Метрология. Лекц Метрология. Предмет и задачи метрологии

• Название: Предмет и задачи метрологии
• Анкор: Метрология
• Дата: 03.12.2021
• Размер: 1.64 Mb.
• Имя файла: Лекц Метрология.doc
• Тип: Глава; #290110
• страница: 7 из 20

9.5. Критерий ничтожно малой погрешности

Вопрос о том, какими составляющими при расчете погрешностей можно пренебрегать, возникает постоянно. Это связано с тем, что степень точности определения суммируемых погрешностей невысока, поэтому нет смысла суммировать те из них, которые имеют по сравнению с другими малые значения, "поскольку это не повысит точности суммарной погрешности. Пренебрежение малыми погрешностями позволит упростить вычисления при нахождении результирующей погрешности. Следовательно, необходимо установить критерий ничтожно малой погрешности, т.е. математическое правило, позволяющее исключать последнюю из расчета. Этот критерий также необходим при выборе класса точности образцового средства измерений в зависимости от класса точности поверяемого средства измерений.

Один из возможных вариантов определения критерия ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше другой на порядок, то ею можно пренебречь.

При сложении некоррелированных случайных составляющих суммируются их дисперсии (СКО). В случае двух составляющих суммарная случайная погрешность определяется по формуле



где (₁), (₂) — СКО первой и второй составляющих.

В соответствии с критерием, если дисперсия первой составляющей ²(₁), больше дисперсии второй составляющей ²(₂), более чем в 10 раз, то СКО (), суммарной случайной погрешности составит 1,05(₁). Следовательно, пренебрежение дисперсией второй составляющей по сравнению с дисперсией первой составляющей приводит к тому, что СКО суммарной случайной погрешности будет определено с ошибкой в 5%. Критерий ничтожно малой погрешности для СКО случайной погрешности запишется в виде (₁) > 10̅(₂)  3(₂). Таким образом, погрешностью можно пренебречь, если ее СКО или доверительный интервал в 3 раза меньше, чем у оставляемых погрешностей.
Контрольные вопросы
1. На чем основана теория расчетного суммирования погрешностей?

2. Как могут быть определены квантильные множители суммарной погрешности результата измерения?

3. Сформулируйте правила, по которым суммируются систематические погрешности.

4. Расшифруйте понятия коррелированных и некоррелированных случайных величин. Что считается границей между этими случайными величинами при их суммировании?

5. Каким образом суммируются коррелированные случайные величины?

6. По каким правилам суммируются некоррелированные случайные величины?

7. Как суммируются случайные и систематические погрешности? Какой нормативный документ регламентирует эти правила?

8. В чем состоит суть критерия ничтожно малой погрешности?

Глава 11. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

11.1. Понятие о средстве измерений

Понятие "средство измерений" является одним из важнейших в теоретической метрологии. ГОСТ 16263-70 определяет средство измерений как техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Такое определение представляется слишком кратким и не раскрывает все стороны этого многогранного понятия. Более удачным является другое, данное в [22, 34]: средство измерений — это техническое средство (или их комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала 'времени. Данное определение раскрывает метрологическую сущность средств измерения, заключающуюся в умении хранить (или воспроизводить) единицу ФВ и в неизменности размера хранимой единицы во времени. Первое обуславливает возможность выполнения измерения, суть которого, как известно, состоит в сравнении измеряемой величины с ее единицей. Второе принципиально необходимо, поскольку при изменении размера хранимой единицы ФВ с помощью данного средства измерения нельзя получить результат с требуемой точностью.

Средство измерений является обобщенным понятием [7], объединяющим самые разнообразные конструктивно законченные устройства, которые реализуют одну из двух функций:

• воспроизводят величину заданного (известного) размера — например, гиря •— заданную массу, магазин сопротивлений — ряд дискретных значений сопротивления;

• вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины. Показания СИ либо непосредственно воспринимаются органами чувств человека (например, показания стрелочного или цифрового приборов), либо они недоступны восприятию человеком и используются для преобразования другими СИ.

