,027

170

0,0021281

0,706

0,294

310

0,0017208

0,430

0,570

450

0,0011079

0,232

0,768

590

0,0006164

0,114

0,886

730

0,0003065

0,051

0,949

870

0,0001389

0,021

0,979

1010

0,0000580

0,008

0,992

1150

0,0000225

0,003

0,997



Рисунок 5.5 – График теоретической зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени



Рисунок 5.6 – График теоретической зависимости плотности распределения отказов во времени
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


написать администратору сайта