Последняя функция, являющаяся основной, может быть реализована только посредством измерения, составляющие операции которого рассмотрены в разд. 2.2. Очевидно, что СИ должны содержать устройства (блоки, модули), которые выполняют эти элементарные операции. Такие устройства называются элементарными средствами измерений. В их число входят измерительные преобразователи, меры и устройства сравнения (компараторы).

Измерительный преобразователь — это техническое устройство, построенное на определенном физическом принципе и выполняющее одно частное измерительное преобразование, т.е. операцию преобразования входного сигнала X в выходной Х₁ информативный параметр которого с заданной степенью точности функционально связан с информативным параметром входного сигнала и может быть измерен с достаточной степенью точности. Информативным параметром входного сигнала СИ является параметр входного сигнала, функционально связанный с измеряемой величиной и используемый для передачи ее значения или являющийся самой измеряемой величиной.

Мера — это средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного (однозначная мера) или нескольких (многозначная мера) размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Устройство сравнения (компаратор) — это средство измерений, дающее возможность выполнять сравнение мер однородных величин или же показаний измерительных приборов.

Обобщенная структурная схема СИ показана на рис. 11.1. Входным сигналом является измерительный сигнал, один из параметров которого однозначно связан с измеряемой ФВ:



где а₀ — информативный параметр входного сигнала; (t) — измеряемая ФВ; a_l, a₂, ..., а_п— неинформативные параметры входного сигнала. Неинформативным параметром входного сигнала СИ называется его параметр, не используемый для передачи значения измеряемой величины.

Входной сигнал преобразуется измерительным преобразователем в пропорциональный ему сигнал X,. Следует отметить, что преобразователь может отсутствовать, тогда входной сигнал будет подаваться непосредственно на один из входов устройства сравнения. Однако в большинстве случаев он входит в состав СИ.



Рис. 11.1. Обобщенная структурная схема средства измерения
Сигнал с выхода измерительного преобразователя поступает на первый вход устройства сравнения, на второй вход которого подается известный сигнал с выхода многозначной меры. Роль меры могут выполнять самые разные устройства. Например, при взвешивании на весах мерой являются гири с известным весом. Во многих простых СИ роль меры выполняют отсчетные шкалы, предварительно про градуированные в единицах измеряемой величины. К таким средствам измерений относятся линейка, термометр, электромеханические вольтметры и др. Значение выходной величины многозначной меры изменяется в зависимости от величины цифрового кода N, который условно считается ее входным сигналом. Изменение кода осуществляется оператором (например, при взвешивании на весах) или автоматически. Так как цифровой код — величина дискретная, то и выходной сигнал меры изменяется ступенями — квантами, кратными единице сравниваемых величин. Например, при измерении температуры обычным бытовым термометром квант равен 1°С, а при использовании медицинского термометра он равен 0,1°С.

Сравнение измеряемой и известной величин осуществляется при помощи устройства сравнения. Роль последнего в простейших СИ, имеющих отсчетные шкалы, выполняет человек. Например, при измерении длины тела он сопоставляет ее с мцогозначной мерой — линейкой и находит количество N квантов меры, равное с точностью до кванта измеряемой длине. Устройство сравнения дает информацию, о том, какое значение выходного сигнала многозначной меры должно быть установлено автоматически или при участии оператора. Процесс изменения прекращается при достижении равенства между величинами X₁ и Х_м с точностью до кванта [Q].

Выходным сигналом может служить один из трех сигналов: Y_t, Y₂ и Y₃. Если выходной сигнал предназначен для непосредственного восприятия человеком, то его роль выполняет сигнал Y_t= N. В данном случае код N является привычным для человека десятичным кодом.

Если же выходной сигнал СИ предназначен для применения в других СИ, то в качестве него может быть использован любой из трех сигналов: Y₁, Y₂ и Y₃. Первый их них при этом является цифровым, как правило, двоичным кодом, который "понимают" входные цифровые устройства последующих СИ. Аналоговый сигнал Y₂ квантован по уровню и представляет собой эквивалент цифрового кода N, а СИ в этом случае предназначено для воспроизведения физической величины заданного размера и состоит только из одного блока — многозначной меры. Сигнал Y₃ представляет собой измерительное преобразование входного сигнала X, СИ при этом используется только как измерительный преобразователь, а остальные его блоки отсутствуют.

Таким образом, структурная схема, показанная на рис. 11.1, описывает три возможных варианта:

• СИ включает все блоки и вырабатывает сигнал Y₁, доступный восприятию органами чувств человека. Возможно формирование выходных сигналов Y_t и Y₂, предназначенных только для преобразования другими СИ;

• СИ состоит только из измерительного преобразователя, выходной сигнал которого равен Y₃;

• СИ содержит только меру, выходной сигнал которой равен Y₂. В общем случае выходной сигнал Y(X) описывается выражением



информативныйпараметр выхоаного сигнала, функционально связанный с информативным параметром входного сигнала; b_х, b₂, ..., b_m — неинформативные параметры выходного сигнала; S₁, S₂, ..., S_L — параметры СИ, зависящие от его методической и аппаратной реализации; (₁, ₂, ..., _k — влияющие величины. Неинформативным параметром выходного сигнала СИ называется параметр, не используемый для передачи или индикации значения информативного параметра входного сигнала.
Пример 11.1. Рассмотрим структурные элементы аналогового электромеханического амперметра магнит9электрической системы, предназначенного для измерения больших значений постоянного тока. Схема его приведена на рис. 11.2,а. В состав амперметра входят шунт R_m и параллельно подключенный ему электромеханический измерительный преобразователь (ЭМИП) магнитоэлектрической системы. Последний представляет собой закрепленную на оси подвижную легкую измерительную катушку из провода сопротивлением R_n, через которую протекает ток 1_П. Катушка находится в равномерном магнитном поле, создаваемом постоянным магнитом. При прохождении тока по катушке происходит поворот рамки и закрепленной на ней стрелки на угол, пропорциональный току I_П.



Рис. 11.2. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы

электромеханического амперметра магнитоэлектрической

системы
Шунт предназначен для деления измеряемого тока I на малый ток I_П, проходящий через ЭМИП, и большой ток I_Ш, протекающий собственно через шунт. Ток I_П прямо пропорционален измеряемому току I:



Отсюда следует, что шунт является измерительным преобразователем, который преобразует измеряемый ток I в пропорциональное ему значение тока I_П. Преобразованный ток I_П поступает на ЭМИП и, проходя через него, вызывает отклонение стрелки на угол а, пропорциональный данному току:

(11.1)

где В — магнитная индукция; S — площадь; w — число витков измерительной катушки; W_yд — удельный противодействующий момент. Величины В, S, w и W_yд постоянны и являются параметрами ЭМИП.

Из изложенного видно, что ЭМИП — это измерительный преобразователь, который преобразует ток I_П в угол поворота стрелки . Этот угол затем сравнивается с отметками _ш на шкале отсчетного устройства амперметра, которые предварительно были нанесены с использованием прецизионной многозначной меры постоянного тока. Шкала с отметками _ш = kI_м, где k — коэффициент пропорциональности, выполняет в рассматриваемом приборе роль многозначной меры (рис. 11.2, б). В качестве устройства сравнения в данном случае выступает человек, который сравнивает угол отклонения стрелки с отметками на шкале. Таким образом, в аналоговом электромеханическом амперметре присутствуют все три составных элемента СИ.

В заключение отметим, что СИ могут работать в двух режимах: статическом и динамическом. Статический режим — это такой режим работы СИ, при котором изменением измеряемой величины за время, требуемое для проведения одного измерения, можно пренебречь. В динамическом режиме такое пренебрежение недопустимо, поскольку указанное изменение превышает допустимую погрешность.